Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем
Теорема Тевенина позволяет заменить сложную схему простой эквивалентной схемой, содержащей только источник напряжения и последовательно включенный резистор. Теорема очень важна как с теоретической, так и с практической точек зрения.
Лаконично сформулированная теорема Тевенина гласит:
Любая двухполюсная линейная цепь может быть заменена эквивалентной схемой, состоящей из источника напряжения (ВTh) и последовательный резистор (RTh).
Важно отметить, что эквивалентная схема Тевенина обеспечивает эквивалентность только на клеммах. Очевидно, что внутренняя структура и, следовательно, характеристики исходной схемы и эквивалента Тевенина совершенно разные.
Использование теоремы Тевенина особенно полезно, когда:
- Мы хотим сосредоточиться на определенной части цепи. Остальная часть схемы может быть заменена простым эквивалентом Thevenin.
- Мы должны изучить схему с различными значениями нагрузки на клеммах. Используя эквивалент Тевенина, мы можем избежать необходимости каждый раз анализировать сложную оригинальную схему.
Мы можем рассчитать эквивалент Thevenin в два этапа:
- Рассчитать RTh, Установите все источники на ноль (замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока - разомкнутыми), а затем найдите полное сопротивление между двумя клеммами.
- Рассчитать VTh. Найти напряжение разомкнутой цепи между клеммами.
Чтобы проиллюстрировать это, давайте воспользуемся теоремой Тевенина, чтобы найти эквивалентную схему приведенной ниже схемы.
Решение TINA показывает шаги, необходимые для расчета параметров Thevenin:
Разумеется, параметры можно легко рассчитать, используя правила последовательно-параллельных цепей, описанные в предыдущих главах:
RT:=R3+Replus(R1,R2);
ВТ:= Vs*R2/(R2+R1);
РТ=[10]
ВТ=[6.25]
#Сначала определите replus, используя лямбду:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
ВТ=Вс*R2/(R2+R1)
print("RT= %.3f"%RT)
print("VT= %.3f"%VT)
Дополнительные примеры:
Пример 1
Здесь вы можете увидеть, как эквивалент Тевенина упрощает вычисления.
Найти ток нагрузочного резистора R, если его сопротивление:
1.) 0 ом; 2.) 1.8 ом; 3.) 3.8 ом 4.) 2.8.ohm
Сначала найдите эквивалент схемы Тевенина относительно клемм R, но без R:
Теперь у нас есть простая схема, по которой легко рассчитать ток для разных нагрузок:
Пример с более чем одним источником:
Пример 2
Найдите эквивалент схемы Тевенина.
Решение на основе анализа постоянного тока TINA:
Таким образом, сложная схема выше может быть заменена простой последовательной схемой ниже.
{Используя законы Кирхгофа}
Сис Вт
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
конец;
Вт=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Рт=[5]
импортировать numpy как np
#Сначала определите replus, используя лямбду:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#У нас есть уравнение, которое
#мы хотим решить:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Запишите матрицу
# коэффициентов:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])
#Запишите матрицу
#констант:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])
Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print("Vt lin= %.3f"%Vt)
#Альтернативно мы можем легко решить
#уравнение с одной неизвестной переменной для Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print("Vt alt= %.3f"%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print("Rt= %.3f"%Rt)