РЕЗОНАНСНЫЕ СХЕМЫ

Типичный последовательный резонансный контур показан на рисунке ниже.

Общее сопротивление:

Во многих случаях R представляет собой сопротивление потерь индуктивности, которое в случае катушек с воздушным сердечником просто означает сопротивление обмотки. Сопротивления, связанные с конденсатором, часто пренебрежимо малы.

Полные сопротивления конденсатора и индуктора являются воображаемыми и имеют противоположный знак. На частоте w₀ L = 1 /w₀C, общая мнимая часть равна нулю, и, следовательно, полное сопротивление равно R, имея минимум на w₀частота. Эта частота называется Последовательность резонансной частоты.

Типичная характеристика полного сопротивления цепи показана на рисунке ниже.

Из издания w₀L = 1 /w₀Коррекция, угловая частота последовательного резонанса: или для частоты в Гц:

f₀

Это так называемый Формула Томсона.

Если R мало по сравнению с X_L, ИКС_C реактивное сопротивление вокруг резонансной частоты, сопротивление резко меняется на последовательная резонансная частотаВ этом случае мы говорим, что схема имеет хорошее избирательность.

Селективность может быть измерена добротность Q Если угловая частота в формуле равна угловой частоте резонанса, мы получим резонансный добротность Eсть Более общее определение показателя качества:

Ассоциация напряжение через индуктор или конденсатор может быть намного выше, чем напряжение от общей схемы. На резонансной частоте полное сопротивление цепи составляет:

Z = R

Предполагая, что ток в цепи равен I, общее напряжение в цепи равно

V_{карапуз}= I * R

Однако напряжение на индуктивности и конденсаторе

Поэтому

Это означает, что на резонансной частоте напряжения на индуктивности и конденсаторе равны Q₀ раз больше, чем общее напряжение резонансного контура.

Типичный пробег V_L, V_C Напряжение показано на рисунке ниже.

Продемонстрируем это на конкретном примере.

Пример 1

Найти частоту резонанса (f₀) и резонансный добротность (Q₀) в последовательной цепи ниже, если C = 200 нФ, L = 0.2H, R = 200 Ом и R = 5 Ом. Нарисуйте векторную диаграмму и частотную характеристику напряжений.

Для R = 200 Ом

Это довольно низкое значение для практических резонансных контуров, которые обычно имеют качественные коэффициенты более 100. Мы использовали низкое значение, чтобы легче продемонстрировать работу на векторной диаграмме.

Ток на резонансной частоте I = V_s/ R = 5m>

Напряжения при токе 5mA: V_R V =_s = 1 V

между тем: V_L V =_C = Я *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Теперь давайте посмотрим на векторную диаграмму, вызвав ее из меню анализа переменного тока TINA.

Мы использовали инструмент Auto Label окна диаграммы, чтобы комментировать изображение.

Фазовая диаграмма хорошо показывает, как напряжения конденсатора и катушки индуктивности компенсируют друг друга на резонансной частоте.

Теперь посмотрим V_Lи V_Cпо сравнению с частотой.

Обратите внимание, что V_L начинается с нулевого напряжения (потому что его реактивное сопротивление равно нулю при нулевой частоте), а V_C начинается с 1 V (потому что его реактивное сопротивление бесконечно при нулевой частоте). Точно так же V_L стремится к 1V и V_Cв 0V на высоких частотах.

Теперь для R = 5 Ом коэффициент качества намного выше:

Это относительно высокий показатель качества, близкий к практическим достижимым значениям.

Ток на резонансной частоте I = V_s/ R = 0.2A

между тем: V_L V =_C = Я *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Опять же соотношение между напряжениями равно качеству!

Теперь нарисуем просто V_L и V_C напряжение против частоты. На векторной диаграмме V_R будет слишком маленьким по сравнению с V_Lи V_C

Как мы видим, кривая очень четкая, и нам нужно было построить 10,000 точек, чтобы точно получить максимальное значение. Используя более узкую полосу пропускания на линейной шкале на оси частот, мы получим более подробную кривую ниже.

Наконец, давайте посмотрим на характеристику импеданса схемы: для разных добротностей.

Рисунок ниже был создан с использованием TINA путем замены генератора напряжения на измеритель импеданса. Кроме того, настройте пошаговый список параметров для R = 5, 200 и 1000 Ом. Чтобы настроить пошаговое изменение параметров, выберите «Объект управления» в меню «Анализ», переместите курсор (который превратился в символ резистора) в резистор на схеме и щелкните левой кнопкой мыши. Чтобы установить логарифмическую шкалу на оси импеданса, мы дважды щелкнули по вертикальной оси и установили Scale на Logarithmic и пределы 1 и 10k.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС

Чисто параллельный резонансный контур показан на рисунке ниже.

Если пренебречь сопротивлением потерь индуктивности, R представляет сопротивление утечки конденсатора. Однако, как мы увидим ниже, сопротивление потерь индуктивности может быть преобразовано в этот резистор.

Общий вход:

Допуски (так называемые восприимчивости) конденсатора и индуктора являются воображаемыми и имеют противоположный знак. На частоте w₀C = 1 /w₀L полная мнимая часть равна нулю, поэтому полная проводимость равна 1 / R - ее минимальное значение и полное сопротивление имеет максимальное значение, Эта частота называется параллельная резонансная частота.

Общая характеристика полного сопротивления чистого параллельного резонансного контура показана на рисунке ниже:

Обратите внимание, что сопротивление изменяется очень быстро вокруг резонансной частоты, хотя мы использовали логарифмическую ось импеданса для лучшего разрешения. Та же самая кривая с линейной осью полного сопротивления показана ниже. Обратите внимание, что при взгляде на эту ось импеданс, по-видимому, меняется еще быстрее вблизи резонанса.

Подверженности индуктивности и емкости равны, но имеют противоположный знак при резонансе: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀С, отсюда угловая частота параллельного резонанса:

определяется снова Формула Томсона.

Решение для резонансной частоты в Гц:

На этой частоте допуск Y = 1 / R = G и находится на минимуме (т. Е. Полное сопротивление максимально). течения через индуктивность и емкость может быть намного выше, чем текущий от общей схемы. Если R относительно велико, напряжение и адмитанс резко изменяются вокруг резонансной частоты. В этом случае мы говорим, что схема имеет хорошее избирательность.

Селективность может быть измерена добротность Q

Когда угловая частота равна угловой частоте резонанса, мы получаем резонансный добротность

Существует также более общее определение показателя качества:

Другим важным свойством параллельного резонансного контура является его трафик, Пропускная способность - это разница между двумя частоты среза, где полное сопротивление падает от своего максимального значения до максимум.

Можно показать, что Δf Пропускная способность определяется по следующей простой формуле:

Эта формула также применима для последовательных резонансных цепей.

Давайте продемонстрируем теорию на нескольких примерах.

Пример 2

Найти резонансную частоту и резонансный фактор качества в чисто параллельном резонансном контуре, где R = 5 кОм, L = 0.2 H, C = 200 нФ.

Резонансная частота:

и резонансный добротность:

Кстати, этот добротность равна I_L /I_R на резонансной частоте.

Теперь нарисуем диаграмму сопротивления цепи:

Самый простой способ - заменить источник тока измерителем импеданса и выполнить анализ передачи переменного тока.

<

Вышеупомянутую «чистую» параллельную схему было очень легко исследовать, поскольку все компоненты были включены параллельно. Это особенно важно, когда цепь подключена к другим частям.

Однако в этой схеме сопротивление последовательных потерь катушки не учитывалось.

Теперь давайте рассмотрим следующий так называемый «реальный параллельный резонансный контур» с последовательным сопротивлением потерь катушки и узнаем, как мы можем преобразовать его в «чистую» параллельную цепь.

Эквивалентное сопротивление:

Давайте рассмотрим этот импеданс на резонансной частоте, где 1-w₀²LC = 0

Также будем предполагать, что добротность Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Так как на резонансной частотеw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Так как в чисто параллельном резонансном контуре на резонансной частоте Z_eq = R, реальный параллельный резонансный контур может быть заменен чисто параллельным резонансным контуром, где:

R = Q_o² R_L

Пример 3

Сравните диаграммы импеданса реальной параллельной и ее эквивалентной чисто параллельной резонансной схемы.

Резонансная (томсоновская) частота:

Диаграмма импеданса следующая:

Эквивалентное параллельное сопротивление: R_eq = Q_o² R_L = 625 Ом

Эквивалентная параллельная схема:

Диаграмма импеданса:

Наконец, если мы используем копирование и вставку, чтобы увидеть обе кривые на одной диаграмме, мы получим следующую картинку, где две кривые совпадают.

Расчетное значение:

Z_Макс = 625 ом. Пределы сопротивления, которые определяют частоты среза:

Разница курсоров AB составляет 63.44 Гц, что очень хорошо согласуется с теоретическим результатом 63.8 Гц даже с учетом неточности графической процедуры.