Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

МОСТОВЫЕ СЕТИ

^{Большинство интересных функций цепей переменного тока - комплексное сопротивление, передаточная функция напряжения и коэффициент передачи тока - зависят от частоты. Зависимость комплексной величины от частоты может быть представлена на комплексной плоскости (диаграмма Найквиста) или на реальных плоскостях в виде отдельных графиков абсолютного значения (график амплитуды) и фазы (график фазы).}

^{Диаграммы Боде используют линейный вертикальный масштаб для графика амплитуды, но поскольку используются единицы измерения дБ, эффект заключается в том, что вертикальный масштаб строится в соответствии с логарифмом амплитуды. Амплитуда A представлена как 20log10 (A). Горизонтальная шкала частоты логарифмическая.}

^{Сегодня немногие инженеры рисуют графики Боде вручную, полагаясь вместо этого на компьютеры. TINA имеет очень продвинутые возможности для участков Боде. Тем не менее, понимание правил построения графиков Боде улучшит ваше владение схемами. В следующих параграфах мы представим эти правила и сравним нарисованные прямые аппроксимационные кривые с точными кривыми TINA.}

^{Функция, которую нужно набросать, обычно доля или отношение с полиномом числителя и полиномом знаменателя. Первый шаг - найти корни многочленов. Корни числителя являются нульс функции в то время как корни знаменателя являются полюсs.}

^{Идеализированные участки Боде - это упрощенные участки, состоящие из прямолинейных участков. Конечные точки этих прямолинейных сегментов, спроецированные на ось частот, падают на полюс и нулевые частоты. Поляки иногда называют частоты срезаэс сети. Для более простых выражений мы заменим s на частоту: jw = с.}

^{Поскольку наносимые на график величины представлены в логарифмическом масштабе, могут быть добавлены кривые, относящиеся к различным терминам продукта.}

^{Вот краткое изложение важных принципов построения графиков Боде и правил их создания.}

^{Ассоциация 3 дБ точка на графике Боде является особой, представляющей частоту, с которой амплитуда увеличилась с постоянного значения на 3 дБ Преобразование из A в дБ в A в вольт / вольт, мы решаем 3 дБ = 20 log10 A и получаем log10 A = 3/20 и, следовательно, , –3 дБ Точка означает, что А составляет 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Типичная передаточная функция выглядит так:}

Теперь мы увидим, как можно быстро набросать передаточные функции, подобные приведенным выше (усиление передаточной функции в дБ по сравнению с частотой в Гц). Поскольку вертикальная ось представлена в дБ, это логарифмическая шкала. Помня, что произведение терминов в передаточной функции будет рассматриваться как сумма терминов в логарифмической области, мы увидим, как составить эскиз отдельных терминов по отдельности, а затем графически добавить их для получения окончательного результата..

Кривая абсолютного значения члена первого порядка s имеет наклон 20 дБ / декада, пересекающий горизонтальную ось в w = 1. Фаза этого термина 90° на любой частоте. Кривая К *s также имеет наклон 20 дБ / декада, но он пересекает ось в w = 1 / K; т.е. где абсолютная стоимость продукта ½K*s ½= 1.

Следующий член первого порядка (во втором примере), s^-1 = 1 / с, похоже: его абсолютное значение имеет -20 дБ / десятилетний уклон; его фаза -90° на любой частоте; и это пересекает wпо оси w = 1. Точно так же абсолютное значение термина К /s имеет наклон -20 дБ / декада; фаза -90° на любой частоте; но это пересекает w ось в w = К, где абсолютное значение доли

½K/s ½= 1.

Следующий термин первого порядка для эскиза 1 + ЗБ. График амплитуды представляет собой горизонтальную линию до w₁ = 1 / T, после чего он наклоняется вверх на 20 дБ / десятилетие. Фаза равна нулю на малых частотах, 90° на высоких частотах и 45° at w₁ = 1 / т. Хорошим приближением для фазы является то, что она равна нулю до 0.1 *w₁ = 0.1 / т и составляет почти 90° выше 10 *w₁ = 10 / т. Между этими частотами фазовая диаграмма может быть аппроксимирована отрезком прямой, который соединяет точки (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; 90°).

Последний член первого порядка, 1 / (1 + ST), имеет наклон –20 дБ / декада, начиная с угловой частоты w₁= 1 / Т. Фаза 0 на малых частотах, -90° на высоких частотах и -45° at w₁ = 1 / т. Между этими частотами фазовая диаграмма может быть аппроксимирована прямой линией, соединяющей точки (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; - 90°).

Коэффициент постоянной множителя в функции представлен в виде горизонтальной линии, параллельной w-ось.

Полиномы второго порядка со сложными сопряженными корнями приводят к более сложному графику Боде, который здесь не рассматривается.

Пример 1

Найдите эквивалентное сопротивление и нарисуйте его.

Вы можете использовать Анализ TINA, чтобы получить уравнение эквивалентного импеданса, выбрав Анализ - Символьный анализ - Передача переменного тока.

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Полное полное сопротивление: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... и частота среза: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 рад / с f₁ = 1.5916 Гц

Частота среза может рассматриваться как точка +3 дБ на графике Боде. Здесь точка 3 дБ означает 1.4 * R = 7.07 Ом.

Вы также можете настроить амплитудные и фазовые характеристики TINA на свой график:

Обратите внимание, что график импеданса использует линейную вертикальную шкалу, а не логарифмическую, поэтому мы не можем использовать тангенс 20 дБ / декаду. Как на импедансе, так и на фазовых диаграммах ось X является w ось масштабируется для частоты в Гц. Для диаграммы импеданса, ось Y является линейной и отображает импеданс в Омах. Для фазовой диаграммы ось Y является линейной и отображает фазу в градусах.

Пример 2

Найти передаточную функцию для V_C/V_S.Нарисуйте сюжет Боде этой функции.

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Мы получаем передаточную функцию с использованием деления напряжения:

Частота среза: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 крад / с f₁ = 31.83 кГц

Одной из сильных сторон TINA является его символический анализ: анализ - «Символьный анализ» - передача переменного тока или полусимвольная передача переменного тока. Этот анализ дает вам передаточную функцию сети либо в полной символической форме, либо в полусимволической форме. В полусимвольной форме используются числовые значения для значений компонентов, и единственной оставшейся переменной является s.

ТИНА рисует фактический график Боде, а не прямолинейное приближение. Чтобы найти фактическую частоту среза, используйте курсор для определения точки –3 дБ.

На этом втором графике мы использовали инструменты аннотации TINA для рисования прямых отрезков.

Еще раз, ось Y является линейной и отображает коэффициент напряжения в дБ или фазу в градусах. Х или wОсь представляет частоту в Гц.

В третьем примере мы иллюстрируем, как мы получаем решение, добавляя различные термины.

Пример 3

Найти передаточную характеристику напряжения W = V₂/V_S и нарисуйте его диаграммы Боде.
Найти частоту, на которой величина W минимальна.
Получите частоту, где фазовый угол равен 0.

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Передаточная функция может быть найдена с помощью «Символического анализа» «Передача переменного тока» в меню анализа TINA.

Или с «Полусимвольной передачей переменного тока».

Вручную, используя единицы Мом, нФ, кГц:

Сначала найдите корни:

нули w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ рад / с и w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ рад / с

f₀₁ = 159.16 Гц и f₀₂ = 318.32 Гц

и столбы w_P1 = 155.71 рад / с и w_P2 = 12.84 крад / с

f_P1= 24.78 Гц и f_P2 = 2.044 кГц

Передаточная функция в так называемой «нормальной форме»:

Вторая нормализованная форма более удобна для рисования сюжета Боде.

Сначала найдите значение передаточной функции при f = 0 (DC). По проверке, это 1 или 0 дБ. Это начальное значение нашего линейного приближения W (s). Нарисуйте горизонтальный отрезок от постоянного тока до первого полюса или нуля на уровне 0 дБ.

Далее, упорядочьте полюсы и нули по возрастанию частоты:

f_P1= 24.78 Гц

f₀₁ = 159.16 Гц

f₀₂ = 318.32 Гц

f_P2 = 2.044 кГц

Теперь на первом полюсе или ноле (это, оказывается, полюс, f_P1), нарисуйте линию, в этом случае падение на 20 дБ / десятилетие.

На следующем полюсе или нуле, f_01,рисовать отрезок линии уровня, отражающий совместное воздействие полюса и нуля (их наклоны отменяются).

В ф₀₂, второй и последний ноль, нарисуйте отрезок восходящей линии (20 дБ / декада), чтобы отразить комбинированный эффект полюса / нуля / нуля.

В ф_P2второй и последний полюс, измените наклон восходящего сегмента на линию уровня, отражающую суммарный эффект двух нулей и двух полюсов.

Результаты показаны на графике амплитуды Боде, который следует ниже, где прямые отрезки показаны в виде тонких штрих-пунктирных линий.

Далее мы нарисуем толстую линию извести, чтобы суммировать эти сегменты.

Наконец, у нас есть расчетная функция Боде TINA, построенная в темно-бордовом цвете.

Вы можете видеть, что когда полюс очень близок к нулю, прямолинейное приближение довольно сильно отклоняется от фактической функции. Также обратите внимание на минимальный выигрыш на графике Боде выше. В такой сложной сети, как эта, трудно найти минимальное усиление в линейном приближении, хотя можно увидеть частоту, с которой происходит минимальное усиление.