TEOREMUL SUPERPOSIȚIEI

Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

teorema superpozitiei afirmă că într-un circuit liniar cu mai multe surse, curentul și tensiunea pentru orice element din circuit este suma curenților și tensiunilor produse de fiecare sursă care acționează independent.

Pentru a calcula contribuția fiecărei surse în mod independent, toate celelalte surse trebuie eliminate și înlocuite fără a afecta rezultatul final. La îndepărtarea unei surse de tensiune, tensiunea sa trebuie setată la zero, ceea ce echivalează cu înlocuirea sursei de tensiune cu un scurtcircuit. La scoaterea unei surse de curent, curentul său trebuie setat la zero, ceea ce echivalează cu înlocuirea sursei de curent cu un circuit deschis.

Atunci când adunați contribuțiile din surse, trebuie să aveți grijă să le luați în considerare semnele. Cel mai bine este să atribuiți o direcție de referință pentru fiecare cantitate necunoscută, dacă nu este deja dată.
Tensiunea sau curentul total este calculat ca suma algebrică a contribuțiilor din surse. Dacă o contribuție dintr-o sursă are aceeași direcție ca direcția de referință, aceasta are un semn pozitiv în sumă; dacă are direcția opusă, atunci un semn negativ.

Rețineți că, dacă tensiunea sau sursele de curent au rezistență internă, aceasta trebuie să rămână în circuit și să fie luată în considerare. În TINA, puteți atribui o rezistență internă la tensiunea continuă și la sursele de curent, utilizând același simbol schematic. Prin urmare, dacă doriți să ilustrați teorema superpoziției și, în același timp, să utilizați surse cu rezistență internă, ar trebui să setați doar tensiunea (sau curentul) sursei la zero, ceea ce lasă rezistența internă a sursei intactă. În mod alternativ, puteți înlocui sursa cu un rezistor egal cu rezistența sa internă.

Pentru a utiliza teorema superpoziției cu curenți de circuit și tensiuni, toate componentele trebuie să fie liniare; adică pentru toate componentele rezistive, curentul trebuie să fie proporțional cu tensiunea aplicată (respectând legea lui Ohm).

Rețineți că teorema superpoziției nu se aplică puterii, deoarece puterea nu este o cantitate liniară. Puterea totală livrată unei componente rezistive trebuie să fie determinată folosind curentul total sau tensiunea totală a întregii componente și nu poate fi determinată printr-o simplă sumă a puterilor produse de surse independent.

Să ilustrăm metoda superpoziției prin următorul exemplu.

Găsiți tensiunea pe rezistența R.

Urmați metoda pas cu pas:

Mai întâi, calculați V ', tensiunea produsă de sursa de tensiune V_S, folosind diviziunea de tensiune:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Apoi găsiți tensiunea cauzată de sursa de curent I_S. Deoarece are direcția opusă,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

În cele din urmă,

tensiunea necunoscută este suma V 'și V ": V = V' + V '= 5 + (-10) = -5 V.

Rețineți că semnele răspunsurilor parțiale V 'și V' au avut un rol important în soluționare. Aveți grijă să determinați și să utilizați semnele corecte.

Exemplu 1

Găsiți curenții afișați de ampermetri.

Figura următoare prezintă pașii metodei de suprapunere pentru soluție.

În primul pas (partea stângă a figurii de mai sus), vom calcula contribuțiile I₁' și eu₂"produs de sursa V₂. În al doilea pas (partea dreaptă a figurii), calculam contribuțiile I₁'' și eu₂'' produs de sursa V₁.

Găsirea mea₁"în primul rând, ar trebui să calculam _R13 (rezistența totală a conexiunii paralele R₁ și R₃) și apoi utilizați regula de divizare a tensiunii pentru a calcula V₁₃, tensiunea comună pe aceste două rezistențe. În cele din urmă, să calculez I₁'(curentul prin R₁), ar trebui să folosim legea lui Ohm și să împărțim V₁₃ de R₁.

Cu o apreciere similară pentru toate cantitățile:

Și

În final, rezultatul:

Puteți verifica corectitudinea pașilor folosind TINA, după cum se arată în figurile de mai sus.

Exemplu 2

Găsiți tensiunea V și curentul I.

Figura arată cum puteți utiliza teorema superpoziției:

Exemplu 3

Găsiți tensiunea V.

Și suprapunerea:

Puteți vedea că utilizarea teoremei suprapunerii pentru circuite care conțin mai mult de două surse este destul de complicată. Cu cât există mai multe surse în circuit, cu atât sunt necesari mai mulți pași. Acest lucru nu este neapărat cazul cu celelalte metode mai avansate descrise în capitolele ulterioare. Dacă suprapunerea necesită analizarea unui circuit de trei sau mai multe ori, este prea ușor să amesteci un semn sau să faci o altă greșeală. Deci, dacă circuitul are mai mult de două surse - cu excepția cazului în care este foarte simplu - este mai bine să folosiți ecuațiile lui Kirchhoff și versiunile sale simplificate, metodele tensiunilor nodale sau ale curenților de plasă descrise mai târziu.

În timp ce teorema superpoziției poate fi utilă pentru rezolvarea unor probleme practice simple, utilizarea sa principală este în teoria analizei circuitului, unde este folosită în dovedirea altor teoreme.