Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online. Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite
Așa cum am văzut în capitolul precedent, impedanța și admiterea pot fi manipulate folosind aceleași reguli utilizate pentru circuitele cu curent continuu. În acest capitol vom demonstra aceste reguli calculând impedanța totală sau echivalentă pentru circuitele de serie AC, paralele și serie-paralele.
Exemplu 1
Găsiți impedanța echivalentă a următorului circuit:
R = 12 ohmi, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementele sunt în serie, astfel încât ne dăm seama că impedimentele lor complexe trebuie adăugate:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* * 2p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Putem ilustra acest rezultat folosind contoarele de impedanță și diagrama Phasor din
TINA v6. Întrucât contorul de impedanță TINA este un dispozitiv activ și vom folosi două dintre ele, trebuie să aranjăm circuitul astfel încât contoarele să nu se influențeze reciproc.
Am creat un alt circuit doar pentru măsurarea impedanțelor piesei. În acest circuit, cei doi metri nu se „văd” impedanța celuilalt.
Analiză / Analiză AC / diagrama de faze comanda va atrage cele trei faze pe o diagramă. Am folosit Etichetă automată comanda pentru a adăuga valorile și Linie comanda editorului de diagrame pentru a adăuga liniile auxiliare în linie pentru regula paralelogramului.
Circuitul pentru măsurarea impedanțelor pieselor
Diagrama Phasor prezentând construcția lui Zeq cu regula paralelogramului
După cum arată diagrama, impedanța totală, Zeq, poate fi considerat ca un vector complex rezultant derivat folosind regula paralelogramului de la impedanțele complexe ZR și ZL.
Exemplu 2
Găsiți impedanța echivalentă și admiterea acestui circuit paralel:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Admiterea:
Impedanța folosind Zla= Z1 Z2 / (Z.1 + Z2 ) formula pentru impedanțe paralele:
O altă modalitate prin care TINA poate rezolva această problemă este cu interpretul său:
OM: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Definiți mai întâi replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/complex(0,1/om/C))
print(„Z=”,cp(Z))
Y=complex(1/R,om*C)
print(„Y=”,cp(Y))
Exemplu 3
Găsiți impedanța echivalentă a acestui circuit paralel. Utilizează aceleași elemente ca în Exemplul 1:
R = 12 ohm și L = 10 mH, la frecvența f = 159 Hz.
Pentru circuitele paralele, de multe ori este mai ușor să calculați prima admitere:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
O altă modalitate prin care TINA poate rezolva această problemă este cu interpretul său:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
ZEQ: = replus (R, j * om * L);
ZEQ = [4.9124 + 5.9006 * j]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Definiți mai întâi replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,complex(1j*om*L))
print(„Zeq=”,cp(Zeq))
Exemplu 4
Găsiți impedanța unui circuit în serie cu R = 10 ohmi, C = 4 mF și L = 0.3 mH, la o frecvență unghiulară w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ej 45° ohmi.
Circuitul pentru măsurarea impedanțelor pieselor
Diagrama fazor generată de TINA
Începând cu diagrama fazor de mai sus, să folosim regula triunghiului sau a construcției geometrice pentru a găsi impedanța echivalentă. Începem prin mutarea cozii de ZR la vârful de ZL. Apoi, ne mișcăm coada ZC la vârful de ZR. Acum rezultatul Zeq va închide exact poligonul pornind de la coada primului ZR phasor și se termină la vârful lui ZC.
Diagrama fazor care arată construcția geometrică a Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{un alt mod}
ZEQ: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
ZEQ = [10 + 10 * j]
Abs (zEQ) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
Fi = [45]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(„Z=”,cp(Z))
print(„abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(„grade(arc(Z))= %.4f”%m.grade(c.faza(Z)))
#alt mod
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(„Zeq=”,cp(Zeq))
print(„abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.faza(Z)*180/c.pi
print(„fi=”,cp(fi))
Verificați-vă calculele folosind TINA Meniul de analiză Calculați tensiunile nodale. Când faceți clic pe contorul de impedanță, TINA prezintă atât impedanța, cât și admiterea și oferă rezultatele în forme algebrice și exponențiale.
Deoarece impedanța circuitului are o fază pozitivă ca un inductor, îl putem numi an circuit inductiv–Măcar la această frecvență!
Exemplu 5
Găsiți o rețea de serie mai simplă care ar putea înlocui circuitul de serie din exemplul 4 (la frecvența dată).
Am observat în Exemplul 4 că rețeaua este inductiv, deci îl putem înlocui cu o rezistență de 4 ohm și o reactanță inductivă de 10 ohm în serie:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Nu uitați că, deoarece reactanța inductivă depinde de frecvență, această echivalență este valabilă doar pentru unu frecvență.
Exemplu 6
Găsiți impedanța a trei componente conectate în paralel: R = 4 ohm, C = 4 mF, și L = 0.3 mH, la o frecvență unghiulară w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Observând că acesta este un circuit paralel, soluționăm mai întâi admiterea:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohmi.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
Fi = [- 28.0725]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Definește replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(„Z=”,cp(Z))
print(„abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.grade(c.faza(Z))
print(„fi= %.4f”%fi)
#altă cale
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(„Zeq=”,cp(Zeq))
print(„abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(„grade(arc(Zeq))= %.4f”%m.grade(c.phase(Zeq)))
Interpretul calculează faza la radieni. Dacă doriți faza în grade, puteți converti de la radian în grade, înmulțind cu 180 și împărțind cu p. În acest ultim exemplu, vedeți un mod mai simplu - utilizați funcția de interpretare integrată, radtodeg. Există și o funcție inversă, degtoradată. Rețineți că impedanța acestei rețele are o fază negativă ca un condensator, așa că spunem că - la această frecvență - este o circuit capacitiv.
În Exemplul 4 am plasat trei componente pasive în serie, în timp ce în acest exemplu am plasat aceleași trei elemente în paralel. Comparând impedanțele echivalente calculate la aceeași frecvență, relevă că acestea sunt total diferite, chiar și caracterul lor inductiv sau capacitiv.
Exemplu 7
Găsiți o rețea de serie simplă care ar putea înlocui circuitul paralel din exemplul 6 (la frecvența dată).
Această rețea este capacitivă din cauza fazei negative, așa că încercăm să o înlocuim cu o conexiune în serie a unui rezistor și a unui condensator:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
prin urmare
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Desigur, puteți înlocui circuitul paralel cu un circuit paralel mai simplu în ambele exemple
Exemplu 8
Găsiți impedanța echivalentă a următorului circuit mai complicat la frecvența f = 50 Hz:
OM: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
ZEQ: = R1 + Replus (Z1, Z2);
ZEQ = [55.469-34.4532 * j]
abs (zEQ) = [65.2981]
radtodeg (arc (zEQ)) = [- 31.8455]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Definește replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(„Zeq=”,cp(Zeq))
print(„abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(„grade(arc(Zeq))= %.4f”%m.grade(c.phase(Zeq)))
Avem nevoie de o strategie înainte de a începe. Mai întâi vom reduce C și R2 la o impedanță echivalentă, ZRC. Apoi, văzând că ZRC este în paralel cu L3 și R3 conectate în serie, vom calcula impedanța echivalentă a conexiunii lor paralele, Z2. În cele din urmă, calculăm Zeq ca suma lui Z1 și Z2.
Iată calculul lui ZRC:
Iată calculul lui Z2:
Și, în cele din urmă:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
conform rezultatului TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian