ТЕОРЕМА НОРТОНА

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Теорема Нортона позволяет нам заменить сложную схему простой эквивалентной схемой, содержащей только источник тока и параллельно подключенный резистор. Эта теорема очень важна как с теоретической, так и с практической точек зрения.

В кратком изложении теорема Нортона гласит:

Любая двухполюсная линейная цепь может быть заменена эквивалентной схемой, состоящей из источника тока (IN) и параллельный резистор (RN).

Важно отметить, что эквивалентная схема Нортона обеспечивает эквивалентность только на клеммах. Очевидно, что внутренняя структура и, следовательно, характеристики исходной схемы и ее нортоновского эквивалента весьма различны.

Использование теоремы Нортона особенно полезно, когда:

  • Мы хотим сосредоточиться на определенной части цепи. Остальная часть схемы может быть заменена простым эквивалентом Нортона.
  • Мы должны изучить схему с различными значениями нагрузки на клеммах. Используя эквивалент Нортона, мы можем избежать необходимости каждый раз анализировать сложную исходную схему.

Мы можем рассчитать эквивалент Нортона в два этапа:

  1. Рассчитать RN. Установите все источники на ноль (замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока - разомкнутыми), а затем найдите полное сопротивление между двумя клеммами.
  2. Рассчитать яN. Найти ток короткого замыкания между клеммами. Это тот же ток, который измеряется амперметром, размещенным между клеммами.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте найдем эквивалентную схему Нортона для схемы ниже. 


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Решение TINA иллюстрирует шаги, необходимые для расчета параметров Norton:

Конечно, параметры могут быть легко рассчитаны по правилам последовательно-параллельных цепей, описанным в предыдущих главах:

RN = R2 + R2 = 4 ом.

Ток короткого замыкания (после восстановления источника!) Можно рассчитать с помощью деления тока:

Результирующая эквивалентная схема Нортона:

{Решение переводчика TINA}
{Сопротивление убитой сети}
РН:=R2+R2;
{Источником тока Norton является
ток короткого замыкания в ветви R1}
В:=Is*R2/(R2+R2);
ИН=[2.5]
РН=[4]
{Наконец-то заданный ток}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Используя текущее подразделение}
Ид:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Идентификатор=[2]
#Решение от Python!
#Сопротивление убитой сети:
РН=Р2+Р2
#Источником тока Norton является
#ток короткого замыкания в ветви R1:
В=Is*R2/(R2+R2)
print("IN= %.3f"%IN)
print("RN= %.3f"%RN)
#Наконец, заданный ток:
Я=В*РН/(РН+R1)
print("I= %.3f"%I)
#Использование текущего деления:
Ид=Есть*R2/(R2+R2+R1)
print("Id= %.3f"%Id)

Дополнительные примеры:

Пример 1

Найти эквивалент Нортона для клемм AB схемы ниже


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Найти ток эквивалента Нортона, используя TINA, подключив короткое замыкание к клеммам, а затем эквивалентное сопротивление, отключив генераторы.

Удивительно, но вы можете видеть, что источник Нортона может иметь нулевой ток.

Следовательно, полученный в результате Norton-эквивалент сети представляет собой просто резистор 0.75 Ом.

{Решение переводчика TINA!}
{Использовать текущий метод сетки!}
системный Isc, I1, I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
конец;
Иск=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Рек=[666.6667м]
#Решение от Python!
импортировать numpy как np
# Акс=б

#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Запишите матрицу
# коэффициентов:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Запишите матрицу
#констант:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=х[0]
I2=х[1]
Иск=х[2]
print("Isc= %.3f"%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print("Req= %.3f"%Req)

Пример 2 

Этот пример показывает, как эквивалент Нортона упрощает вычисления.

Найти ток в резисторе R, если его сопротивление:

1.) 0 ом; 2.) 1.8 ом; 3.) 3.8 ом 4.) 1.43 ом


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Сначала найдите Norton-эквивалент схемы для пары терминалов, подключенной к R, заменив R на разомкнутую цепь.

Наконец, используйте эквивалент Нортона для расчета токов для различных нагрузок:

{Решение переводчика TINA}
Ри1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ри2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ри3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ри4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ир1=[-3]
Ир2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721м]
Ир4=[-1.5]
#Решение от Python!
#Сначала определите replus, используя лямбду:
replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ри1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ри2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ри3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ри4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print("Ir1= %.3f"%Ir1)
print("Ir2= %.3f"%Ir2)
print("Ir3= %.3f"%Ir3)
print("Ir4= %.3f"%Ir4)


    X
    Приветствуем в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco