ПРИНЦИПЫ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ТОКА

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Синусоидальное напряжение можно описать уравнением:

V (T) = VM грех (ωt + Φ) или v (t) = VM cos (ωt + Φ)

в которомV (T)Мгновенное значение напряжения, в вольтах (В).
 VMМаксимальное или пиковое значение напряжения, в вольтах (В)
 TПериод: время, затраченное на один цикл, в секундах
 fЧастота - количество периодов в секундах 1, Гц (Герц) или 1 / с. f = 1 / T
 ωУгловая частота, выраженная в радианах / с
ω = 2 * π * f или ω = 2 * π / T.
 ΦНачальная фаза указывается в радианах или градусах. Эта величина определяет значение синусоидальной или косинусоидальной волны att = 0.
  Примечание: амплитуда синусоидального напряжения иногда выражается как VEff, эффективное или среднеквадратичное значение. Это связано с VM в соответствии с отношениями VM= √2VEff, или примерно VEff = 0.707 VM

Вот несколько примеров, иллюстрирующих вышеприведенные термины.

Свойства напряжения переменного тока 220 V в бытовых электрических розетках Европы:

Эффективное значение: VEff = 220 V
Пиковое значение: VM= √2 * 220 В = 311 В

Частота: f = 50 1 / с = 50 Гц
Угловая частота: ω = 2 * π * f = 314 1 / с = 314 рад / с
Период: T = 1 / f = 20 мс
Функция времени: v (t) = 311 sin (314 t)

Давайте посмотрим на функцию времени с помощью команды TINA Analysis / AC Analysis / Time Function.

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


Вы можете проверить, что период равен T = 20m и что VM = 311 V.

 

Свойства напряжения переменного тока 120 V в бытовой электрической розетке в США:

Эффективное значение: VEff = 120 V
Пиковое значение: VM= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Частота: f = 60 1 / с = 60 Гц
Угловая частота: ω = 2 * π * f = 376.8 рад / с ≈ 377 рад / с
Период: T = 1 / f = 16.7 мс
Функция времени: v (t) = 170 sin (377 t)

Обратите внимание, что в этом случае функция времени может быть задана как v (t) = 311 sin (314 t + Φ) или v (t) = 311 cos (314 t + Φ), поскольку в случае напряжения на выходе мы не знаю начальный этап.

Начальная фаза играет важную роль, когда несколько напряжений присутствуют одновременно. Хорошим практическим примером является трехфазная система, в которой присутствуют три напряжения одинакового пикового значения, формы и частоты, каждое из которых имеет фазовый сдвиг 120 ° относительно других. В сети 60 Hz функции времени:

vA(t) = 170 sin (377 t)

vB(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

vC(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

На следующем рисунке, сделанном с TINA, показана схема с этими функциями времени в качестве генераторов напряжения TINA.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Разность напряжений vAB= VA(ТелевизорB(t) отображается как решенная командой TINA Analysis / AC Analysis / Time Function.

Обратите внимание, что пик VAB (t) составляет приблизительно 294 V, больше, чем пики 170 VA(т) или VB(т) напряжения, но также не просто сумма их пиковых напряжений. Это связано с разностью фаз. Мы обсудим, как рассчитать результирующее напряжение (которое Ö3 * 170 @ 294 в данном случае) далее в этой главе, а также в отдельном Трехфазные системы главы.

Характеристические значения синусоидальных сигналов

Хотя сигнал переменного тока непрерывно изменяется в течение своего периода, легко определить несколько характерных значений для сравнения одной волны с другой: это пиковые, средние и среднеквадратичные (среднеквадратичные) значения.

Мы уже встретили пиковое значение VM , что является просто максимальным значением функции времени, амплитудой синусоидальной волны.

Иногда используется значение от пика к пику (пп). Для синусоидальных напряжений и токов пиковое значение в два раза превышает пиковое значение.

Ассоциация Средняя стоимость синусоидальной волны - среднее арифметическое значений для положительного полупериода. Это также называется абсолютное среднее так как он равен среднему значению абсолютного значения сигнала. На практике мы сталкиваемся с этой формой выпрямляющий синусоида с цепью, называемой двухполупериодным выпрямителем.

Можно показать, что абсолютное среднее значение синусоидальной волны составляет:

VAV= 2 / π VM N 0.637 VM

Обратите внимание, что среднее значение по всему циклу равно нулю.
Среднеквадратичное или эффективное значение синусоидального напряжения или тока соответствует эквивалентному значению постоянного тока, производящему такую ​​же мощность нагрева. Например, напряжение с эффективным значением 120 V создает ту же мощность нагрева и освещения в лампочке, что и 120 V от источника постоянного напряжения. Можно показать, что среднеквадратичное или эффективное значение синусоидальной волны:

VRMS V =M / √2 ≅ 0.707 VM

Эти значения могут быть рассчитаны одинаково для напряжений и токов.

Среднеквадратичное значение очень важно на практике. Если не указано иное, напряжения сети переменного тока (например, 110V или 220V) приведены в среднеквадратичных значениях. Большинство измерителей переменного тока откалиброваны в среднеквадратичных значениях и указывают среднеквадратичное значение.

Пример 1 Найти пиковое значение синусоидального напряжения в электрической сети со среднеквадратичным значением 220.

VM = 220 / 0.707 = 311.17 V

Пример 2 Найти пиковое значение синусоидального напряжения в электрической сети со среднеквадратичным значением 110.

VM = 110 / 0.707 = 155.58 V

Пример 3 Найти (абсолютное) среднее синусоидального напряжения, если его среднеквадратичное значение равно 220 V.

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Пример 4 Найти абсолютное среднее синусоидального напряжения, если его среднеквадратичное значение равно 110 V.

Пик напряжения из Примера 2 равен 155.58 V и, следовательно:

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Пример 5 Найти соотношение между абсолютным средним (Va) и среднеквадратичные значения (V) для синусоидальной формы волны.

В / Вa = 0.707 / 0.637 = 1.11

Обратите внимание, что вы не можете добавить средние значения в цепи переменного тока, потому что это приводит к неправильным результатам.

фазоров

Как мы уже видели в предыдущем разделе, в цепях переменного тока часто необходимо добавлять синусоидальные напряжения и токи одинаковой частоты. Хотя можно добавлять сигналы численно, используя TINA или используя тригонометрические соотношения, более удобно использовать так называемые фазор метод, Вектор представляет собой комплексное число, представляющее амплитуду и фазу синусоидального сигнала. Важно отметить, что вектор не представляет частоту, которая должна быть одинаковой для всех векторов.

Вектор может быть обработан как комплексное число или графически представлен как плоская стрелка в комплексной плоскости. Графическое представление называется векторной диаграммой. Используя диаграммы векторов, вы можете добавлять или вычитать векторы в сложной плоскости по правилу треугольника или параллелограмма.

Существует две формы комплексных чисел: прямоугольный и полярный.

Прямоугольное представление находится в формате + jб, где J = Ö-1 - мнимая единица.

Полярное представление имеет вид Aej j где A - абсолютное значение (амплитуда) и f угол вектора от положительной действительной оси в направлении против часовой стрелки.

Мы будем использовать булавка буквы для сложных количеств.

Теперь давайте посмотрим, как извлечь соответствующий вектор из функции времени.

Сначала предположим, что все напряжения в цепи выражены в виде косинусных функций. (Все напряжения могут быть преобразованы в эту форму.) Затем фазор соответствующее напряжению v (t) = VM соз ( w t+f) есть: VM V =Me jf , который также называют комплексным пиковым значением.

Например, рассмотрим напряжение: v (t) = 10 cos ( w т + 30°)

Соответствующий вектор: V

Мы можем вычислить функцию времени из вектора таким же образом. Сначала мы пишем вектор в полярной форме, например VM V =Me jr а затем соответствующая функция времени

V (T) = VM (соз (wt+r).

Например, рассмотрим вектор VM = 10 - j20 V

Привести его в полярную форму:

И, следовательно, функция времени: v (t) = 22.36 cos (wт - 63.5°) V

Фазоры часто используются для определения комплексного эффективного или среднеквадратичного значения напряжений и токов в цепях переменного тока. Дано V (T) = VMсоз (wt+r) = 10cos (wт + 30°)

Численно:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

Комплексное эффективное (среднеквадратичное) значение: V = 0.707 * 10 * ej30° = 7.07 ej30° = 6.13 - j 3.535

И наоборот: если комплексное эффективное значение напряжения составляет:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e j 116.5°

тогда комплексное пиковое значение:

и функция времени: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Краткое обоснование вышеуказанных методов заключается в следующем. Учитывая функцию времени
VM (соз (
w t+r), давайте определим сложная функция времени как:

v (т) = VM e jr e jwt = VMe jwt V =M (соз (r) + j грех (r)) Е jwt

в котором VM =VM e j r t V =M (соз (r) + j грех (r)) это просто вектор, представленный выше.

Например, комплексная функция времени v (t) = 10 cos (wт + 30°)

v (т) = VMe jwt = 10 e j30 e jwt = 10e jwt (cos (30) + j грех (30)) = е jwt (8.66 +j5)

Вводя сложную функцию времени, мы получаем представление как с действительной, так и с мнимой частями. Мы всегда можем восстановить исходную реальную функцию времени, взяв действительную часть нашего результата: v (t) = Re {v(Т)}

Однако сложная функция времени имеет большое преимущество, поскольку все сложные функции времени в рассматриваемых цепях переменного тока имеют одинаковое значение.jwt множитель, мы можем учесть это и просто работать с векторами. Более того, на практике мы не используемjwt часть вообще - просто преобразования функций времени в фазоры и обратно.

Чтобы продемонстрировать преимущество использования векторов, давайте рассмотрим следующий пример.

Пример 6 Найдите сумму и разницу напряжений:

v1 = 100, потому что (314 * т) и v2 = 50, потому что (314 * t-45°)

Сначала напишите векторы обоих напряжений:

V1M = 100 V2M= 50 e j 45° = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

VДобавить = V1M + V2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e- к 14.63°

Vниже = V1MV2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 и j 28.67°

и тогда время функционирует:

vДобавить(t) = 139.89 * cos (wт - 14.63°)

vниже(т) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Как показывает этот простой пример, метод phasors.is является чрезвычайно мощным инструментом для решения проблем переменного тока.

Давайте решим проблему, используя инструменты интерпретатора TINA.

{Решение переводчика TINA}
{вычисление v1 + v2}
v1: = 100
v2: = 50 * ехр (-pi / 4 * J)
v2 = [35.3553-35.3553 * J]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * J]
абс (v1add) = [139.8966]
radtodeg (дуга (v1add)) = [- 14.6388]

{вычисление v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * J]
абс (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (дуга (v1sub)) = [28.6751]
#Решение от Python!
#расчет v1+v2
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
v1=100
v2=50*c.exp(комплекс(0,-c.pi/4))
печать("v2="",v2)
вадд=v1+v2
печать("вадд=",вадд)
print("abs(vadd)=",abs(vadd))
print("градусы(arc(vadd))=",m.grades(c.phase(vadd)))
#расчет v1-v2
vsub=v1-v2
печать("vsub="",vsub)
print("abs(vsub)=",abs(vsub))
print("градусы(arc(vsub))=",m.grades(c.phase(vsub)))

Результаты амплитуды и фазы подтверждают ручные расчеты.

Теперь давайте проверим результат, используя анализ переменного тока TINA.

Перед выполнением анализа давайте удостоверимся, что Базовая функция для переменного тока я настроен на косинус в Параметры редактора диалоговое окно из меню View / Option. Мы объясним роль этого параметра в Пример 8.

Схемы и результаты:

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

 

 

Опять же результат тот же. Вот графики функции времени:


Пример 7 Найдите сумму и разницу напряжений:

v1 = 100 sin (314 * t) и v2 = 50, потому что (314 * t-45°)

Этот пример поднимает новый вопрос. До сих пор мы требовали, чтобы все функции времени были заданы как функции косинуса. Что мы будем делать с функцией времени, заданной как синус? Решение состоит в том, чтобы преобразовать функцию синуса в функцию косинуса. Используя тригонометрическое соотношение sin (x) = cos (x-p/ 2) = COS (х-90°) наш пример можно перефразировать следующим образом:

v1 = 100 cos (314t - 90°) и v2 = 50 cos (314 * t - 45°)

Теперь векторы напряжений:

V1M = 100 e j 90° = -100 j V2M= 50 e j 45° = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

V Добавить = V1M + V2M = 35.53 - j 135.35

V ниже = V1MV2M знак равно 35.53 - j 64.47

и тогда время функционирует:

vДобавить(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

vниже(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

Давайте решим проблему, используя инструменты интерпретатора TINA.

{Решение переводчика TINA}
{вычисление v1 + v2}
v1: = - 100 * J
v2: = 50 * ехр (-pi / 4 * J)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * J]
абс (v1add) = [139.8966]
radtodeg (дуга (v1add)) = [- 75.3612]

{вычисление v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
абс (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (дуга (v1sub)) = [- 118.6751]
#Решение от Python!
#расчет v1+v2
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
v1=100
v2=50*c.exp(комплекс(0,-c.pi/4))
печать("v2="",v2)
вадд=v1+v2
печать("вадд=",вадд)
print("abs(vadd)=",abs(vadd))
print("градусы(arc(vadd))=",m.grades(c.phase(vadd)))
#расчет v1-v2
vsub=v1-v2
печать("vsub="",vsub)
print("abs(vsub)=",abs(vsub))
print("градусы(arc(vsub))=",m.grades(c.phase(vsub)))

Давайте проверим результат с анализом переменного тока TINA

Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

 

Пример 8

Найдите сумму и разницу напряжений:

v1 = 100 sin (314 * t) и v2 = 50 sin (314 * t-45°)

Этот пример поднимает еще одну проблему. Что если все напряжения даны как синусоиды, и мы также хотим видеть результат как синусоиды? Конечно, мы могли бы преобразовать оба напряжения в функции косинуса, вычислить ответ, а затем преобразовать результат обратно в функцию синуса, но в этом нет необходимости. Мы можем создать фазоры из синусоидальных волн так же, как и из косинусоидальных волн, а затем просто использовать их амплитуду и фазы как амплитуду и фазу синусоидальных волн в результате.

Это, очевидно, даст тот же результат, что и преобразование синусоидальных волн в косинусные. Как мы могли видеть в предыдущем примере, это эквивалентно умножению на -j а затем с помощью cos (x) = sin (x-90°) отношение, чтобы преобразовать его обратно в синусоидальную волну. Это эквивалентно умножению на j, Другими словами, так как -j × j = 1, мы могли бы использовать векторы, полученные непосредственно из амплитуд и фаз синусоидальных волн, чтобы представить функцию, а затем вернуться к ним напрямую. Кроме того, рассуждая аналогичным образом о сложных функциях времени, мы можем рассматривать синусоидальные волны как мнимые части сложных функций времени и дополнять их функцией косинуса для создания полной комплексной функции времени.

Давайте посмотрим на решение этого примера, используя синусоидальные функции в качестве основы векторов (преобразование sin ( w t) к действительной единице (1)).

V1M = 100 V2M= 50 e j 45° = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

V Добавить = V1M + V2M = 135.53 - j 35.35

V ниже = V1MV2M = 64.47+ j 35.35

Обратите внимание, что векторы точно такие же, как в примере 6, но не функции времени:

v3(t) = 139.9sin (wt -14.64°)

v4(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Как видите, очень легко получить результат, используя синусоидальные функции, особенно когда наши исходные данные являются синусоидальными волнами. Многие учебники предпочитают использовать синусоидальную волну в качестве базовой функции векторов. На практике вы можете использовать любой метод, но не путайте их.

Когда вы создаете вектор, очень важно, чтобы все функции времени сначала были преобразованы либо в синус, либо в косинус. Если вы начали с синусоидальных функций, ваши решения должны быть представлены синусоидальными функциями при возврате из векторов во временные функции. То же самое верно, если вы начнете с функций косинуса.

Давайте решим ту же проблему, используя интерактивный режим TINA. Поскольку мы хотим использовать функции синуса в качестве основы для создания векторов, убедитесь, что Базовая функция для переменного тока на их в Параметры редактора диалоговое окно из меню View / Option.

 



Схемы для суммирования и разности сигналов и результата:


и функции времени:

 


    X
    Добро пожаловать в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco