ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Многие схемы слишком сложны, чтобы их можно было решить, используя правила для последовательных или параллельных схем или методы преобразования в более простые схемы, описанные в предыдущих главах. Для этих схем нам нужны более общие методы решения. Наиболее общий метод дается законами Кирхгофа, которые позволяют вычислять все напряжения и токи цепей по решению системы линейных уравнений.

Есть два Законы Кирхгофа, закон напряжения И текущий закон. Эти два закона могут быть использованы для определения всех напряжений и токов в цепях.

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма повышений напряжения и падений напряжения вокруг контура должна быть равна нулю.

Цикл в вышеприведенном определении означает замкнутый путь в цепи; то есть путь, который покидает узел в одном направлении и возвращается к тому же узлу из другого направления.

В наших примерах мы будем использовать направление по часовой стрелке для циклов; однако те же результаты будут получены при использовании направления против часовой стрелки.

Для применения KVL без ошибок, мы должны определить так называемое опорное направление. Опорное направление неизвестного напряжения от точки к + - знак предполагаемых напряжений. Представьте себе использование вольтметра. Вы положили бы положительный пробник вольтметра (обычно красный) на клемму + опоры компонента. Если реальное напряжение положительное, оно в том же направлении, что и мы, и наше решение, и вольтметр покажут положительное значение.

При выводе алгебраической суммы напряжений, мы должны присвоить знак плюс к тем напряжениям, где опорное направление совпадает с направлением петли, и отрицательными знаками в противоположном случае.

Другой способ сформулировать закон напряжения Кирхгофа состоит в том, что приложенное напряжение последовательной цепи равно сумме падений напряжения на последовательных элементах.

Следующий короткий пример показывает использование закона напряжения Кирхгофа.

Найти напряжение на резисторе R2, учитывая, что напряжение источника, ВS = 100 В и это напряжение на резисторе R1 это V1 = 40 V.

Рисунок ниже может быть создан с помощью TINA Pro версии 6 и выше, в которой инструменты рисования доступны в редакторе схем.


Решение с использованием закона напряжения Кирхгофа: -VS + V1 + V2 = 0 или VS V =1 + V2

следовательно: V2 V =S - V1 = 100-40 = 60V

Обратите внимание, что обычно мы не знаем напряжения резисторов (если мы не измеряем их), и нам нужно использовать оба закона Кирхгофа для решения.

Текущий закон Кирхгофа (KCL) гласит, что алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из любого узла в цепи, равна нулю.

Далее мы даем знак + токам, выходящим из узла, и знак - токам, входящим в узел.

Вот основной пример, демонстрирующий действующий закон Кирхгофа.


Найти тока я2 если источник тока IS = 12 A, и я1 = 8 A.


Используя текущий закон Кирхгофа в обведенном узле: -IS + Я1 + Я2 = 0, следовательно: I2= ЯS - Я1 = 12 - 8 = 4 A, как вы можете проверить с помощью TINA (следующий рисунок).

В следующем примере мы будем использовать как законы Кирхгофа, так и закон Ома, чтобы рассчитать ток и напряжение на резисторах.

На рисунке ниже вы заметите Напряжение Стрелка выше резисторы. Это новый компонент, доступный в Версия 6 TINA и работает как вольтметр. Если подключить его через компонент, стрелка определяет опорное направление (сравнить с вольтметром, представьте размещения красного щупа в хвосте стрелки, а черный зонд на конце). При запуске анализа постоянного тока фактическое напряжение на компоненте будет отображаться на стрелке.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Чтобы начать использовать текущий закон Кирхгофа, мы видим, что токи через все компоненты одинаковы, поэтому давайте обозначим этот ток через I.

Согласно закону напряжения Кирхгофа: VS V =1+V2+V3

Теперь используя закон Ома: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

И отсюда ток цепи:

I = VS /(Р1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Наконец напряжения на резисторах:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Те же результаты можно увидеть на стрелках напряжения, просто запустив интерактивный анализ постоянного тока TINA.


В этой следующей, более сложной схеме мы также используем как законы Кирхгофа, так и закон Ома, но мы обнаруживаем, что мы наиболее решаем линейную систему уравнений.

Общее количество независимых применений законов Кирхгофа в цепи - это число ветвей цепи, а общее количество неизвестных (ток и напряжение каждой ветви) вдвое больше. Тем не менее, также используя закон Ома на каждом резисторе и Из простых уравнений, определяющих приложенные напряжения и токи, мы получаем систему уравнений, где число неизвестных совпадает с числом уравнений.

Найти токи ветвления I1, I2, I3 в схеме ниже.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Система уравнений выглядит следующим образом:

Узловое уравнение для обведенного узла:

I1 I2 - Я3 = 0

или умножение на -1

I1 + I2 + Я3 = 0

Уравнения цикла (с использованием направления по часовой стрелке) для цикла L1, содержащего V1, R1 и R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

и для цикла L2, содержащего V2, R2 и R3

I3*R3 - Я2*R2 +V2 = 0

Подставляя значения компонентов:

I1+ Я2+ Я3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0

Экспресс я1 используя узловое уравнение: I1 = -Я2 - Я3

затем подставьте его во второе уравнение:

-V1 - (Я2 + Я3)*Р13*R3 = 0 or –8- (я2 + Я3) * 40 - я3* 40 = 0

Экспресс я2 и подставим его в третье уравнение, из которого вы уже можете рассчитать I3:

I2 = - (V1 + Я3*(Р1+R3))/Р1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + Я3*(Р1+R3))/Р1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

А также: I3 = - (V2 + V1*R2/R1)/(Р3+ (R1+R3)*Р2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Поэтому I3 = - 0.25 А; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A а так же I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 А

Или: I1 = -50 мА; I2 = 300 мА; I3 = -250 мА.

Теперь давайте решим те же уравнения с интерпретатором TINA:

{Решение переводчика TINA}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
конец;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

Наконец, давайте проверим Результаты с использованием TINA:


Далее, давайте проанализируем следующую, еще более сложную схему и определим ее ответвления токами и напряжениями.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Обозначим неизвестные напряжения и токи, добавив стрелки напряжения и тока к компонентам, а также покажем петли (L1, L2, L3) и узлы (N1, N2), где мы будем использовать уравнения Кирхгофа.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Вот набор Уравнения Кирхгофа для петель (с использованием направления по часовой стрелке) и узлов.

-IL + ЯR1 - Яs = 0 (для N1)

- ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (для L2)

-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

Применяя закон Ома:

VL = ЯL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = ЯR2*R2

VR3 = - ЯL*R3

Это 9 неизвестных и 9 уравнений. Самый простой способ решить эту проблему - использовать TINA.

переводчик. Однако, если мы вынуждены использовать ручные вычисления, отметим, что этот набор уравнений может быть легко сведен к системе из 5 неизвестных путем подстановки последних 4 уравнений в уравнения цикла L1, L2, L3. Кроме того, добавив уравнения (L1) и (L2), мы можем устранить VIs , сводя задачу к системе уравнений 4 для неизвестных 4 (IL, IR1 IR2, Is3). Когда мы нашли эти токи, мы можем легко определить VL, VR1, VR2, и VR3 используя последние четыре уравнения (закон Ома).

Подставляя VL ,VR1,VR2 ,VR3 :

-IL + ЯR1 - Яs = 0 (для N1)

- ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 + ЯL*R3 + VIs + ЯL*RL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 + ЯR2*R2 + ЯR1*R1 = 0 (для L2)

- ЯR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

Добавляя (L1) и (L2) мы получаем

-IL + ЯR1 - Яs = 0 (для N1)

- ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 + ЯL*R3 + ЯL*RL + Vs2 + ЯR2*R2 + ЯR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

- ЯR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

После подстановки значений компонентов решение этих уравнений приходит легко.

-IL+IR1 - 2 = 0 (для N1)

-IR1 + ЯR2 + ЯS3 = 0 (для N2)

-120 - + ЯL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (л1) + (L2)

-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (для L3)

от L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

из N2 IS3 - ЯR1 = - 5.25 (II),

от L1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III),

и для N1 IR1 - ЯL = 2 (IV)

Умножьте (IV) на –30 и добавьте к (III) 140 IL = -210 следовательно IL = - 1.5 А

Заменить яL в (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

и яR1 в (II), IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

И напряжения: VR1 = ЯR1*R1 = 15 V; VR2 = ЯR2*R2 = 210 V;

VR3 = - ЯL*R3= 135 V; VL = ЯL*RL = - 30 В; VIs V =S1+VR3-VL = 285 V

{Решение исходных уравнений интерпретатором TINA}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Вис-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
конец;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
= ВП [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

Решение приведенной системы уравнений с использованием интерпретатора:

{Решение сокращенной системы уравнений интерпретатором TINA}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
конец;
Ил = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Мы также можем ввести выражения для напряжений и заставить интерпретатора TINA рассчитать их:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Вл: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
ВП: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
= ВП [285]

Мы можем проверить результат с TINA, просто включив интерактивный режим постоянного тока TINA или используя Анализ / Анализ постоянного тока / Узловое напряжение
    X
    Добро пожаловать на инфо портал о DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco