ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Ассоциация теорема о суперпозиции утверждает, что в линейной цепи с несколькими источниками ток и напряжение для любого элемента в цепи являются суммой токов и напряжений, создаваемых каждым источником, действующим независимо.

Чтобы рассчитать вклад каждого источника независимо, все остальные источники должны быть удалены и заменены, не влияя на конечный результат. При снятии источника напряжения его напряжение должно быть установлено на ноль, что эквивалентно замене источника напряжения коротким замыканием. При удалении источника тока его ток должен быть установлен на ноль, что эквивалентно замене источника тока разомкнутой цепью.

Когда вы суммируете вклады из источников, вы должны быть осторожны, чтобы учесть их признаки. Лучше всего назначить эталонное направление каждому неизвестному количеству, если оно еще не задано.
Общее напряжение или ток рассчитывается как алгебраическая сумма вкладов от источников. Если вклад источника имеет то же направление, что и эталонное направление, он имеет положительный знак в сумме; если оно имеет противоположное направление, то отрицательный знак.

Обратите внимание, что если источники напряжения или тока имеют внутреннее сопротивление, оно должно оставаться в цепи и должно учитываться. В TINA вы можете назначить внутреннее сопротивление источникам постоянного напряжения и тока, используя один и тот же схематический символ. Поэтому, если вы хотите проиллюстрировать теорему о суперпозиции и одновременно использовать источники с внутренним сопротивлением, вам следует только установить нулевое напряжение (или ток) источника, что не изменит внутреннее сопротивление источника. В качестве альтернативы вы можете заменить источник резистором, равным его внутреннему сопротивлению.

Чтобы использовать теорему суперпозиции с токами и напряжениями цепи, все компоненты должны быть линейными; то есть для всех резистивных компонентов ток должен быть пропорционален приложенному напряжению (удовлетворяющему закону Ома).

Обратите внимание, что теорема о суперпозиции не применима к мощности, поскольку мощность не является линейной величиной. Общая мощность, подаваемая на резистивный компонент, должна быть определена с использованием общего сквозного тока или общего напряжения на компоненте и не может быть определена простой суммой мощностей, производимых источниками независимо.

Проиллюстрируем метод суперпозиции на следующем примере.

Найти напряжение на резисторе R.

Следуйте методике шаг за шагом:

Сначала рассчитаем V ', напряжение, создаваемое источником напряжения V_S, с использованием деления напряжения:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Далее найдите напряжение, вызванное источником тока I_S. Поскольку оно имеет противоположное направление,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Наконец,

неизвестное напряжение является суммой V 'и V ”: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Обратите внимание, что знаки частичных ответов V 'и V' 'сыграли важную роль в решении. Будьте осторожны, чтобы определить и использовать правильные знаки.

Пример 1

Найти токи, показанные амперметрами.

На следующем рисунке показаны этапы метода суперпозиции для решения.

На первом этапе (левая часть рисунка выше) мы рассчитываем вклады I₁' и я₂'произведено источником V₂, На втором этапе (правая часть рисунка) мы рассчитываем вклады I₁'' и я₂'' произведено источником V₁.

Находя я₁«Во-первых, мы должны рассчитать _R13 (общее сопротивление параллельно подключенного R₁ и R₃), а затем используйте правило деления напряжения для расчета V₁₃, общее напряжение на этих двух резисторах. Наконец, для расчета я₁'(ток через R₁), мы должны использовать закон Ома и разделить V₁₃ на R₁.

С аналогичным учетом для всех величин:

И,

Наконец, результат:

Вы можете проверить правильность шагов, используя TINA, как показано на рисунках выше.

Пример 2

Найти напряжение V и ток I.

На рисунке показано, как вы можете использовать теорему суперпозиции:

Пример 3

Найти напряжение V.

И суперпозиция:

Вы можете видеть, что использование теоремы суперпозиции для схем, содержащих более двух источников, довольно сложно. Чем больше источников в цепи, тем больше шагов требуется. Это не обязательно относится к другим, более продвинутым методам, описанным в следующих главах. Если суперпозиция требует, чтобы вы проанализировали схему три или более раз, слишком легко перепутать знак или совершить другую ошибку. Поэтому, если в схеме более двух источников - если она не очень проста - лучше использовать уравнение Кирхгофа и его упрощенные версии, методы узловых напряжений или сетчатых токов, описанные ниже.

Хотя теорема о суперпозиции может быть полезна для решения простых практических задач, ее основное использование в теории анализа цепей, где она используется для доказательства других теорем.