Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

Teorema lui Thévenin pentru circuitele de curent alternativ cu surse sinusoidale este foarte asemănătoare teoremei pe care am învățat-o pentru circuitele de curent continuu. Singura diferență este că trebuie să luăm în considerare impedanță în loc de rezistenţă. Afirmat concis, teorema lui Thévenin pentru circuitele de curent alternativ spune:

Orice două circuite liniare terminale pot fi înlocuite cu un circuit echivalent format dintr-o sursă de tensiune (V)_Th) și o serie de impedanță (Z._Th).

Cu alte cuvinte, teorema lui Thévenin permite înlocuirea unui circuit complicat cu un circuit echivalent simplu care conține doar o sursă de tensiune și o impedanță conectată în serie. Teorema este foarte importantă atât din punct de vedere teoretic cât și din punct de vedere practic.

Este important de menționat că circuitul echivalent Thévenin oferă echivalență numai la terminale. Evident, structura internă a circuitului inițial și echivalentul Thévenin pot fi destul de diferite. Și pentru circuitele AC, unde impedanța depinde de frecvență, echivalența este valabilă la unu numai frecvența.

Utilizarea teoremei lui Thévenin este deosebit de avantajoasă atunci când:

· vrem să ne concentrăm pe o porțiune specifică a unui circuit. Restul circuitului poate fi înlocuit cu un simplu echivalent Thévenin.

· trebuie să studiem circuitul cu valori de sarcină diferite la terminale. Folosind echivalentul Thévenin putem evita de fiecare dată să analizăm circuitul original complex.

Putem calcula circuitul echivalent Thévenin în două etape:

1. calculati Z_Th. Setați toate sursele la zero (înlocuiți sursele de tensiune cu scurtcircuite și surse de curent cu circuite deschise) și apoi găsiți impedanța totală între cele două terminale.

2. calculati V_Th. Găsiți tensiunea de circuit deschis între borne.

Teorema lui Norton, prezentată deja pentru circuitele de curent continuu, poate fi utilizată și în circuitele de curent alternativ. Teorema lui Norton aplicată circuitelor de curent alternativ afirmă că rețeaua poate fi înlocuită cu un sursa actuala în paralel cu un impedanță.

Putem calcula circuitul echivalent Norton în doi pași:

1. calculati Z_Th. Setați toate sursele la zero (înlocuiți sursele de tensiune cu scurtcircuite și surse de curent cu circuite deschise) și apoi găsiți impedanța totală între cele două terminale.

2. calculati I_Th. Găsiți curentul de scurtcircuit între terminale.

Acum să vedem câteva exemple simple.

Exemplu 1

Găsiți echivalentul Thévenin al rețelei pentru punctele A și B la o frecvență: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Primul pas este de a găsi tensiunea circuitului deschis între punctele A și B:

Tensiunea circuitului deschis utilizând diviziunea tensiunii:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Verificarea cu TINA:

Al doilea pas este să înlocuiți sursa de tensiune cu un scurtcircuit și să găsiți impedanța dintre punctele A și B:

Iată circuitul echivalent Thévenin, valabil doar la o frecvență de 1kHz. Cu toate acestea, trebuie mai întâi să rezolvăm capacitatea CT. Utilizarea relației 1 /wC_T = 304 ohm, găsim C_T = 0.524 uF

Acum avem soluția: R_T = 301 ohm și C_T = 0.524 m F:

Apoi, putem folosi interpretul TINA pentru a verifica calculele circuitului echivalent Thévenin:

Rețineți că în lista de mai sus am folosit o funcție „replus”. Replus rezolvă echivalentul paralel al două impedanțe; adică găsește produsul peste suma celor două impedanțe paralele.

Exemplu 2

Găsiți echivalentul Norton al circuitului în Exemplul 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Impedanța echivalentă este aceeași:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

În continuare, găsiți curentul de scurtcircuit:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Și putem verifica calculele noastre în funcție de rezultatele TINA. Mai întâi impedanța circuitului deschis:

Apoi curentul de scurtcircuit:

Și în final echivalentul Norton:

Apoi, putem folosi interpretul TINA pentru a găsi componentele circuitului echivalent Norton:

Exemplu 3

În acest circuit, sarcina este RL și CL conectată în serie. Aceste componente de încărcare nu fac parte din circuitul al cărui echivalent îl căutăm. Găsiți curentul în sarcină folosind echivalentul Norton al circuitului.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Găsiți mai întâi impedanța echivalentă a circuitului deschis Z_eq de mână (fără sarcină).

Numeric

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Mai jos vedem soluția TINA. Rețineți că am înlocuit toate sursele de tensiune cu scurtcircuite înainte de a utiliza contorul.

Acum curentul de scurtcircuit:

Calculul curentului de scurtcircuit este destul de complicat. Sugestie: acesta ar fi un moment bun pentru a utiliza Superpoziția. O abordare ar fi găsirea curentului de sarcină (în formă dreptunghiulară) pentru fiecare sursă de tensiune luată câte una. Apoi, sumați cele cinci rezultate parțiale pentru a obține totalul.

Vom folosi doar valoarea oferită de TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×T-118.27°) A

Îmbinând totul (înlocuind rețeaua cu echivalentul său Norton, reconectând componentele de sarcină la ieșire și introducând un ampermetru în sarcină), avem soluția pentru curentul de sarcină pe care l-am căutat:

Prin calculul manual, am putea găsi curentul de încărcare folosind diviziunea curentă:

În cele din urmă

I = (- 0.544 - j 1.41) A

și funcția de timp