Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online. Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite
Am arătat deja modul în care metodele elementare de analiză a circuitului de curent continuu pot fi extinse și utilizate în circuitele de curent alternativ pentru a rezolva pentru vârful complex sau valorile efective ale tensiunii și curentului și pentru impedanța sau admisia complexă. În acest capitol, vom rezolva câteva exemple de diviziune a tensiunii și curentului în circuitele de curent alternativ.
Exemplu 1
Găsiți tensiunile v1(t) și v2(t), dat fiind faptul că vs(T)= 110cos (2p50t).
Să obținem mai întâi acest rezultat prin calcul manual folosind formula diviziunii de tensiune.
Problema poate fi considerată ca două impedanțe complexe în serie: impedanța rezistenței R1, Z1=R1 ohms (care este un număr real), și impedanța echivalentă a lui R2 și eu2 în serie, Z2 = R2 + j w L2.
Înlocuind impedanțele echivalente, circuitul poate fi redescris în TINA după cum urmează:
Rețineți că am folosit o componentă nouă, o impedanță complexă, disponibilă acum în TINA v6. Puteți defini dependența de frecvență a Z cu ajutorul unui tabel la care puteți ajunge făcând dublu clic pe componenta impedanță. În primul rând al tabelului puteți defini fie impedanța de curent continuu, fie o impedanță complexă independentă de frecvență (am făcut acest lucru din urmă aici, pentru inductor și rezistență în serie, la frecvența dată).
Folosind formula de împărțire a tensiunii:
V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)
V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)
Numeric:
Z1 = R1 = 10 ohmi
Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j ohmi 12.56
V1= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e -j26.7 ° V
V2= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V
Funcția de timp a tensiunilor:
v1(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V
v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V
Să verificăm rezultatul cu TINA folosind Analiză / Analiză AC / Calculare nodală tensiuniV1
V2
În continuare, să verificăm aceste rezultate cu Interpretul TINA:
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(„v1=”,cp(v1))
print(„v2=”,cp(v2))
print(„abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(„grade(arc(v1))= %.4f”%m.grade(c.phase(v1)))
print(„abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))
Rețineți că la utilizarea interpretului nu a trebuit să declarăm valorile componentelor pasive. Acest lucru se datorează faptului că folosim Interpretul într-o sesiune de lucru cu TINA în care schema se află în editorul de schemă. Interpretul TINA caută în această schemă definiția simbolurilor componentei pasive introduse în programul Interpret.
În cele din urmă, să folosim diagrama de fază a TINA pentru a demonstra acest rezultat. Conectarea unui voltmetru la generatorul de tensiune, selectarea Analiză / Analiză AC / Diagrama de faze comanda, setarea axelor și adăugarea etichetelor vor produce următoarea diagramă. Rețineți că Vedere / Stil etichetă vectorială a fost setat la Amplitudine pentru această diagramă.
Diagrama arată că Vs este suma fazorilor V1 și V2, Vs = V1 + V2.
Deplasând fazorii putem demonstra și asta V2 este diferența dintre Vs și V1, V2 = Vs - V1.
Această cifră demonstrează și scăderea vectorilor. Vectorul rezultat ar trebui să pornească de la vârful celui de-al doilea vector, V1.
Într-un mod similar putem demonstra asta V1 = Vs - V2. Din nou, vectorul rezultat ar trebui să înceapă de la vârful celui de-al doilea vector, V1.
Desigur, ambele diagrame de fază pot fi considerate o simplă diagramă a regulilor triunghiului pentru Vs = V1 + V2 .
Diagramele fazorale de mai sus demonstrează, de asemenea, legea tensiunii Kirchhoff (KVL).
După cum am aflat în studiul nostru asupra circuitelor cu curent continuu, tensiunea aplicată a unui circuit în serie este egală cu suma căderilor de tensiune pe elementele seriei. Diagramele fazor demonstrează că KVL este valabil și pentru circuitele de curent alternativ, dar numai dacă folosim fazere complexe!
Exemplu 2
În acest circuit, R1 reprezintă rezistența la curent continuu a bobinei L; împreună modelează un inductor al lumii reale cu componenta sa de pierdere. Găsiți tensiunea în condensator și tensiunea pe bobina reală.
L = 1.32 h, R1 = 2 kohms, R2 = 4 kohms, C = 0.1 mF, vS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.
V2
Rezolvarea manuală cu divizarea tensiunii:
= 13.91 e j 44.1° V
și
v1(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V
= 13.93 e -j 44.1° V
și
v2(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V
Observați că la această frecvență, cu aceste valori ale componentelor, mărimile celor două tensiuni sunt aproape aceleași, dar fazele sunt cu semn opus.
Încă o dată, să o facem pe TINA să facă treaba plictisitoare rezolvând pentru V1 și V2 cu interpretul:
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Definește replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(„abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(„abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))
Și, în cele din urmă, aruncați o privire asupra acestui rezultat folosind Diagrama de fază a TINA. Conectarea unui voltmetru la generatorul de tensiune, invocând Analiză / Analiză AC / Diagrama de faze comanda, setarea axelor și adăugarea etichetelor vor produce următoarea diagramă (rețineți că am setat Vedere / Stil etichetă vectorială la Real + j * Imag pentru această diagramă):
Exemplu 3
Sursa curentă iS(t) = 5 cos (wt) A, rezistența R = 250 mohm, inductorul L = 53 uH și frecvența f = 1 kHz. Gasiti curentul in inductor si curentul in rezistor.
Folosind formula pentru divizarea curentă:
iR(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A
în mod similar:
iL(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)
Și folosind interpretul din TINA:
OM: = 2 * pi * 1000;
este: = 5;
iL: = este * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = este * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
print(„iL=”,cp(iL))
iR=complex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(„iR=”,cp(iR))
print(„abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(„grade(arc(iL))= %.4f”%m.grade(c.faza(iL)))
print(„abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(„grade(arc(iR))= %.4f”%m.grade(c.faza(iR)))
Putem demonstra, de asemenea, această soluție cu o diagramă fazor:
Diagrama fazorală arată că curentul generator IS este vectorul rezultant al curenților complexi IL și IR. De asemenea, demonstrează legea curentă a lui Kirchhoff (KCL), arătând că IS-ul curent care intră în nodul superior al circuitului este egal cu suma IL și IR, curenții complexi părăsind nodul.
Exemplu 4
Determinați i0(T), i1(t) și i2(T). Valorile componente și tensiunea sursei, frecvența și faza sunt prezentate în schema de mai jos.
i0
i1
i2
În soluția noastră, vom folosi principiul diviziunii actuale. Mai întâi găsim expresia pentru curentul total i0:
I0M = 0.315 e j 83.2° A și i0(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A
Apoi, folosind diviziunea curentă, găsim curentul în condensator C:
I1M = 0.524 e j 91.4° A și i1(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A
Și curentul în inductor:
I2M = 0.216 e-j 76.6° A și i2(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A
Cu anticipare, căutăm confirmarea calculelor noastre de mână folosind Interpretul TINA.
V: = 10;
OM: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]
import matematică ca m
import cmath ca c
#Să simplificăm tipărirea complexului
#numerele pentru o mai mare transparență:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Definiți mai întâi replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(„I0=”,cp(I0))
print(„abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(„I1=”,cp(I1))
print(„abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(„I2=”,cp(I2))
print(„abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Control: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))
Un alt mod de soluționare a acestui lucru ar fi să găsiți mai întâi tensiunea în impedanța complexului paralel al lui ZLR și ZC. Cunoscând această tensiune, am putea găsi curenții i1 și eu2 apoi împărțind mai întâi această tensiune la ZLR și apoi de ZC. Vom arăta în continuare soluția pentru tensiune peste impedanța complexului paralel al lui ZLR și ZC. Va trebui să folosim principalul diviziune de tensiune de-a lungul drumului:
VRLCM = 8.34 e j 1.42° V
și
IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A
și, prin urmare
iC (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian