МЕТОДЫ СЕТИ И ПЕТЛИ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Другой способ упростить полный набор уравнений Кирхгофа - это метод с использованием сетки или петлевого тока. Используя этот метод, текущий закон Кирхгофа выполняется автоматически, и уравнения цикла, которые мы пишем, также удовлетворяют закону напряжения Кирхгофа. Удовлетворение действующего закона Кирхгофа достигается путем назначения замкнутых токовых петель, называемых сеточными или петлевыми токами, для каждой независимой петли схемы и использования этих токов для выражения всех других величин схемы. Поскольку токи петли замкнуты, ток, который течет в узел, также должен вытекать из узла; поэтому написание узловых уравнений с этими токами приводит к идентичности.

Давайте сначала рассмотрим метод сетчатых токов.

Прежде всего отметим, что метод тока сетки применим только для «плоских» цепей. Плоские цепи не имеют пересекающихся проводов, если нарисованы на плоскости. Часто, перерисовывая схему, которая кажется неплоской, вы можете определить, что она на самом деле является плоской. Для неплоских цепей используйте метод токовой петли описано позже в этой главе.

Чтобы объяснить идею сетчатых токов, представьте ветви цепи как «рыболовную сеть» и назначьте сеточный ток каждой сетке сети. (Иногда также говорят, что замкнутая петля тока назначается в каждом «окне» схемы.)

Принципиальная схема

«Рыболовная сеть» или график цепи

Техника представления схемы простым рисунком, называемым график, довольно мощный. поскольку Законы Кирхгофа не зависят от природы компонентов, вы можете игнорировать конкретные компоненты и заменять их простыми отрезками, называемыми ветви графика. Представление схем графами позволяет нам использовать методы математического теория графов, Это помогает нам исследовать топологическую природу схемы и определять независимые петли. Зайдите позже на этот сайт, чтобы узнать больше об этой теме.

Этапы текущего анализа сетки:

  1. Назначьте ток сетки для каждой сетки. Хотя направление произвольное, обычно используется направление по часовой стрелке.

  2. Примените закон напряжения Кирхгофа (KVL) вокруг каждой сетки, в том же направлении, что и токи сетки. Если через резистор проходит два или более тока сетки, то суммарный ток через резистор рассчитывается как алгебраическая сумма тока сетки. Другими словами, если ток, протекающий через резистор, имеет то же направление, что и ток ячейки петли, он имеет положительный знак, в противном случае отрицательный знак в сумме. Источники напряжения учитываются как обычно. Если их направление совпадает с током сетки, их напряжение считается положительным, в противном случае отрицательным, в уравнениях КВЛ. Обычно для источников тока через источник протекает только один ток сетки, и этот ток имеет то же направление, что и ток источника. Если это не так, используйте более общий метод токовой петли, описанный далее в этом параграфе. Нет необходимости писать уравнения КВЛ для контуров, содержащих токи сетки, назначенные источникам тока.

  3. Решите полученные уравнения цикла для сеточных токов.

  4. Определите любой требуемый ток или напряжение в цепи, используя сеточные токи.

Давайте проиллюстрируем метод по следующему примеру:

Найти ток I в цепи ниже.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Мы видим, что в этой схеме есть две сетки (или левое и правое окна). Давайте назначим токи по часовой стрелке J1 и J2 в сетки. Затем мы записываем уравнения КВЛ, выражающие напряжения на резисторах по закону Ома:

-V1 + J1*(Рi1+R1) - J2*R1 = 0

V2 - J1*R1 + J2* (R + R1) = 0

Численно:

-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0

6 - J1* 2 + J2* 14 = 0

Экспресс J1 из первого уравнения: J1 = и затем подставим во второе уравнение: 6 - 2 * + 14 * J2 = 0

умножить на 17: 102 - 24 + 4 * Дж2 + 238 * J2 = 0 следовательно J2 =

и J1 =

Наконец, требуемый ток:

{Решение с использованием интерпретатора TINA}
{Сетка текущего метода}
Sys J1, J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
конец;
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2;
I = [1]
#Решение от Python!
импортировать numpy как n
#Используйте текущий метод сетки!
#У нас есть линейная система уравнений, которую мы хотим решить
#для I1,I2:
#I1*(Ri1+R1)+I2*Ri1-V1=0
#-V1+I1*Ri1+I2*(Ri1+R)+V2=0
#Запишите матрицу коэффициентов:
A=n.array([[Ri1+R1,Ri1],[Ri1,Ri1+R]])
#Запишите матрицу констант:
b=n.array([V1,V1-V2])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1=х[0]
I2=х[1]
print("I1= %.3f"%I1)
print("I2= %.3f"%I2)
Я=I1
print("I= %.3f"%I)

Давайте проверим результаты с TINA:


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Далее, давайте решим предыдущий пример снова, но с более общим метод токов петли. Используя этот метод, замкнутые токовые петли, называемые петлевые токи, присваиваются не обязательно сеткам схемы, но произвольным независимые петли, Вы можете гарантировать, что циклы независимы, если в каждом цикле будет хотя бы один компонент, который не содержится ни в одном другом цикле. Для плоских цепей число независимых петель совпадает с количеством ячеек, что легко увидеть.

Более точный способ определения количества независимых циклов заключается в следующем.

Дана схема с b ветви и N узлы. Количество независимых петель l это:

l = b - N + 1

Это следует из того факта, что число независимых уравнений Кирхгофа должно быть равно ветвям в цепи, и мы уже знаем, что есть только N-1 уравнения независимых узлов. Следовательно, общее число уравнений Кирхгофа

b = N-1 + l и поэтому l = b - N + 1

Это уравнение также следует из основной теоремы теории графов, которая будет описана позже на этом сайте.

Теперь давайте снова решим предыдущий пример, но более просто, используя метод loop current. С помощью этого метода мы можем свободно использовать циклы в сетках или любых других циклах, но давайте оставим цикл с J1 в левой сетке схемы. Тем не менее, для второго цикла мы выбираем цикл с J2, как показано на рисунке ниже. Преимущество этого выбора в том, что J1 будет равен запрошенному току I, так как это единственный ток контура, проходящий через R1. Это означает, что нам не нужно рассчитывать J2 на всех. Обратите внимание, что, в отличие от «реальных» токов, физический смысл токов петли зависит от того, как мы назначаем их в цепь.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Уравнения КВЛ:

J1 * (R1+Ri1) + J2 * R i1 - V1 = 0

-V1+ J1 * Ri1+ J2 * (R + Ri) + V2 = 0

и требуемый ток: I = J1

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Выразите J2 из второго уравнения:

Подставим в первое уравнение:

Следовательно: J1 = I = 1 A

Дальнейшие примеры.

Пример 1

Найти ток I в цепи ниже.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


В этой схеме мы используем метод токов петли. В левом окне схемы мы берем ток петли, который мы обозначаем через I так как он равен запрошенному току. Ток другой петли равен току источника Is1, поэтому мы обозначим его непосредственно как
IS1.

Обратите внимание, что направление этого тока петли не по часовой стрелке, поскольку его направление определяется источником тока. Однако, так как этот ток контура уже известен, нет необходимости записывать уравнение КВЛ для контура, где IS1 взят.

Поэтому единственное уравнение, которое нужно решить:

-V1 + I * R2 + R1 * (Я - ЯS1) = 0

следовательно

Я = (V1 + R1 *IS1)/( Р1 + R2)

численно

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Вы также можете сгенерировать этот результат, вызвав символический анализ TINA, из меню Анализ / Символический анализ / Результат DC:


Или вы можете решить уравнение КВЛ с помощью интерпретатора:

{Решение от переводчика TINA}
{Использовать текущий метод сетки}
Sys I
-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0
конец;
I = [3]

Следующий пример имеет 3 источника тока и его очень легко решить методом токов петли.

Пример 2

Найти напряжение V.

В этом примере мы можем выбрать три токовой петли, чтобы каждый проходил только через один источник тока. Следовательно, все три токовой петли известны, и нам нужно только выразить неизвестное напряжение V, используя их.

Составление алгебраической суммы токов через R3:

V = (яS3 - ЯS2)*Р3= (10-5) * 30 = 150 В. Вы можете проверить это с помощью TINA :.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Далее, давайте снова рассмотрим проблему, которую мы уже решили в Законы Кирхгофа и Метод потенциального узла главы.

Пример 3

Найти напряжение V резистора R4.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

R1 = R3 = 100 Ом, R2 = R4 = 50 Ом, R5 = 20 Ом, R6 = 40 Ом, R7 = 75 ом.

Эту проблему нужно было решить как минимум 4 уравнениями в предыдущих главах.

Решая эту проблему с помощью метода токов контура, мы имеем четыре независимых контура, но при правильном выборе токов контура один из токов контура будет равен току источника Is.

Основываясь на токах петли, показанных на рисунке выше, уравнения петли:

VS1+I4*(Р5+R6+R7) - яS*R6 3*(Р5 + R6) = 0

VS2 - Я3*(Р1+R2) - яS*R2 + Я2*(Р1 + R2) = 0

-VS1 + Я3*(Р1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6) + ЯS*(Р2 +R4 + R6) - я4*(Р5 + R6) - Я2*(Р1 + R2) = 0

Неизвестное напряжение V Можно выразить токи петли:

V = R4 * (Я2 + Я3)

Численно:

100 + I4* 135-2 * 40-I3* 60 = 0

150 + I2* 150-2 * 50-I3* 150 = 0

-100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-I2* 150 = 0

V = 50 * (2 + I3)

Мы можем использовать правило Крамера для решения этой системы уравнений:

I4 = D3/D

где D - определитель системы. D4, определитель для меня4, образуется путем подстановки правой части системы размещается для столбца I4коэффициенты.

Система уравнений в упорядоченном виде:

- 60 * я3 + 135 * I4= -20

150 * I2-150 * I3 = - 50

-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * I4= - 180

Итак определитель D:

Решение этой системы уравнений:

V = R4* (2 + I3) = 34.8485 V

Вы можете подтвердить ответ через результат, рассчитанный TINA.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

{Решение с использованием интерпретатора TINA}
Sys I2, I3, I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
конец;
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (Is + I3);
V = [34.8485]
#Решение от Python!
импортировать numpy как n
#У нас есть линейная система уравнений, которую мы хотим решить
# для I1,I2,I3,I4:
#I1=Есть
#Vs2+I2*(R1+R2)-R2*I1-I3*(R1+R2)=0
#-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+I1*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
#Vs1+I4*(R5+R6+R7)-I1*R6-I3*(R5+R6)=0
#Запишите матрицу коэффициентов:
A=n.array([[1,0,0,0],[-R2,R1+R2,-(R1+R2),0],[R2+R4+R6,-(R1+R2),R1+R2+R3+R4+R5+R6,-(R5+R6)],[-R6,0,-(R5+R6),R5+R6+R7]])
#Запишите матрицу констант:
b=n.array([Is,-Vs2,Vs1,-Vs1])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1,I2,I3,I4=x[0],x[1],x[2],x[3]
print(“I1= %.5f”%I1) #x[0]=I1
print(“I2= %.5f”%I2) #x[1]=I2
print(“I3= %.5f”%I3) #x[2]=I1
print(“I4= %.5f”%I4) #x[3]=I2
В=R4*(I1+I3)
print("V= %.5f"%V)

В этом примере каждый неизвестный ток контура является током ветви (I1, I3 и I4); так что легко проверить результат путем сравнения с результатами анализа DC TINA.


    X
    Добро пожаловать в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco