МАКСИМАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧА В ЦЕПЯХ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Мы уже видели, что цепь переменного тока (на одной частоте) может быть заменена эквивалентной цепью Тевенина или Нортона. На основе этой техники и с Теорема о передаче максимальной мощности для цепей постоянного тока мы можем определить условия, при которых нагрузка переменного тока будет поглощать максимальную мощность в цепи переменного тока. Для цепи переменного тока импеданс Тевенина и нагрузка могут иметь реактивную составляющую. Хотя эти реактивные сопротивления не поглощают какую-либо среднюю мощность, они будут ограничивать ток в цепи, если только реактивное сопротивление нагрузки не нейтрализует реактивное сопротивление сопротивления Тевенина. Следовательно, для максимальной передачи мощности реактивные сопротивления Тевенина и нагрузки должны быть равны по величине, но противоположны по знаку; кроме того, резистивные части - согласно теореме о максимальной мощности постоянного тока - должны быть одинаковыми. Другими словами, сопротивление нагрузки должно быть сопряжено эквивалентному сопротивлению Тевенина. То же правило применяется к нагрузке и допускам Norton.

RL= Re {ZTh} и XL = - Im {ZTh}

Максимальная мощность в этом случае:

PМакс =

Где V2Th и я2N представляют собой квадрат синусоидальных пиковых значений.

Далее мы проиллюстрируем теорему несколькими примерами.

Пример 1

R1 = 5 кОм, L = 2 H, VS(t) = 100V, потому что wt, w = 1 крад / с.

а) Найти C и R2 так что средняя мощность R2-С двухполюсным будет максимум


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

б) Найти максимальную среднюю мощность и реактивную мощность в этом случае.

в) Найти v (t) в этом случае.

Решение по теореме с использованием V, мА, мВт, кОм, мС, крад / с, мс, H, m Единицы F: v

а.) Сеть уже находится в форме Тевенина, поэтому мы можем использовать сопряженную форму и определить действительные и мнимые компоненты ZTh:

R2 = R1 = 5 кОм; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 нФ.

б.) Средняя мощность:

PМакс V =2/ (R * 41) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 мВт

Реактивная мощность: сначала ток:

Я = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 мА

Q = - Я2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 мВАр

в.) Напряжение нагрузки при максимальной передаче мощности:

VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V

и функция времени: v (t) = 53.853 cos (wт - 21.8°) V

{Решение переводчика TINA}
V: = 100;
ом: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / кв (ом) / л;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = SQR (абс (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - SQR (абс (I2)) / ом / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
абс (V2) = [53.8516]
#Решение от Python
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.8f}”.format(Z)
V = 100
ом=1000
#а./
Р2б=Р1
C2=1/ом**2/л
печать("C2="",cp(C2))
#б./
I2=В/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
print("P2m="",cp(P2m))
print("К2м=",cp(К2м))
#c./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print("abs(V2)=",cp(abs(V2)))

Пример 2

vS(t) = 1V, потому что w t, f = 50 Гц,

R1 = 100 Ом, R2 = 200 Ом, R = 250 Ом, C = 40 мкФ, L = 0.5 H.

а.) Найти мощность в нагрузке RL

б.) Найдите R и L так, чтобы средняя мощность двухполюсника RL была максимальной.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows



Сначала мы должны найти генератор Тевенина, который мы заменим на схему слева от узлов нагрузки RL.

Шаги:

1. Снимите нагрузку RL и замените ее разомкнутой цепью.

2. Измерьте (или рассчитайте) напряжение разомкнутой цепи

3. Замените источник напряжения коротким замыканием (или замените источники тока на разомкнутые цепи)

4. Найти эквивалентное сопротивление


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Используйте V, мА, кОм, крад / с, mF, H, мс единиц!


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

И, наконец, упрощенная схема:

Решение для власти: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 мА и P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 мВт

Мы находим максимальную мощность, если

следовательно, R '= 39.17 Ом и L' = 104.4 мГн.



Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Максимальная мощность:

IМакс = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 мА и

{Решение переводчика TINA!}
Vs: = 1;
ом: = 100 * пи;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
абс (в) = [479.3901m]
PR-: = SQR (абс (в / (R + J * ом * L))) * R / 2;
QL: = SQR (абс (в / (R + J * ом * L))) * ом * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
абс (ZB) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / J / ом / С) / (R1 + replus (R2,1 / J / ом / С));
VT = [391.7332m-328.1776m * J]
абс (VT) = [511.0337m]
R2b: Re = (ZB);
Lb: = - Im (ZB) / Ом;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]
#Решение от Python
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.8f}”.format(Z)
#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Против=1
ом=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print("abs(va)="",cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
print("PR=",cp(PR))
print("QL=",cp(QL))
#б./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
print("abs(Zb)=",abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("VT="",cp(VT))
print("abs(VT)=",cp(abs(VT)))
R2b=Zb.реал
Lb=-Zb.imag/om
print("Lb=",cp(Lb))
print("R2b="",cp(R2b))

Здесь мы использовали специальную функцию TINA replus найти параллельный эквивалент двух импедансов.


    X
    Приветствуем в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco