Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете. Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем
Как мы уже видели, схемы с синусоидальным возбуждением могут быть решены с помощью комплексные сопротивления для элементов и сложный пик or комплекс среднеквадратичные значения для токов и напряжений. Используя версию законов Кирхгофа со сложными значениями, методы узлового и сеточного анализа могут использоваться для решения цепей переменного тока аналогично цепям постоянного тока. В этой главе мы покажем это на примерах законов Кирхгофа.
Пример 1
Найти амплитуду и фазовый угол тока яvs(Т) if
vS(т) = VSM потому что 2pфутов; я (т) = яSM потому что 2pфутов; VSM = 10 V; яSM = 1 A; f = 10 кГц;
Всего у нас есть 10 неизвестных напряжений и токов, а именно: я, яC1, тоR, тоL, тоC2, vC1, vR, vL, vC2 и vIS, (Если мы используем комплексные пиковые или среднеквадратичные значения для напряжений и токов, у нас всего 20 реальных уравнений!)
Уравнения:
Петлевые или сетчатые уравнения: для M1 – VSM +VC1M+VRM = 0
M2 – VRM + VLM = 0
M3 – VLM + VC2M = 0
M4 – VC2M + Vизма = 0
Законы Ома VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Узловое уравнение для N1 – IC1M – ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
для элементов серии I = IC1MРешая систему уравнений, вы можете найти неизвестный ток:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) А
Решение такой большой системы сложных уравнений очень сложно, поэтому мы не показывали это подробно. Каждое сложное уравнение приводит к двум реальным уравнениям, поэтому мы показываем решение только по значениям, вычисленным с помощью интерпретатора TINA.
Решение с использованием интерпретатора TINA:
ом: = 20000 * пи;
Vs: = 10;
Является: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Вс=Вк1+Вр {M1}
Вр=ВЛ {М2}
Вр=Vc2 {M3}
Vc2=Вид {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Правила Ома}
Ic1 = у * ом * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = J * ом * L * IL
Ic2 = у * ом * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
конец;
Ivs = [3.1531E1 + 1.7812E0 * J]
абс (МСО) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * дуги (МСО) / пи
fiIvs = [79.9613]
импортировать Sympy как s
импортировать cmath как c
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=20000*c.pi
Против=10
= 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
печать(Ivs)
print("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
print("180*c.phase(Ivs)/c.pi=",cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Решение с использованием TINA:
Чтобы решить эту проблему вручную, работайте со сложными импедансами. Например, R, L и C2 соединены параллельно, так что вы можете упростить схему, вычислив их параллельный эквивалент. || означает параллельный эквивалент импедансов:
Численно:
Упрощенная схема с использованием импеданса:
Уравнения в упорядоченном виде: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Есть четыре неизвестных I; IZ; VC1; VZ - а у нас четыре уравнения, поэтому решение возможно.
экспресс I после подстановки других неизвестных из уравнений:
численно
По результатам интерпретатора TINA.
ом: = 20000 * пи;
Vs: = 10;
Является: = 1;
Z: = replus (R, replus (J * ом * л, 1 / J / ом / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * J]
сис я
I = J * ом * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
конец;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * J]
абс (I) = [1.8089]
180 * дуги (I), / р = [79.9613]
импортировать Sympy как s
импортировать cmath как c
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
ом=20000*c.pi
Против=10
= 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
печать('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('Я')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[комплекс(Z) для Z в кортеже(s.linsolve(A,I))[0]][0]
печать("Я=",cp(I))
print("abs(I)="",cp(abs(I)))
print("180*c.phase(I)/c.pi=",cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Следовательно, функция времени тока:
i (t) = 1.81, потому что (wt + 80°) А
Вы можете проверить текущее правило Кирхгофа с помощью векторных диаграмм. Изображение ниже было получено путем проверки уравнения узла в iZ = я + яG1 сформироваться. Первая диаграмма показывает векторы, добавленные правилом параллелограмма, вторая - треугольное правило сложения векторов.
Теперь давайте продемонстрируем KVR, используя функцию векторной диаграммы TINA. Поскольку в уравнении напряжение источника отрицательное, мы подключили вольтметр «задом наперед». Векторная диаграмма иллюстрирует первоначальную форму правила напряжения Кирхгофа.
Первая векторная диаграмма использует правило параллелограмма, а вторая - треугольное правило.
Для иллюстрации КВР в форме VC1 + VZ - VS = 0, мы снова подключили вольтметр к источнику напряжения в обратном направлении. Вы можете видеть, что вектор треугольника замкнут.
Пример 2
Найти напряжения и токи всех компонентов, если:
vS(t) = 10, потому что wТВ, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) мА;
C1 = 100 нФ, C2 = 50 нФ, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 кГц.
Пусть неизвестными будут комплексные пиковые значения напряжений и токов «пассивных» элементов, а также ток источника напряжения (iVS ) и напряжение источника тока (вIS ). Всего существует двенадцать сложных неизвестных. У нас есть три независимых узла, четыре независимых цикла (помечены как MI) и пять пассивных элементов, которые можно охарактеризовать пятью «законами Ома» - всего 3 + 4 + 5 = 12 уравнений:
Узловые уравнения для N1 IVSM = ЯR1M + ЯC2M
для N2 IR1M = ЯLM + ЯC1M
для N3 IC2M + ЯLM + ЯC1M +IsM = ЯR2M
Петлевые уравнения для М1 VSM V =C2M + VR2M
для М2 VSM V =C1M + VR1M+ VR2M
для М3 VLM V =C1M
для М4 VR2M V =изма
Законы Ома VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Не забывайте, что любое сложное уравнение может привести к двум действительным уравнениям, поэтому метод Кирхгофа требует множества вычислений. Намного проще решить временные функции напряжений и токов, используя систему дифференциальных уравнений (здесь не обсуждается). Сначала мы показываем результаты, рассчитанные интерпретатором TINA:
F: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * ехр (J * пи / 6);
ом: = 2 * пи * е;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Вс=вк2+вр2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=вид {7}
вр1=ир1*R1 {8}
вр2=ир2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
вЛ=j*om*L*iL {12}
конец;
абс (vr1) = [970.1563m]
абс (vr2) = [10.8726]
абс (ic1) = [245.6503u]
абс (ic2) = [3.0503m]
абс (vc1) = [39.0965m]
абс (vc2) = [970.9437m]
абс (IL) = [3.1112u]
абс (Vl) = [39.0965m]
абс (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (дуга (IVS)) = [58.2734]
абс (VIS) = [10.8726]
radtodeg (дуга (VIS)) = [- 2.3393]
radtodeg (дуга (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (дуга (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (дуга (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (дуга (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (дуга (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (дуга (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (дуга (IL)) = [- 24.8908]
radtodeg (дуга (Vl)) = [65.1092]
импортировать Sympy как s
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 10000
Против=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
ом=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
print("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
print("abs(ic1)="",cp(abs(ic1)))
print("abs(ic2)="",cp(abs(ic2)))
print("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
print("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
print("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
print("abs(vL)="",cp(abs(vL)))
print("abs(ivs)="",cp(abs(ivs)))
print("180+градусы(фаза(ivs))=",cp(180+m.градусы(c.фаза(ivs))))
print("abs(vis)="",cp(abs(vis)))
print("градусы(фаза(вид))=",cp(m.grades(c.phase(вид))))
print("градусы(фаза(vr1))=",cp(m.grades(c.phase(vr1))))
print("градусы(фаза(vr2))=",cp(m.grades(c.phase(vr2))))
print("градусы(фаза(ic1))=",cp(m.grades(c.phase(ic1))))
print("градусы(фаза(ic2))=",cp(m.grades(c.phase(ic2))))
print("градусы(фаза(vc2))=",cp(m.grades(c.phase(vc2))))
print("градусы(фаза(vc1))=",cp(m.grades(c.phase(vc1))))
print("градусы(фаза(iL))=",cp(m.grades(c.phase(iL))))
print("градусы(фаза(vL))=",cp(m.grades(c.phase(vL))))
Теперь попробуйте упростить уравнения вручную, используя подстановку. Первая замена уравнение 9. в уравнение 5.
VS V =C2 + R2 IR2 а)
затем уравнение 8 и уравнение 9. в экв 5.
VS V =C1 + R2 IR2 + R1 IR1 б.)
затем уравнение 12., уравнение 10. и яL из уравнения 2 в уравнение 6.
VC1 V =L = jwLIL = jwL (IR1 - ЯC1) = jwLIR1 - jwЛ ДжwC1 VC1
Экспресс VC1
в.)
Экспресс VC2 из уравнения и уравн. и заменить уравнение 4., уравнение 5. и VC1:
д.)
Подставьте уравнения 2, 10, 11 и d.) В уравнение 3. и выразить яR2
IR2 = ЯC2 + ЯR1 + ЯS = jwC2 VC2 + ЯR1 + ЯS
е.)
Теперь подставьте d.) И e.) В уравнение 4 и выразите IR1
Численно:
Функция времени яR1 заключается в следующем:
iR1(t) = 0.242 cos (wт + 155.5°) мА
Измеряемые напряжения: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian