Суперпозиция в цепях переменного тока

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Мы уже изучали теорему суперпозиции для цепей постоянного тока. В этой главе мы покажем его применение для цепей переменного тока.

Ассоциациятеорема о суперпозиции утверждает, что в линейной цепи с несколькими источниками ток и напряжение для любого элемента в цепи являются суммой токов и напряжений, создаваемых каждым источником, действующим независимо. Теорема справедлива для любой линейной цепи. Лучший способ использовать суперпозицию с цепями переменного тока - это рассчитать комплексное эффективное или пиковое значение вклада каждого источника, примененного по одному, а затем сложить комплексные значения. Это гораздо проще, чем использовать суперпозицию с функциями времени, где нужно добавить отдельные функции времени.

Чтобы рассчитать вклад каждого источника независимо, все остальные источники должны быть удалены и заменены, не влияя на конечный результат.

При снятии источника напряжения его напряжение должно быть установлено на ноль, что эквивалентно замене источника напряжения коротким замыканием.

При удалении источника тока его ток должен быть установлен на ноль, что эквивалентно замене источника тока разомкнутой цепью.

Теперь рассмотрим пример.

В схеме, показанной ниже

R_i = 100 Ом, R₁= 20 Ом, R₂ = 12 Ом, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(Т) = 50cos (wт) V, я_S(Т) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 кГц.

Обратите внимание, что оба источника имеют одинаковую частоту: в этой главе мы будем работать только с источниками, имеющими одинаковую частоту. В противном случае суперпозиция должна обрабатываться по-другому.

Найти токи я (т) и я₁(т) с помощью теоремы суперпозиции.

Давайте использовать TINA и ручные вычисления параллельно для решения задачи.

Сначала подставьте разомкнутую цепь для источника тока и рассчитайте комплексные векторы I ', I1 ′ за счет вклада только от VS.

Токи в этом случае равны:

Iзнак равно I₁знак равно V_S/(Р_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Далее заменим короткое замыкание на источник напряжения и рассчитаем комплексные векторы I ”, I1” за счет вклада только от ЯВЛЯЕТСЯ.

В этом случае мы можем использовать текущую формулу деления:

I ”= -0.091 - j 0.246

и

I₁ = 0.7749 + j 0.2545

Сумма двух шагов:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{– j46.9 °}A

I₁ = I₁ + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Временные функции токов:

i (t) = 0.451, потому что ( ш × т - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( ш × t + 8.3 ° )A

Как мы уже говорили в главе DC о суперпозиции, использование теоремы суперпозиции для цепей, содержащих более двух источников, становится довольно сложным. Хотя теорема о суперпозиции может быть полезна для решения простых практических задач, ее основное использование в теории анализа цепей, где она используется для доказательства других теорем.