ПРИНЦИПЫ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ТОКА

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Синусоидальное напряжение можно описать уравнением:

V (T) = V_M грех (ωt + Φ) или v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Вот несколько примеров, иллюстрирующих вышеприведенные термины.

Свойства напряжения переменного тока 220 V в бытовых электрических розетках Европы:

Эффективное значение: V_Eff = 220 V
Пиковое значение: V_M= √2 * 220 В = 311 В

Частота: f = 50 1 / с = 50 Гц
Угловая частота: ω = 2 * π * f = 314 1 / с = 314 рад / с
Период: T = 1 / f = 20 мс
Функция времени: v (t) = 311 sin (314 t)

Давайте посмотрим на функцию времени с помощью команды TINA Analysis / AC Analysis / Time Function.

Свойства напряжения переменного тока 120 V в бытовой электрической розетке в США:

Эффективное значение: V_Eff = 120 V
Пиковое значение: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Частота: f = 60 1 / с = 60 Гц
Угловая частота: ω = 2 * π * f = 376.8 рад / с ≈ 377 рад / с
Период: T = 1 / f = 16.7 мс
Функция времени: v (t) = 170 sin (377 t)

Обратите внимание, что в этом случае функция времени может быть задана как v (t) = 311 sin (314 t + Φ) или v (t) = 311 cos (314 t + Φ), поскольку в случае напряжения на выходе мы не знаю начальный этап.

Начальная фаза играет важную роль, когда несколько напряжений присутствуют одновременно. Хорошим практическим примером является трехфазная система, в которой присутствуют три напряжения одинакового пикового значения, формы и частоты, каждое из которых имеет фазовый сдвиг 120 ° относительно других. В сети 60 Hz функции времени:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

На следующем рисунке, сделанном с TINA, показана схема с этими функциями времени в качестве генераторов напряжения TINA.

Разность напряжений v_AB= V_A(Телевизор_B(t) отображается как решенная командой TINA Analysis / AC Analysis / Time Function.

Обратите внимание, что пик V_AB (t) составляет приблизительно 294 V, больше, чем пики 170 V_A(т) или V_B(т) напряжения, но также не просто сумма их пиковых напряжений. Это связано с разностью фаз. Мы обсудим, как рассчитать результирующее напряжение (которое Ö3 * 170 @ 294 в данном случае) далее в этой главе, а также в отдельном Трехфазные системы главы.

Характеристические значения синусоидальных сигналов

Хотя сигнал переменного тока непрерывно изменяется в течение своего периода, легко определить несколько характерных значений для сравнения одной волны с другой: это пиковые, средние и среднеквадратичные (среднеквадратичные) значения.

Мы уже встретили пиковое значение V_M , что является просто максимальным значением функции времени, амплитудой синусоидальной волны.

Иногда используется значение от пика к пику (пп). Для синусоидальных напряжений и токов пиковое значение в два раза превышает пиковое значение.

Ассоциация Средняя стоимость синусоидальной волны - среднее арифметическое значений для положительного полупериода. Это также называется абсолютное среднее так как он равен среднему значению абсолютного значения сигнала. На практике мы сталкиваемся с этой формой выпрямляющий синусоида с цепью, называемой двухполупериодным выпрямителем.

Можно показать, что абсолютное среднее значение синусоидальной волны составляет:

V_AV= 2 / π V_M N 0.637 V_M

Обратите внимание, что среднее значение по всему циклу равно нулю.
Среднеквадратичное или эффективное значение синусоидального напряжения или тока соответствует эквивалентному значению постоянного тока, производящему такую ​​же мощность нагрева. Например, напряжение с эффективным значением 120 V создает ту же мощность нагрева и освещения в лампочке, что и 120 V от источника постоянного напряжения. Можно показать, что среднеквадратичное или эффективное значение синусоидальной волны:

V_RMS V =_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Эти значения могут быть рассчитаны одинаково для напряжений и токов.

Среднеквадратичное значение очень важно на практике. Если не указано иное, напряжения сети переменного тока (например, 110V или 220V) приведены в среднеквадратичных значениях. Большинство измерителей переменного тока откалиброваны в среднеквадратичных значениях и указывают среднеквадратичное значение.

Пример 1 Найти пиковое значение синусоидального напряжения в электрической сети со среднеквадратичным значением 220.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Пример 2 Найти пиковое значение синусоидального напряжения в электрической сети со среднеквадратичным значением 110.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Пример 3 Найти (абсолютное) среднее синусоидального напряжения, если его среднеквадратичное значение равно 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Пример 4 Найти абсолютное среднее синусоидального напряжения, если его среднеквадратичное значение равно 110 V.

Пик напряжения из Примера 2 равен 155.58 V и, следовательно:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Пример 5 Найти соотношение между абсолютным средним (V_a) и среднеквадратичные значения (V) для синусоидальной формы волны.

В / В_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Обратите внимание, что вы не можете добавить средние значения в цепи переменного тока, потому что это приводит к неправильным результатам.

фазоров

Как мы уже видели в предыдущем разделе, в цепях переменного тока часто необходимо добавлять синусоидальные напряжения и токи одинаковой частоты. Хотя можно добавлять сигналы численно, используя TINA или используя тригонометрические соотношения, более удобно использовать так называемые фазор метод, Вектор представляет собой комплексное число, представляющее амплитуду и фазу синусоидального сигнала. Важно отметить, что вектор не представляет частоту, которая должна быть одинаковой для всех векторов.

Вектор может быть обработан как комплексное число или графически представлен как плоская стрелка в комплексной плоскости. Графическое представление называется векторной диаграммой. Используя диаграммы векторов, вы можете добавлять или вычитать векторы в сложной плоскости по правилу треугольника или параллелограмма.

Существует две формы комплексных чисел: прямоугольный и полярный.

Прямоугольное представление находится в формате + jб, где J = Ö-1 - мнимая единица.

Полярное представление имеет вид Ae^{j j} где A - абсолютное значение (амплитуда) и f угол вектора от положительной действительной оси в направлении против часовой стрелки.

Мы будем использовать булавка буквы для сложных количеств.

Теперь давайте посмотрим, как извлечь соответствующий вектор из функции времени.

Сначала предположим, что все напряжения в цепи выражены в виде косинусных функций. (Все напряжения могут быть преобразованы в эту форму.) Затем фазор соответствующее напряжению v (t) = V_M соз ( w t+f) есть: V_M V =_Me ^jf , который также называют комплексным пиковым значением.

Например, рассмотрим напряжение: v (t) = 10 cos ( w т + 30°)

Соответствующий вектор: V

Мы можем вычислить функцию времени из вектора таким же образом. Сначала мы пишем вектор в полярной форме, например V_M V =_Me ^jr а затем соответствующая функция времени

V (T) = V_M (соз (wt+r).

Например, рассмотрим вектор V_M = 10 - j20 V

Привести его в полярную форму:

И, следовательно, функция времени: v (t) = 22.36 cos (wт - 63.5^°) V

Фазоры часто используются для определения комплексного эффективного или среднеквадратичного значения напряжений и токов в цепях переменного тока. Дано V (T) = V_Mсоз (wt+r) = 10cos (wт + 30°)

Численно:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

Комплексное эффективное (среднеквадратичное) значение: V = 0.707 * 10 * e^{– j30°} = 7.07 e^{– j30°} = 6.13 - j 3.535

И наоборот: если комплексное эффективное значение напряжения составляет:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

тогда комплексное пиковое значение:

и функция времени: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Краткое обоснование вышеуказанных методов заключается в следующем. Учитывая функцию времени
V_M (соз ( w t+r), давайте определим сложная функция времени как:

v (т) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt V =_M (соз (r) + j грех (r)) Е ^jwt

в котором V_M =V_M e ^{j r t} V =_M (соз (r) + j грех (r)) это просто вектор, представленный выше.

Например, комплексная функция времени v (t) = 10 cos (wт + 30°)

v (т) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j грех (30)) = е ^jwt (8.66 +j5)

Вводя сложную функцию времени, мы получаем представление как с действительной, так и с мнимой частями. Мы всегда можем восстановить исходную реальную функцию времени, взяв действительную часть нашего результата: v (t) = Re {v(Т)}

Однако сложная функция времени имеет большое преимущество, поскольку все сложные функции времени в рассматриваемых цепях переменного тока имеют одинаковое значение.^jwt множитель, мы можем учесть это и просто работать с векторами. Более того, на практике мы не используем^jwt часть вообще - просто преобразования функций времени в фазоры и обратно.

Чтобы продемонстрировать преимущество использования векторов, давайте рассмотрим следующий пример.

Пример 6 Найдите сумму и разницу напряжений:

v₁ = 100, потому что (314 * т) и v₂ = 50, потому что (314 * t-45°)

Сначала напишите векторы обоих напряжений:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

V_{Добавить} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- к 14.63°}

V_ниже = V_1M – V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 и ^{j 28.67°}

и тогда время функционирует:

v_{Добавить}(t) = 139.89 * cos (wт - 14.63°)

v_ниже(т) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Как показывает этот простой пример, метод phasors.is является чрезвычайно мощным инструментом для решения проблем переменного тока.

Давайте решим проблему, используя инструменты интерпретатора TINA.

Результаты амплитуды и фазы подтверждают ручные расчеты.

Теперь давайте проверим результат, используя анализ переменного тока TINA.

Перед выполнением анализа давайте удостоверимся, что Базовая функция для переменного тока я настроен на косинус в Параметры редактора диалоговое окно из меню View / Option. Мы объясним роль этого параметра в Пример 8.

Схемы и результаты:

Пример 7 Найдите сумму и разницу напряжений:

v₁ = 100 sin (314 * t) и v₂ = 50, потому что (314 * t-45°)

Этот пример поднимает новый вопрос. До сих пор мы требовали, чтобы все функции времени были заданы как функции косинуса. Что мы будем делать с функцией времени, заданной как синус? Решение состоит в том, чтобы преобразовать функцию синуса в функцию косинуса. Используя тригонометрическое соотношение sin (x) = cos (x-p/ 2) = COS (х-90°) наш пример можно перефразировать следующим образом:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) и v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Теперь векторы напряжений:

V_1M = 100 e ^{– j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

V _{Добавить} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _ниже = V_1M – V_2M знак равно 35.53 - j 64.47

и тогда время функционирует:

v_{Добавить}(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

v_ниже(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

Давайте решим проблему, используя инструменты интерпретатора TINA.

Давайте проверим результат с анализом переменного тока TINA

Пример 8

v₁ = 100 sin (314 * t) и v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Этот пример поднимает еще одну проблему. Что если все напряжения даны как синусоиды, и мы также хотим видеть результат как синусоиды? Конечно, мы могли бы преобразовать оба напряжения в функции косинуса, вычислить ответ, а затем преобразовать результат обратно в функцию синуса, но в этом нет необходимости. Мы можем создать фазоры из синусоидальных волн так же, как и из косинусоидальных волн, а затем просто использовать их амплитуду и фазы как амплитуду и фазу синусоидальных волн в результате.

Это, очевидно, даст тот же результат, что и преобразование синусоидальных волн в косинусные. Как мы могли видеть в предыдущем примере, это эквивалентно умножению на -j а затем с помощью cos (x) = sin (x-90°) отношение, чтобы преобразовать его обратно в синусоидальную волну. Это эквивалентно умножению на j, Другими словами, так как -j × j = 1, мы могли бы использовать векторы, полученные непосредственно из амплитуд и фаз синусоидальных волн, чтобы представить функцию, а затем вернуться к ним напрямую. Кроме того, рассуждая аналогичным образом о сложных функциях времени, мы можем рассматривать синусоидальные волны как мнимые части сложных функций времени и дополнять их функцией косинуса для создания полной комплексной функции времени.

Давайте посмотрим на решение этого примера, используя синусоидальные функции в качестве основы векторов (преобразование sin ( w t) к действительной единице (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следовательно:

V _{Добавить} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _ниже = V_1M – V_2M = 64.47+ j 35.35

Обратите внимание, что векторы точно такие же, как в примере 6, но не функции времени:

v₃(t) = 139.9sin (wt -14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Как видите, очень легко получить результат, используя синусоидальные функции, особенно когда наши исходные данные являются синусоидальными волнами. Многие учебники предпочитают использовать синусоидальную волну в качестве базовой функции векторов. На практике вы можете использовать любой метод, но не путайте их.

Когда вы создаете вектор, очень важно, чтобы все функции времени сначала были преобразованы либо в синус, либо в косинус. Если вы начали с синусоидальных функций, ваши решения должны быть представлены синусоидальными функциями при возврате из векторов во временные функции. То же самое верно, если вы начнете с функций косинуса.

Давайте решим ту же проблему, используя интерактивный режим TINA. Поскольку мы хотим использовать функции синуса в качестве основы для создания векторов, убедитесь, что Базовая функция для переменного тока на их в Параметры редактора диалоговое окно из меню View / Option.

и функции времени:

 

Отправить

X

Рад, что ты в DesignSoft

Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian