ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ В ЦЕПЯХ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

По мере того, как мы переходим от нашего исследования цепей постоянного тока к цепям переменного тока, мы должны рассмотреть два других типа пассивных компонентов, которые ведут себя совершенно иначе, чем резисторы, а именно, катушки индуктивности и конденсаторы. Резисторы характеризуются только своим сопротивлением и законом Ома. Катушки индуктивности и конденсаторы изменяют фазу своего тока относительно своего напряжения и имеют импедансы, зависящие от частоты. Это делает схемы переменного тока более интересными и мощными. В этой главе вы увидите, как использовать фазоров позволит нам охарактеризовать все пассивные компоненты (резистор, индуктор и конденсатор) в цепях переменного тока по их импеданс и обобщенный Закон Ома.

резистор

Когда резистор используется в цепи переменного тока, колебания проходящего тока и напряжения на резисторе находятся в фазе. Другими словами, их синусоидальные напряжения и токи имеют одинаковую фазу. Эта фазовая зависимость может быть проанализирована с использованием обобщенного закона Ома для векторов напряжения и тока:

V_M = R *I_M or V = R *I

Очевидно, мы можем использовать закон Ома просто для пиковых или среднеквадратичных значений (абсолютные значения комплексных векторов) -

V_M = R * I_M or V = R * I

но эта форма не содержит информацию о фазе, которая играет такую ​​важную роль в цепях переменного тока.

Индуктор

Индуктор представляет собой отрезок провода, иногда просто короткий след на печатной плате, иногда более длинный провод, намотанный в форме катушки с сердечником из железа или воздуха.

Символом индуктора является L, в то время как его значение называется индуктивность. Единицей измерения индуктивности является генри (H), названный в честь известного американского физика Джозефа Генри. По мере увеличения индуктивности увеличивается и сопротивление индуктора протеканию переменного тока.

Можно показать, что напряжение переменного тока на индукторе опережает ток на четверть периода. Рассматривается как вектор, напряжение составляет 90° впереди (в направлении против часовой стрелки) тока. В комплексной плоскости, то Фазор напряжения перпендикулярен к текущему фазора, в положительном направлении (по отношению к опорному направлению, против часовой стрелки). Вы можете выразить это с помощью комплексных чисел, используя мнимый фактор j в качестве множителя.

Ассоциация индуктивное сопротивление индуктора отражает его противодействие протеканию переменного тока на определенной частоте, обозначается символом X_Lи измеряется в омах. Индуктивное сопротивление рассчитывается по соотношению Х_L = w* L = 2 *p* Е * л. Падение напряжения на индукторе составляет X_L раз текущий. Это соотношение действительно как для пиковых, так и для среднеквадратичных значений напряжения и тока. В уравнении для индуктивного сопротивления (Х_L ) f - частота в Гц, w угловая частота в рад / с (радиан / секунда), а L - индуктивность в H (Генри). Итак, у нас есть две формы обобщенный закон Ома:

1. Для того, чтобы получить пик (V_M, Я_M ) Или высокоэффективным (V, I) значения тока и напряжение:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Использование сложных векторов:

V_M = j * ИКС_L I_M or V = j * ИКС_L * I

Соотношение между вектором напряжения и тока индуктора является его сложным индуктивное сопротивление:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Соотношение между векторами тока и напряжения индуктора является его сложным индуктивный вход:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Вы можете видеть, что три формы обобщенного закона Ома -Z_L= V / I, I = V / Z_Lкачества V = I * Z_L- очень похожи на закон Ома для постоянного тока, за исключением того, что они используют импеданс и комплексные фазоры. Используя импеданс, проводимость и обобщенный закон Ома, мы можем рассматривать цепи переменного тока очень аналогично цепям постоянного тока.

Мы можем использовать закон Ома с величиной индуктивного сопротивления точно так же, как и для сопротивления. Мы просто связываем пик (V_M, IM) и среднеквадратичные (V, I) значения тока и напряжения по X_LВеличина индуктивного сопротивления:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Однако, поскольку эти уравнения не включают в себя разность фаз между напряжением и током, их не следует использовать, если только фаза не представляет интереса или не учитывается иным образом.

Доказательства Функция времени напряжения на чисто линейной катушка индуктивности (индуктор с нулевым внутренним сопротивлением и без паразитной емкости) может быть найден с учетом функции времени, которая связывает напряжение и ток индуктора: . Использование концепции сложной функции времени, представленной в предыдущей главе Использование сложных векторов: VL = j w L* IL или с функциями реального времени vL (т) = w L iL (Т + 90°) так что напряжение 90° опередил текущий.

Продемонстрируем приведенное выше доказательство с помощью TINA и покажем напряжение и ток как функции времени и как векторы в цепи, содержащей генератор синусоидального напряжения и индуктор. Сначала мы вычислим функции вручную.

Схема, которую мы будем изучать, состоит из индуктора 1 мГн, подключенного к генератору напряжения с синусоидальным напряжением 1 В рпк и частотой 100 Гц (в_L= 1sin (wt) = 1 грех (6.28 * 100 т) V).

Используя обобщенный закон Ома, сложный вектор тока:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

и, следовательно, функция времени тока:

i_L(t) = 1.59sin (wT-90°) А.

Теперь давайте продемонстрируем те же функции с TINA. Результаты показаны на следующих рисунках.

Примечание по использованию TINA: мы вывели функцию времени, используя Анализ / Анализ AC / Функция времени, в то время как фазовая диаграмма была получена с помощью Анализ / Анализ AC / Диаграмма вектора, Затем мы использовали копирование и вставку, чтобы поместить результаты анализа на принципиальной схеме. Чтобы показать амплитуду и фазу инструментов на схеме, мы использовали интерактивный режим AC.

Принципиальная схема со встроенной функцией времени и векторной диаграммой

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Функции времени

Фазорная диаграмма

Пример 1

Найти индуктивное сопротивление и комплексное сопротивление индуктора с индуктивностью L = 3 мГн на частоте f = 50 Гц.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 Ом = 942.5 МОм

Комплексное сопротивление:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j Ом

Вы можете проверить эти результаты, используя измеритель импеданса TINA. Установите частоту 50 Гц в поле свойств измерителя импеданса, которое появляется при двойном щелчке на измерителе. Измеритель импеданса покажет индуктивное сопротивление индуктора, если вы нажмете AC Интерактивный режим кнопку, как показано на рисунке, или если вы выбираете Анализ / Анализ переменного тока / Расчет узловых напряжений команда.

Посмотрите на график Анализ / Анализ переменного тока / Расчет узловых напряжений Команда, вы также можете проверить комплексное сопротивление, измеренное измерителем. Перемещая тестер в виде ручки, который появляется после этой команды, и нажимая на катушку индуктивности, вы увидите следующую таблицу, показывающую комплексное сопротивление и допуск.

Обратите внимание, что и импеданс, и допуск имеют очень малую (1E-16) действительную часть из-за ошибок округления в вычислениях

Вы также можете отобразить комплексное сопротивление в виде комплексного вектора, используя диаграмму переменного тока TINA. Результат показан на следующем рисунке. Используйте команду Auto Label, чтобы поместить метку, показывающую индуктивное сопротивление на рисунке. Обратите внимание, что вам может потребоваться изменить автоматические настройки осей, дважды щелкнув, чтобы получить шкалы, показанные ниже.

Пример 2

Найдите индуктивное сопротивление индуктора 3mH еще раз, но на этот раз на частоте f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 Ом

Как видите, индуктивное сопротивление поднимается с частотой.

Используя TINA, вы также можете построить зависимость реактивного сопротивления от частоты.

Выберите Анализ / Анализ переменного тока / Передача переменного тока и установите флажок Амплитуда и Фаза. Появится следующая диаграмма:

На этой диаграмме импеданс показан в линейной шкале против частоты в логарифмической шкале. Это скрывает тот факт, что импеданс является линейной функцией частоты. Чтобы увидеть это, дважды щелкните по верхней оси частоты и установите Scale на Linear и Number of Ticks на 6. Смотрите диалоговое окно ниже:

Обратите внимание, что в некоторых старых версиях TINA фазовая диаграмма может показывать очень маленькие колебания около 90 градусов из-за ошибок округления. Вы можете устранить это из диаграммы, установив предел вертикальной оси, аналогичный показанному на рисунках выше.

Конденсатор

Конденсатор состоит из двух проводящих металлических электродов, разделенных диэлектрическим (изолирующим) материалом. Конденсатор накапливает электрический заряд.

Символ конденсатора C, А его вместимость (or емкость) измеряется в фарадах (F) по имени известного английского химика и физика Майкла Фарадея. По мере увеличения емкости сопротивление конденсатора протеканию переменного тока уменьшается. Кроме того, при увеличении частоты сопротивление конденсатора протеканию переменного тока уменьшается.

Переменный ток через конденсатор ведет переменное напряжение через
конденсатор на четверть периода. Рассматривается как вектор, напряжение составляет 90° за (в против часовой стрелки) ток. В комплексной плоскости, то Фазор напряжения перпендикулярен к текущему фазора, в направлении отрицательного (относительно опорного направления, против часовой стрелки). Вы можете выразить это комплексными числами, используя мнимый множитель -j в качестве множителя.

Ассоциация емкостное сопротивление Конденсатор отражает его противодействие потоку переменного тока на определенной частоте, представлен символом X_Cи измеряется в омах. Емкостное сопротивление рассчитывается по соотношению X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC, Падение напряжения на конденсаторе равно X_C раз текущий. Это соотношение действительно как для пиковых, так и для среднеквадратичных значений напряжения и тока. Примечание: в уравнении для емкостного реактивное сопротивление (X_C ) f - частота в Гц, w угловая частота в рад / с (радиан / сек), С является

в F (Фараде) и X_C емкостное сопротивление в Омах, Итак, у нас есть две формы обобщенный закон Ома:

1. Для абсолютный пик or высокоэффективным значения тока и Напряжение:

or V = X_C*I

2. Для сложный пик or высокоэффективным Значения тока и напряжения:

V_M знак равноj * ИКС_C*I_M or V знак равно J * X_C*I

Соотношение между вектором напряжения и тока конденсатора является его сложным емкостное сопротивление:

Z_C = V / I = V_M / I_M знак равно j*X_C знак равно j / wC

Соотношение между векторами тока и напряжения конденсатора является его сложным емкостный вход

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Доказательство: Ассоциация функция времени напряжения на чистой линейной емкости (конденсатор без параллельного или последовательного сопротивления и без паразитной индуктивности) может быть выражено с помощью функции времени напряжения конденсатора (VC), заряд (квC) и текущий (яC ): Если C не зависит от времени, используя сложные функции времени: iC(т) = j w C vC(Т) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(Т) или используя сложные векторы: или с функциями реального времени vc (т) = яc (Трет-90°) / (w C) так что напряжение 90° за электрический ток.

Продемонстрируем приведенное выше доказательство с помощью TINA и покажем напряжение и ток как функции времени и как векторы. Наша схема содержит генератор синусоидального напряжения и конденсатор. Сначала мы вычислим функции вручную.

Конденсатор 100 нФ и подключен через генератор напряжения с синусоидальным напряжением 2 В и частотой 1 МГц: v_L= 2sin (wт) = 2sin (6.28 * 10⁶ТВ

Используя обобщенный закон Ома, сложный вектор тока:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

и, следовательно, функция времени тока:

i_L(t) = 1.26sin (wт + 90°) А

поэтому ток опережает напряжение на 90°.

Теперь давайте продемонстрируем те же функции с TINA. Результаты показаны на следующих рисунках.

Принципиальная схема со встроенной функцией времени и векторной диаграммой

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Временная диаграмма
Фазорная диаграмма

Пример 3

Найти емкостное сопротивление и комплексное сопротивление конденсатора с C = 25 mЕмкость F, на частоте f = 50 Гц.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 Ом

Комплексное сопротивление:

Z_-C= 1 / (j w С) = - j 127.32 знак равно127.32 j Ом

Давайте проверим эти результаты с TINA, как мы делали для индуктора ранее.

Вы также можете отобразить комплексное сопротивление в виде комплексного вектора, используя диаграмму переменного тока TINA. Результат показан на следующем рисунке. Используйте команду Auto Label, чтобы поместить метку, показывающую индуктивное сопротивление на рисунке. Обратите внимание, что вам может потребоваться изменить автоматические настройки осей, дважды щелкнув, чтобы получить шкалы, показанные ниже.

Пример 4

Найти емкостное сопротивление 25 mF конденсатор снова, но на этот раз на частоте f = 200 кГц.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 МОМ.

Вы можете видеть, что емкостное сопротивление уменьшается с частотой.

Чтобы увидеть частотную зависимость импеданса конденсатора, давайте использовать TINA, как мы делали ранее с индуктором.

Подводя итог тому, что мы рассмотрели в этой главе,

Ассоциация обобщенный закон Ома:

Z = V / I = V_M/I_M

Комплексное сопротивление для основных компонентов RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L и Z_C = 1 / (j w С) = -j / wC

Мы видели, как обобщенная форма закона Ома применима ко всем компонентам - резисторам, конденсаторам и индукторам. Поскольку мы уже научились работать с законами Кирхгофа и законом Ома для цепей постоянного тока, мы можем опираться на них и использовать очень похожие правила и теоремы для цепей переменного тока. Это будет описано и продемонстрировано в следующих главах.

---