Suprapunerea în circuitele de curent alternativ

Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

TENSIUNEA ȘI DIVIZIUNEA CURENTĂ

CIRCUITE ECHIVALENTE THÉVENIN ȘI NORTON

Am studiat deja teorema superpoziției pentru circuitele cu curent continuu. În acest capitol vom arăta aplicația sa pentru circuite AC.

teorema superpozitiei afirmă că într-un circuit liniar cu mai multe surse, curentul și tensiunea pentru orice element din circuit este suma curenților și tensiunilor produse de fiecare sursă care acționează independent. Teorema este valabilă pentru orice circuit liniar. Cea mai bună metodă de a utiliza superpoziția cu circuite de curent alternativ este să calculezi valoarea efectivă complexă sau de vârf a contribuției fiecărei surse aplicate o dată, apoi să adaugi valorile complexe. Acest lucru este mult mai ușor decât utilizarea superpoziției cu funcții de timp, unde trebuie să adăugați funcții de timp individuale.

Pentru a calcula contribuția fiecărei surse în mod independent, toate celelalte surse trebuie eliminate și înlocuite fără a afecta rezultatul final.

La scoaterea unei surse de tensiune, tensiunea sa trebuie setată la zero, ceea ce echivalează cu înlocuirea sursei de tensiune cu un scurtcircuit.

La scoaterea unei surse de curent, curentul său trebuie setat la zero, ceea ce echivalează cu înlocuirea sursei de curent cu un circuit deschis.

Acum, să explorăm un exemplu.

În circuitul prezentat mai jos

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Observați că ambele surse au aceeași frecvență: vom lucra doar în acest capitol, cu surse care au aceeași frecvență. În caz contrar, suprapunerea trebuie gestionată diferit.

Găsiți curenții i (t) și i₁(t) folosind teorema superpoziției.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Să folosim TINA și calculele manuale în paralel pentru a rezolva problema.

Înlocuiește mai întâi un circuit deschis pentru sursa curentă și calculează fazerele complexe Eu ', I1 ′ datorită contribuției numai de la VS.

Curentii in acest caz sunt egali:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 10 *⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Următorul înlocuiește un scurtcircuit pentru sursa de tensiune și calculează fazurile complexe Eu ”, I1” datorită contribuției numai de la ESTE.

În acest caz, putem folosi formula de divizare actuală:

I ”= -0.091 - j A 0.246

și

I₁ = 0.7749 + j A 0.2545

Suma celor două etape:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁ + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Aceste rezultate corespund bine valorilor calculate de TINA:

Funcțiile de timp ale curenților:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

În mod similar, rezultatele date de interpretul TINA sunt de asemenea de acord:

{Soluția interpretului TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
sfârși;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Soluție Python!
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(complex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Avem un [sistem liniar] de ecuații
#pe care vrem să le rezolvăm pentru I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy ca n
#Scrieți matricea coeficienților:
A=n.array([[-1,1],[Ri,complex(R1+1j*om*L)]])
#Scrieți matricea constantelor:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(„I=”,cp(I))
print(„abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(„grade(arc(I))= %.4f”%m.grade(c.faza(I)))
print(„abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(„grade(arc(I1))= %.4f”%m.grade(c.faza(I1)))

Așa cum am spus în capitolul DC despre superpoziție, devine destul de complicat folosind teorema superpoziției pentru circuite care conțin mai mult de două surse. În timp ce teorema superpoziției poate fi utilă pentru rezolvarea unor probleme practice simple, utilizarea sa principală este în teoria analizei circuitului, unde este folosită în dovedirea altor teoreme.

TENSIUNEA ȘI DIVIZIUNEA CURENTĂ

CIRCUITE ECHIVALENTE THÉVENIN ȘI NORTON