ТРЕХФАЗНЫЕ СЕТИ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Сети переменного тока, которые мы изучали до сих пор, широко используются для моделирования сетей переменного тока в домах. Однако для промышленного использования, а также для производства электроэнергии, сеть из генераторов переменного тока является более эффективным. Это реализуется с помощью многофазных сетей, состоящих из ряда идентичных синусоидальных генераторов с разностью фаз. Наиболее распространенными многофазными сетями являются двух- или трехфазные сети. Мы ограничимся нашим обсуждением здесь трехфазными сетями.

Обратите внимание, что TINA предоставляет специальные инструменты для рисования трехфазных сетей на панели инструментов Специальный компонент под кнопками «Звезды» и «Y».

Трехфазная сеть может рассматриваться как специальное соединение трех однофазных или простых цепей переменного тока. Трехфазные сети состоят из трех простых сетей, каждая из которых имеет одинаковую амплитуду и частоту, и разность фаз 120 ° между соседними сетями. Временная диаграмма напряжений в 120Вэфф Система показана на диаграмме ниже.

Мы также можем представить эти напряжения с помощью векторов, используя диаграмму фаз TINA.

По сравнению с однофазными системами, трехфазные сети превосходны, потому что и электростанции и линии передачи требуют более тонких проводников для передачи одинаковой мощности. Из-за того, что одно из трех напряжений всегда ненулевое, трехфазное оборудование имеет лучшие характеристики, а трехфазные двигатели запускаются самостоятельно без каких-либо дополнительных схем. Также намного проще преобразовать трехфазные напряжения в постоянные (выпрямление) из-за уменьшенных колебаний выпрямленного напряжения.

Частота трехфазных электрических сетей составляет 60 Гц в США и 50 Гц в Европе. Однофазная домашняя сеть - это просто одно из напряжений трехфазной сети.

На практике три фазы связаны между собой одним из двух способов.

1) Звезда или Y-соединение, где отрицательные клеммы каждого генератора или нагрузки соединены для образования нейтральной клеммы. Это приводит к трехпроводной системе или, если предусмотрен нейтральный провод, четырехпроводной системе.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Vp1,Vp2,Vp3 Напряжения генераторов называются фаза напряжения, а напряжения VL1,VL2,VL3 между любыми двумя соединительными линиями (но исключая нейтральный провод) называются линия напряжения. Точно так же яp1,Ip2,Ip3 токи генераторов называются фаза токи в то время как токи яL1,IL2,IL3 в соединительных линиях (исключая нейтральный провод) называются линия Токи.

В Y-соединении фазные и линейные токи, очевидно, одинаковы, но линейные напряжения больше, чем фазные напряжения. В сбалансированном случае:

Покажем это на векторной диаграмме:

Давайте посчитаем VL для приведенной выше векторной диаграммы с использованием правила косинуса тригонометрии:


Теперь давайте посчитаем одно и то же количество, используя сложные пиковые значения:

Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7

Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96

VL = Vp2Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 и j150 °

Тот же результат с переводчиком TINA:

{Решение переводчика TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * J]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * J]
radtodeg (дуга (VL)) = [150]
абс (VL) = [293.929]
#Решение от Python
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
Вп1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.радианы(-120))
print("Vp2="",cp(Vp2))
ВЛ=Вп1-Вп2
print("ВЛ="",cp(ВЛ))
print("abs(VL)=",cp(abs(VL)))
print("градусы(фаза(VL))=",cp(m.grades(c.phase(VL))))

Аналогично комплексные пиковые значения линейных напряжений

VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.

Комплекс эффективных значений:

VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.

Наконец, давайте проверим те же результаты, используя TINA для схемы с

120 Vэфф ; ВP1 V =P2 V =P3 = 169.7 В и Z1= Z2 =Z3 = 1 Ом


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

2) дельта or Д-соединение трех фаз достигается путем соединения трех нагрузок последовательно, образуя замкнутый контур. Это используется только для трехпроводных систем.

В отличие от Y-соединения, в D -подключение фазных и линейных напряжений, очевидно, одинаково, но линейные токи больше, чем фазовые токи. В сбалансированном случае:

Продемонстрируем это с TINA для сети с 120 Vэфф Z = 10 Ом.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Результат:

Поскольку генератор или нагрузка могут быть подключены в D или в Y, существует четыре возможных взаимосвязи: YY, Y-D, DY и D-D. Если импедансы нагрузки разных фаз равны, трехфазная сеть является balanced.

Некоторые дальнейшие важные определения и факты:

Разность фаз между фаза напряжение или ток и ближайший линия напряжение и ток (если они не совпадают) составляет 30 °.

Если нагрузка balanced (т.е. все нагрузки имеют одинаковое полное сопротивление), напряжения и токи каждой фазы равны. Кроме того, в Y-соединении нет тока нейтрали, даже если есть нейтральный провод.

Если нагрузка неуравновешенный, фазные напряжения и токи различны. Кроме того, в Y-Y-соединении без нейтрального провода общие узлы (звездные точки) не имеют одинаковый потенциал. В этом случае мы можем решить для потенциала узла V0 (общий узел нагрузок), используя уравнение узла. Расчет V0 позволяет определить для фазных напряжений нагрузки, тока в нейтральном проводе и т. д. Y-соединенные генераторы всегда включают в себя нейтральный провод.

Мощность в сбалансированной трехфазной системе равна PT = 3 VpIp потому что J = VLIL потому что J

где J - фазовый угол между напряжением и током нагрузки.

Общая кажущаяся мощность в сбалансированной трехфазной системе: ST = VLIL

Общая реактивная мощность в сбалансированной трехфазной системе: QT = VL IL грех J

Пример 1

Среднеквадратичное значение фазных напряжений трехфазного сбалансированного Y-образного генератора составляет 220 В; его частота составляет 50 Гц.

а / Найти функцию времени фазных токов нагрузки!

б / Рассчитать все средние и реактивные мощности нагрузки!


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

И генератор, и нагрузка сбалансированы, поэтому нам нужно рассчитать только одну фазу и получить другие напряжения или токи, изменив углы фазы. На схеме выше мы не рисовали нейтральный провод, а вместо этого назначили «землю» с обеих сторон. Это может служить нейтральным проводом; однако, поскольку цепь сбалансирована, нейтральный провод не нужен.

Нагрузка подключена в Y, поэтому фазные токи равны линейным токам: пиковые значения:

IP1 V =P/ (R + J ш л) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 е-j43.3 ° A

VP1 = 311 V

IP2 = ЯP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A

IP3 = ЯP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A

iP1 = 2.26 cos ( ш ×t - 44.3 °) A

iP2 = 2.26 cos ( ш × t + 76.7 °) A

iP3 = 2.26 cos ( ш × t - 163.3 °) A

Полномочия также равны: P1 = P2 = P3 = = 2.262* 100 / 2 = 256.1 W

{Решение переводчика TINA!}
{Поскольку и генератор, и нагрузка сбалансированы
мы рассчитываем только одну фазу и умножаем на 3}
ом: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + J * ом * L)
абс (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (дуга (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (дуга (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = SQR (абс (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Решение от Python
#Поскольку и генератор, и нагрузка сбалансированы
#рассчитываем только одну фазу и умножаем на фазовый коэффициент
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print("abs(lpm1)=",cp(abs(lpm1)))
print("градусы(фаза(л/мин1))=",cp(м.градусы(c.фаза(л/мин1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print("abs(lpm2)=",cp(abs(lpm2)))
print("градусы(фаза(л/мин2))=",cp(м.градусы(c.фаза(л/мин2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print("abs(lpm3)=",cp(abs(lpm3)))
print("градусы(фаза(л/мин3))=",cp(м.градусы(c.фаза(л/мин3))))

Это то же самое, что вычисленные результаты вручную и переводчиком TINA.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Пример 2

Трехфазный симметричный Y-образный генератор нагружен трехполюсной нагрузкой треугольника с равными импедансами. f = 50 Гц.

Находим функции времени а / фазы напряжений нагрузки,

б / фазные токи нагрузки,

с / линейные токи!


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Напряжение фазы нагрузки равно напряжению линии генератора:

VL =

Фазные токи нагрузки: I1 V =L/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A

I2 = Я1 * е-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - J1.73 A

I3 = Я1 * еj120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394

Видя направления: яa = Я1 - Я3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.

ia(t) = 3.14 cos ( ш × t + 17.3 °) A

По результатам, рассчитанным вручную и переводчиком TINA.

{Решение переводчика TINA!}
{Поскольку симметрия, мы рассчитываем только одну фазу.
Фазное напряжение нагрузки
равно линейному напряжению генератора.}
F: = 50;
ом: = 2 * пи * е;
VL: = SQRT (3) * 100;
ВЛ=[173.2051]
I1p:=ВЛ/R1+ВЛ*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * ехр (J * пи / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
абс (I1p) = [1.8155]
radtodeg (дуга (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * ехр (-j * 2 * пи / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
абс (I2p) = [1.8155]
radtodeg (дуга (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * ехр (J * пи / 6);
абс (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
абс (Ib) = [3.1446]
radtodeg (дуга (Ib)) = [- 102.5594]
#Решение от Python. Поскольку симметрия
#рассчитать только одну фазу. Фазное напряжение нагрузки
#равен сетевому напряжению генератора.
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 50
ом=2*c.pi*f
ВЛ=м.кв.(3)*100
print("ВЛ="",cp(ВЛ))
I1p=ВЛ/R1+ВЛ*1j*om*C1
print("I1p="",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print("I1p="",cp(I1p))
print("abs(I1p)=",cp(abs(I1p)))
print("градусы(фаза(I1p))=",cp(m.grades(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print("I2p="",cp(I2p))
print("abs(I2p)=",cp(abs(I2p)))
print("градусы(фаза(I2p))=",cp(m.grades(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print("abs(I3p)=",cp(abs(I3p)))
Iб=I2p-I1p
print("abs(Ib)=",cp(abs(Ib)))
print("градусы(фаза(Ib))=",cp(m.grades(c.phase(Ib))))


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Напоследок пример с несбалансированной нагрузкой:

Пример 3

Среднеквадратичное значение фазных напряжений трехфазного сбалансированного

Y-подключенный генератор - 220 В; его частота составляет 50 Гц.

а / Найти вектор напряжения V0 !

б / Найти амплитуды и начальные фазовые углы фазных токов!


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Теперь нагрузка асимметричная, и у нас нет нейтрального провода, поэтому мы можем ожидать разность потенциалов между нейтральными точками. Используйте уравнение для потенциала узла V0:

следовательно V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V

и я1 = (V1-V0) * J w C = 0.125 ej71.5 ° A; я2 = (V2-V0) * J w C = 0.465 e-j48.43 °

и я3 = (V3-V0) / R = 0.417 еj 146.6 ° A

v0(t) = 196.7 cos ( ш × t + 11.6 °) V;

i1(t) = 0.125 cos ( ш × t + 71.5 °) A;

i2(t) = 0.465 cos ( ш × t - 48.4 °) А;

i3(t) = 0.417 cos ( ш × t + 146.6 °) A;

{Решение переводчика TINA!}
{Из-за несимметрии мы должны
рассчитать все фазы индивидуально}
ом: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * ехр (J * 4 * пи / 3);
V3: = 311 * ехр (J * 2 * пи / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
конец;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * J]
абс (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * J * ом * С;
абс (I1) = [124.6519m]
radtodeg (дуга (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * J * ом * С;
абс (I2) = [465.2069m]
radtodeg (дуга (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / Р;
абс (I3) = [417.2054m]
radtodeg (дуга (I3)) = [146.5774]
#Решение от Python
#Из-за несимметрии нам приходится
#рассчитать все фазы самостоятельно
импортировать Sympy как s
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=комплекс(s.solve(eq1)[0])

print("V0="",cp(V0))
print("abs(V0)=",cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print("abs(I1)=",cp(abs(I1)))
print("градусы(фаза(I1))",cp(m.grades(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print("abs(I2)=",cp(abs(I2)))
print("градусы(фаза(I2))",cp(m.grades(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/Р
print("abs(I3)=",cp(abs(I3)))
print("градусы(фаза(I3))",cp(m.grades(c.phase(I3))))

И, наконец, результаты, рассчитанные TINA, согласуются с результатами, рассчитанными другими методами.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows


    X
    Приветствуем в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco