Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Ассоциация Теорема Фурье утверждает, что любой периодический сигнал может быть синтезирован путем добавления соответствующим образом взвешенных членов синуса и косинуса различных частот. Теорема хорошо освещена в других учебниках, поэтому мы лишь подведем итоги и покажем несколько примеров.

Пусть наша периодическая функция будет f (t) = f (t ±nT) где T - время одного периода, а n - целое число.

w₀= 2p/ T основная угловая частота.

По Теорема Фурье, периодическая функция может быть записана в виде следующей суммы:

в котором

A_n и B_n являются Коэффициенты Фурье и сумма является Ряд Фурье.

Другая форма, возможно, немного более практичная:

в котором

A₀ = C₀ постоянное или среднее значение, А₁, В₁ и C₁ являются фундаментальными компонентами, а другие являются гармоническими терминами.

Хотя для аппроксимации некоторых сигналов может потребоваться всего несколько терминов, для других потребуется много терминов.

Как правило, чем больше включенных терминов, тем лучше аппроксимация, но для сигналов, содержащих шаги, такие как прямоугольные импульсы, Феномен Гиббса вступает в игру. По мере увеличения количества слагаемых выброс становится все более концентрированным в течение меньшего периода времени.

An четная функция f (t) = f (-t) (осевая симметрия) требует только косинусных слагаемых.

An нечетная функция f (t) = - f (-t) (точечная симметрия) требует только синусоидальных членов.

Форма волны с зеркальная или полуволновая симметрия имеет только странный гармоники в ее представлении Фурье.

Здесь мы не будем иметь дело с разложением в ряд Фурье, а будем использовать только заданную сумму синусов и косинусов в качестве возбуждения для цепи.

В предыдущих главах этой книги мы имели дело с синусоидальным возбуждением. Если цепь линейная, теорема о суперпозиции действует. Для сети с несинусоидальным периодическим возбуждением суперпозиция позволяет рассчитать токи и напряжения из-за каждого синусоидального члена Фурье по одному. Когда все вычислено, мы, наконец, суммируем гармонические составляющие ответа.

Определить различные термины периодических напряжений и токов немного сложнее, и, фактически, это может привести к перегрузке информации. На практике мы хотели бы просто сделать измерения. Мы можем измерить различные гармонические члены, используя анализатор гармоник, анализатор спектра, анализатор волн или анализ Фурье. Все это сложный и, вероятно, даст больше данных, чем необходимо. Иногда достаточно описать периодический сигнал только его средними значениями. Но есть несколько видов средних измерений.

СРЕДНЯЯ ЦЕННОСТИ:

Простое среднее or DC термин был представлен в представлении Фурье как₀

Это среднее может быть измерено с помощью таких инструментов, как Deprez DC инструменты.

Эффективное значение or RMS (среднеквадратичное значение) имеет следующее определение:

Это наиболее важное среднее значение, поскольку тепло, рассеиваемое в резисторах, пропорционально эффективному значению. Многие цифровые и некоторые аналоговые вольтметры могут измерять эффективное значение напряжений и токов.

Абсолютное среднее

Это среднее значение больше не важно; более ранние инструменты измеряли эту форму среднего.

Если мы знаем представление Фурье формы напряжения или тока, мы также можем рассчитать средние значения следующим образом:

Простое среднее or DC термин был представлен в представлении Фурье как₀ = C₀

Эффективное значение or RMS (среднеквадратичное значение) после интегрирования ряда Фурье по напряжению:

Ассоциация фактор клирра Очень важно соотношение средних значений:

Это отношение эффективного значения высших гармонических членов к эффективному значению основной гармоники:

Кажется, здесь есть противоречие - мы решаем сеть в терминах гармонических составляющих, но мы измеряем средние величины.

Давайте проиллюстрируем метод на простых примерах:

Пример 1

Найти функцию времени и эффективное (среднеквадратичное) значение напряжения v_C(Т)

Попробуйте использовать теорему о суперпозиции для решения проблемы.

Первый шаг - найти передаточную функцию как функцию частоты. Для простоты используйте подстановку: s = j w

Теперь подставим значения компонентов и s = jk w₀где k = 0; 1; 3 в этом примере и w₀= 30 крад / с, В V, A, ом, mЕдиницы F и Мрад / с:

Полезно использовать таблицу для организации шагов численного решения:

Мы можем суммировать шаги решения суперпозиции в другой таблице. Как мы уже видели, чтобы найти комплексное пиковое значение компонента, мы должны умножить комплексное пиковое значение компонента возбуждения на значение комплексной передаточной функции.:

И, наконец, мы можем дать функцию времени, зная комплексные пиковые значения компонентов:

v_C(t) = 100 + 110, потому что (w₀т - 56.3°) + 6.51, потому что (3w₀т - 167.5°) V

Среднеквадратичное (эффективное) значение напряжения:

Как видите, измерительный прибор TINA измеряет это действующее значение.

Пример 2

Найти функцию времени и эффективное (среднеквадратичное) значение тока i (t)

Попробуйте решить проблему, используя теорему суперпозиции.

Теперь подставим числовые значения и s = jk w_0,где k = 0; 1; 3 в этом примере.

В V, A, ом, mЕдиницы F и Мрад / с:

При численном решении полезно использовать таблицу:

Мы можем суммировать шаги суперпозиции в другой таблице. Как мы уже видели, чтобы найти пиковое значение компонента, мы должны умножить комплексное пиковое значение этого компонента возбуждения на значение комплексной передаточной функции. Используют комплексные пиковые значения компонентов возбуждения:

И, наконец, зная комплексные пиковые значения компонентов, мы можем сформулировать функцию времени:

i (t) = 32.4, потому что (w₀t + 33.7°) + 5.85, потому что (3w₀т - 77.5°) [А]

TСреднеквадратичное значение тока:

Вы часто можете сделать проверку работоспособности для части решения. Например, конденсатор может иметь постоянное напряжение, но не постоянный ток.

Пример 3

Получить функцию времени от напряжения V_ab if R₁= 12 Ом, R₂ = 14 Ом, L = 25 мГн и

Первый шаг - найти передаточную функцию:

Подставляя числовые значения в единицах V, A, Ом, мГн, мФ, кГц:

Слияние двух таблиц:

кВ Sk		V АБК
0 50		50
1 80		79.3 и-j66.3
2 30 ej60		29.7 и-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3, потому что (w₁т - 66.3°) + 29.7, потому что (2w₁т - 44.7°) [В]

и среднеквадратичное значение: