ТЕОРЕМА НОРТОНА

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Теорема Тевенина

МАКСИМАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ПЕРЕДАЧИ

Теорема Нортона позволяет нам заменить сложную схему простой эквивалентной схемой, содержащей только источник тока и параллельно подключенный резистор. Эта теорема очень важна как с теоретической, так и с практической точек зрения.

В кратком изложении теорема Нортона гласит:

Любая двухполюсная линейная цепь может быть заменена эквивалентной схемой, состоящей из источника тока (I_N) и параллельный резистор (R_N).

Важно отметить, что эквивалентная схема Нортона обеспечивает эквивалентность только на клеммах. Очевидно, что внутренняя структура и, следовательно, характеристики исходной схемы и ее нортоновского эквивалента весьма различны.

Использование теоремы Нортона особенно полезно, когда:

Мы хотим сосредоточиться на определенной части цепи. Остальная часть схемы может быть заменена простым эквивалентом Нортона.

Мы должны изучить схему с различными значениями нагрузки на клеммах. Используя эквивалент Нортона, мы можем избежать необходимости каждый раз анализировать сложную исходную схему.

Мы можем рассчитать эквивалент Нортона в два этапа:

Рассчитать R_N. Установите все источники на ноль (замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока - разомкнутыми), а затем найдите полное сопротивление между двумя клеммами.

Рассчитать я_N.Найти ток короткого замыкания между клеммами. Это тот же ток, который измеряется амперметром, размещенным между клеммами.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте найдем эквивалентную схему Нортона для схемы ниже.

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Решение TINA иллюстрирует шаги, необходимые для расчета параметров Norton:

Конечно, параметры могут быть легко рассчитаны по правилам последовательно-параллельных цепей, описанным в предыдущих главах:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ом.

Ток короткого замыкания (после восстановления источника!) Можно рассчитать с помощью деления тока:

Результирующая эквивалентная схема Нортона:

{Решение переводчика TINA}
{Сопротивление убитой сети}
РН:=R2+R2;
{Источником тока Norton является
ток короткого замыкания в ветви R1}
В:=Is*R2/(R2+R2);
ИН=[2.5]
РН=[4]
{Наконец-то заданный ток}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Используя текущее подразделение}
Ид:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Идентификатор=[2]

#Решение от Python!
#Сопротивление убитой сети:
РН=Р2+Р2
#Источником тока Norton является
#ток короткого замыкания в ветви R1:
В=Is*R2/(R2+R2)
print("IN= %.3f"%IN)
print("RN= %.3f"%RN)
#Наконец, заданный ток:
Я=В*РН/(РН+R1)
print("I= %.3f"%I)
#Использование текущего деления:
Ид=Есть*R2/(R2+R2+R1)
print("Id= %.3f"%Id)

Дополнительные примеры:

Пример 1

Найти эквивалент Нортона для клемм AB схемы ниже

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Найти ток эквивалента Нортона, используя TINA, подключив короткое замыкание к клеммам, а затем эквивалентное сопротивление, отключив генераторы.

Удивительно, но вы можете видеть, что источник Нортона может иметь нулевой ток.

Следовательно, полученный в результате Norton-эквивалент сети представляет собой просто резистор 0.75 Ом.

{Решение переводчика TINA!}
{Использовать текущий метод сетки!}
системный Isc, I1, I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
конец;
Иск=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Рек=[666.6667м]

#Решение от Python!
импортировать numpy как np
# Акс=б

#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Запишите матрицу
# коэффициентов:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Запишите матрицу
#констант:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=х[0]
I2=х[1]
Иск=х[2]
print("Isc= %.3f"%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print("Req= %.3f"%Req)

Пример 2

Этот пример показывает, как эквивалент Нортона упрощает вычисления.

Найти ток в резисторе R, если его сопротивление:

1.) 0 ом; 2.) 1.8 ом; 3.) 3.8 ом 4.) 1.43 ом

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Сначала найдите Norton-эквивалент схемы для пары терминалов, подключенной к R, заменив R на разомкнутую цепь.

Наконец, используйте эквивалент Нортона для расчета токов для различных нагрузок:

{Решение переводчика TINA}
Ри1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ри2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ри3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ри4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ир1=[-3]
Ир2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721м]
Ир4=[-1.5]

#Решение от Python!
#Сначала определите replus, используя лямбду:
replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ри1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ри2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ри3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ри4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print("Ir1= %.3f"%Ir1)
print("Ir2= %.3f"%Ir2)
print("Ir3= %.3f"%Ir3)
print("Ir4= %.3f"%Ir4)

Теорема Тевенина

МАКСИМАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ПЕРЕДАЧИ