Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Теорема Тевенина для цепей переменного тока с синусоидальными источниками очень похожа на теорему, которую мы узнали для цепей постоянного тока. Разница лишь в том, что мы должны учитывать импеданс вместо сопротивление. Кратко сформулированная теорема Тевенина для цепей переменного тока гласит:

Любая двухполюсная линейная цепь может быть заменена эквивалентной схемой, состоящей из источника напряжения (В_Th) и последовательное сопротивление (Z_Th).

Другими словами, теорема Тевенина позволяет заменить сложную схему простой эквивалентной схемой, содержащей только источник напряжения и последовательно соединенный импеданс. Теорема очень важна как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Важно отметить, что эквивалентная схема Тевенина обеспечивает эквивалентность только на клеммах. Очевидно, что внутренняя структура оригинальной схемы и тэвенинового эквивалента может быть совершенно разной. А для цепей переменного тока, где полное сопротивление зависит от частоты, эквивалентность действительна при one только частота.

Использование теоремы Тевенина особенно полезно, когда:

· мы хотим сосредоточиться на определенной части цепи. Остальная часть схемы может быть заменена простым эквивалентом Тевенина.

· Мы должны изучить схему с различными значениями нагрузки на клеммах. Используя эквивалент Тевенина, мы можем избежать необходимости каждый раз анализировать сложную оригинальную схему.

Мы можем рассчитать эквивалентную схему Тевенина в два этапа:

1. Рассчитать Z_Th, Установите все источники на ноль (замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока - разомкнутыми цепями), а затем найдите полное сопротивление между двумя клеммами.

2. Рассчитать V_Th. Найти напряжение разомкнутой цепи между клеммами.

Теорема Нортона, уже представленная для цепей постоянного тока, также может использоваться в цепях переменного тока. Теорема Нортона, примененная к цепям переменного тока, утверждает, что сеть может быть заменена Источник тока параллельно с импеданс.

Мы можем рассчитать эквивалентную схему Нортона в два этапа:

1. Рассчитать Z_Th, Установите все источники на ноль (замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока - разомкнутыми цепями), а затем найдите полное сопротивление между двумя клеммами.

2. Рассчитать I_Th. Найти ток короткого замыкания между клеммами.

Теперь давайте посмотрим на несколько простых примеров.

Пример 1

Найти тэвенинский эквивалент сети для точек A и B с частотой: f = 1 кГц, v_S(Т) = 10, потому чтош ×ТВ.

Первый шаг - найти напряжение разомкнутой цепи между точками A и B:

Напряжение холостого хода с использованием деление напряжения:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 эл.^-j91.5º V

Проверка с TINA:

Второй шаг - заменить источник напряжения на короткое замыкание и найти полное сопротивление между точками A и B:

Вот эквивалентная схема Тевенина, действительная только на частоте 1 кГц. Однако сначала мы должны определить емкость трансформатора тока. Используя соотношение 1 /wC_T = 304 ом, мы находим C_T = 0.524 мкФ

Теперь у нас есть решение: R_T = 301 Ом и С_T = 0.524 m F:

Затем мы можем использовать интерпретатор TINA, чтобы проверить наши расчеты эквивалентной схемы Тевенина:

Обратите внимание, что в листинге выше мы использовали функцию replus. Replus находит параллельный эквивалент двух импедансов; т. е. он находит произведение по сумме двух параллельных импедансов.

Пример 2

Найти нортоновский эквивалент схемы в Примере 1.

f = 1 кГц, v_S(Т) = 10, потому чтош ×ТВ.

Эквивалентное сопротивление одинаково:

Z_N= (0.301-j0.304) кW

Далее найдите ток короткого замыкания:

I_N = (3.97-j4.16) мА

И мы можем сравнить наши ручные вычисления с результатами TINA. Сначала сопротивление холостого хода:

Тогда ток короткого замыкания:

И, наконец, эквивалент Нортона:

Затем мы можем использовать интерпретатор TINA, чтобы найти компоненты эквивалентной схемы Norton:

Пример 3

В этой цепи нагрузка - это последовательно соединенные RL и CL. Эти компоненты нагрузки не являются частью схемы, эквивалент которой мы ищем. Найти ток в нагрузке, используя эквивалент схемы Нортона.

v₁(t) = 10, потому что wТВ; v₂(t) = 20 cos (wт + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wт + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wт + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wт + 50°) V; f = 1 кГц.

Сначала найдите эквивалентное сопротивление Z разомкнутой цепи_eq вручную (без нагрузки).

численно

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) Ом.

Ниже мы видим решение TINA. Обратите внимание, что мы заменили все источники напряжения короткими замыканиями до того, как использовали счетчик.

Теперь ток короткого замыкания:

Расчет тока короткого замыкания довольно сложен. Подсказка: сейчас самое время использовать суперпозицию. Подход заключается в том, чтобы найти ток нагрузки (в прямоугольной форме) для каждого источника напряжения, взятого по одному. Затем сложите пять частичных результатов, чтобы получить итог.

Мы просто будем использовать значение, предоставленное TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (ш ×T-118.27°) А

Собрав все это вместе (заменив сеть ее эквивалентом Norton, повторно подключив компоненты нагрузки к выходу и вставив амперметр в нагрузку), мы получили решение для тока нагрузки, которое мы искали:

Путем ручного расчета мы могли бы найти ток нагрузки, используя деление тока:

в заключение

I = (- 0.544 - j 1.41) А

и функция времени