ТРЕХФАЗНЫЕ СЕТИ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Сети переменного тока, которые мы изучали до сих пор, широко используются для моделирования сетей переменного тока в домах. Однако для промышленного использования, а также для производства электроэнергии, сеть из генераторов переменного тока является более эффективным. Это реализуется с помощью многофазных сетей, состоящих из ряда идентичных синусоидальных генераторов с разностью фаз. Наиболее распространенными многофазными сетями являются двух- или трехфазные сети. Мы ограничимся нашим обсуждением здесь трехфазными сетями.

Обратите внимание, что TINA предоставляет специальные инструменты для рисования трехфазных сетей на панели инструментов Специальный компонент под кнопками «Звезды» и «Y».

Трехфазная сеть может рассматриваться как специальное соединение трех однофазных или простых цепей переменного тока. Трехфазные сети состоят из трех простых сетей, каждая из которых имеет одинаковую амплитуду и частоту, и разность фаз 120 ° между соседними сетями. Временная диаграмма напряжений в 120В_эфф Система показана на диаграмме ниже.

Мы также можем представить эти напряжения с помощью векторов, используя диаграмму фаз TINA.

По сравнению с однофазными системами, трехфазные сети превосходны, потому что и электростанции и линии передачи требуют более тонких проводников для передачи одинаковой мощности. Из-за того, что одно из трех напряжений всегда ненулевое, трехфазное оборудование имеет лучшие характеристики, а трехфазные двигатели запускаются самостоятельно без каких-либо дополнительных схем. Также намного проще преобразовать трехфазные напряжения в постоянные (выпрямление) из-за уменьшенных колебаний выпрямленного напряжения.

Частота трехфазных электрических сетей составляет 60 Гц в США и 50 Гц в Европе. Однофазная домашняя сеть - это просто одно из напряжений трехфазной сети.

На практике три фазы связаны между собой одним из двух способов.

1) Звезда или Y-соединение, где отрицательные клеммы каждого генератора или нагрузки соединены для образования нейтральной клеммы. Это приводит к трехпроводной системе или, если предусмотрен нейтральный провод, четырехпроводной системе.

V_p1,V_p2,V_p3 Напряжения генераторов называются фаза напряжения, а напряжения V_L1,V_L2,V_L3 между любыми двумя соединительными линиями (но исключая нейтральный провод) называются линия напряжения. Точно так же я_p1,I_p2,I_p3 токи генераторов называются фаза токи в то время как токи я_L1,I_L2,I_L3 в соединительных линиях (исключая нейтральный провод) называются линия Токи.

В Y-соединении фазные и линейные токи, очевидно, одинаковы, но линейные напряжения больше, чем фазные напряжения. В сбалансированном случае:

Покажем это на векторной диаграмме:

Давайте посчитаем V_L для приведенной выше векторной диаграммы с использованием правила косинуса тригонометрии:

Теперь давайте посчитаем одно и то же количество, используя сложные пиковые значения:

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 – V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 и ^{j150 °}

Тот же результат с переводчиком TINA:

Аналогично комплексные пиковые значения линейных напряжений

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

Комплекс эффективных значений:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

Наконец, давайте проверим те же результаты, используя TINA для схемы с

120 V_эфф ; В_P1 V =_P2 V =_P3 = 169.7 В и Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 Ом

2) Ассоциация дельта or Д-соединение трех фаз достигается путем соединения трех нагрузок последовательно, образуя замкнутый контур. Это используется только для трехпроводных систем.

В отличие от Y-соединения, в D -подключение фазных и линейных напряжений, очевидно, одинаково, но линейные токи больше, чем фазовые токи. В сбалансированном случае:

Продемонстрируем это с TINA для сети с 120 V_эфф Z = 10 Ом.

Результат:

Поскольку генератор или нагрузка могут быть подключены в D или в Y, существует четыре возможных взаимосвязи: YY, Y-D, DY и D-D. Если импедансы нагрузки разных фаз равны, трехфазная сеть является balanced.

Некоторые дальнейшие важные определения и факты:

Разность фаз между фаза напряжение или ток и ближайший линия напряжение и ток (если они не совпадают) составляет 30 °.

Если нагрузка balanced (т.е. все нагрузки имеют одинаковое полное сопротивление), напряжения и токи каждой фазы равны. Кроме того, в Y-соединении нет тока нейтрали, даже если есть нейтральный провод.

Если нагрузка неуравновешенный, фазные напряжения и токи различны. Кроме того, в Y-Y-соединении без нейтрального провода общие узлы (звездные точки) не имеют одинаковый потенциал. В этом случае мы можем решить для потенциала узла V₀ (общий узел нагрузок), используя уравнение узла. Расчет V₀ позволяет определить для фазных напряжений нагрузки, тока в нейтральном проводе и т. д. Y-соединенные генераторы всегда включают в себя нейтральный провод.

Мощность в сбалансированной трехфазной системе равна P_T = 3 V_pI_p потому что J = V_LI_L потому что J

где J - фазовый угол между напряжением и током нагрузки.

Общая кажущаяся мощность в сбалансированной трехфазной системе: S_T = V_LI_L

Общая реактивная мощность в сбалансированной трехфазной системе: Q_T = V_L I_L грех J

Пример 1

Среднеквадратичное значение фазных напряжений трехфазного сбалансированного Y-образного генератора составляет 220 В; его частота составляет 50 Гц.

а / Найти функцию времени фазных токов нагрузки!

б / Рассчитать все средние и реактивные мощности нагрузки!

И генератор, и нагрузка сбалансированы, поэтому нам нужно рассчитать только одну фазу и получить другие напряжения или токи, изменив углы фазы. На схеме выше мы не рисовали нейтральный провод, а вместо этого назначили «землю» с обеих сторон. Это может служить нейтральным проводом; однако, поскольку цепь сбалансирована, нейтральный провод не нужен.

Нагрузка подключена в Y, поэтому фазные токи равны линейным токам: пиковые значения:

I_P1 V =_P/ (R + J ш л) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 е^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = Я_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = Я_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( ш ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( ш × t + 76.7 °) A

Полномочия также равны: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

Это то же самое, что вычисленные результаты вручную и переводчиком TINA.

Пример 2

Трехфазный симметричный Y-образный генератор нагружен трехполюсной нагрузкой треугольника с равными импедансами. f = 50 Гц.

Находим функции времени а / фазы напряжений нагрузки,

б / фазные токи нагрузки,

с / линейные токи!

Напряжение фазы нагрузки равно напряжению линии генератора:

V_L =

Фазные токи нагрузки: I₁ V =_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = Я₁ * е^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - J1.73 A

I₃ = Я₁ * е^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Видя направления: я_a = Я₁ - Я₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

По результатам, рассчитанным вручную и переводчиком TINA.

Напоследок пример с несбалансированной нагрузкой:

Пример 3

Среднеквадратичное значение фазных напряжений трехфазного сбалансированного

Y-подключенный генератор - 220 В; его частота составляет 50 Гц.

а / Найти вектор напряжения V₀ !

б / Найти амплитуды и начальные фазовые углы фазных токов!

Теперь нагрузка асимметричная, и у нас нет нейтрального провода, поэтому мы можем ожидать разность потенциалов между нейтральными точками. Используйте уравнение для потенциала узла V₀:

следовательно V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

и я₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^{j71.5 °} A; я₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

и я₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 е^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( ш × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( ш × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( ш × t - 48.4 °) А;

И, наконец, результаты, рассчитанные TINA, согласуются с результатами, рассчитанными другими методами.