Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете. Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем
Как мы видели в предыдущей главе, импеданс и допуск могут управляться с использованием тех же правил, которые используются для цепей постоянного тока. В этой главе мы продемонстрируем эти правила, рассчитав полное или эквивалентное полное сопротивление для последовательных, параллельных и последовательно-параллельных цепей переменного тока.
Пример 1
Найти эквивалентное сопротивление следующей цепи:
R = 12 Ом, L = 10 мГн, f = 159 Гц
Элементы расположены последовательно, поэтому мы понимаем, что их сложные сопротивления должны быть добавлены:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* * 2p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) Ом = 15.6 ej39.8° Ом.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e– j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Мы можем проиллюстрировать этот результат, используя измерители импеданса и фазовую диаграмму в
ТИНА v6. Поскольку измеритель импеданса TINA является активным устройством, и мы собираемся использовать два из них, мы должны организовать схему так, чтобы измерители не влияли друг на друга.
Мы создали другую схему только для измерения импедансов детали. В этом контуре два метра не «видят» импеданс друг друга.
Ассоциация Анализ / Анализ AC / Диаграмма вектора Команда нарисует три вектора на одной диаграмме. Мы использовали Авто этикетки Команда для добавления значений и линия Команда редактора диаграмм добавить пунктирные вспомогательные линии для правила параллелограмма.
Схема измерения импедансов деталей
Фазовая диаграмма, показывающая построение Zeq с правилом параллелограмма
Как показано на диаграмме, полное сопротивление, Zэ, может рассматриваться как сложный результирующий вектор, полученный с использованием правило параллелограмма от сложных импедансов ZR и ZL.
Пример 2
Найти эквивалентное сопротивление и допустимую величину этой параллельной цепи:
R = 20 Ом, C = 5 mF, f = 20 кГц
Вход:
Импеданс с использованием Zкарапуз= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) формула для параллельных сопротивлений:
ТИНА может решить эту проблему с помощью интерпретатора:
ом: = 2 * пи * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / J / ом / С))
Z = [125.8545m-1.5815 * J]
Y: = 1 / R + J * ом * С;
Y = [50m + 628.3185m * J]
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Сначала определите replus, используя лямбду:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/комплекс(0,1/ом/С))
print("Z=",cp(Z))
Y=комплекс(1/R,om*C)
print("Y=",cp(Y))
Пример 3
Найти эквивалентное сопротивление этой параллельной цепи. Он использует те же элементы, что и в примере 1:
R = 12 Ом и L = 10 мГн, при f = 159 Гц частота.
Для параллельных цепей часто проще сначала рассчитать пропускную способность:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e–j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° Ом.
ТИНА может решить эту проблему с помощью интерпретатора:
F: = 159;
ом: = 2 * пи * е;
Zeq: = replus (R, J * ом * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * J]
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Сначала определите replus, используя лямбду:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 159
ом=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,комплекс(1j*om*L))
print("Zeq=",cp(Zeq))
Пример 4
Найти полное сопротивление последовательной цепи с R = 10 Ом, C = 4 mF и L = 0.3 мГн при угловой частоте w = 50 крад / с (ф = w / 2p = 7.957 кГц).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 – j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ом = 14.14 иj 45° Ом.
Схема измерения импедансов деталей
Фазовая диаграмма, сгенерированная TINA
Начиная с приведенной выше векторной диаграммы, давайте используем правило треугольника или геометрической конструкции, чтобы найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем с перемещения хвоста ZR до кончика ZL. Затем мы двигаем хвост ZC до кончика ZR. Теперь результат Zeq точно закроет многоугольник, начиная с хвоста первого ZR вектор и окончание на кончике ZC.
Диаграмма вектора, показывающая геометрическую конструкцию Zeq
ом: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = ом * L;
ZC: = 1 / ом / С;
Z: = Zr + J * ZL-J * ZC;
Z = [10 + 10 * J]
абс (Z) = [14.1421]
radtodeg (дуга (Z)) = [45]
{другой путь}
Zeq: = R + J * ом * L + 1 / J / ом / С;
Zeq = [10 + 10 * J]
Абс (Zeq) = [14.1421]
Fi: = дуга (Z) * 180 / пи;
ц = [45]
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=50000
ЗР=Р
ЗЛ=ом*Л
ZC=1/ом/С
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
print("градусы(arc(Z))= %.4f"%m.grades(c.phase(Z)))
#другой путь
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print("фи=",cp(фи))
Проверьте свои расчеты, используя TINA Меню анализа Рассчитать узловые напряжения, Когда вы нажимаете на измеритель импеданса, TINA отображает как импеданс, так и допуск, и выдает результаты в алгебраической и экспоненциальной формах.
Поскольку импеданс цепи имеет положительную фазу, как индуктор, мы можем назвать его индуктивная схема- по крайней мере на этой частоте!
Пример 5
Найдите более простую последовательную сеть, которая могла бы заменить последовательную схему примера 4 (на заданной частоте).
Мы отметили в Примере 4, что сеть индуктивныйТаким образом, мы можем заменить его резистором 4 Ом и индуктивным сопротивлением 10 Ом последовательно:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 мГн
Не забывайте, что, поскольку индуктивное сопротивление зависит от частоты, эта эквивалентность действительна только для one частоты.
Пример 6
Найти полное сопротивление трех компонентов, соединенных параллельно: R = 4 Ом, C = 4 mF и L = 0.3 мГн при угловой частоте w = 50 крад / с (f = w / 2p = 7.947 кГц).
Отмечая, что это параллельная схема, мы сначала решаем для входа:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - Дж / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e–j 28.1° Ом.
ом: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = ом * L;
ZC: = 1 / ом / С;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / J / ZL-1 / J / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * J]
абс (Z) = [3.5294]
Fi: = radtodeg (дуга (Z));
фи = [- 28.0725]
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
ом=50000
ЗР=Р
ЗЛ=ом*Л
ZC=1/ом/С
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.градусы(c.фаза(Z))
print("fi= %.4f"%fi)
#другой путь
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("градусы(arc(Zeq))= %.4f"%m.grades(c.phase(Zeq)))
Интерпретатор рассчитывает фазу в радианах. Если вам нужна фаза в градусах, вы можете преобразовать радианы в градусы, умножив на 180 и разделив на p, В последнем примере вы видите более простой способ - использовать встроенную функцию интерпретатора radtodeg. Есть и обратная функция, degtorad. Обратите внимание, что сопротивление этой сети имеет отрицательную фазу, как у конденсатора, поэтому мы говорим, что на этой частоте это емкостная цепь.
В примере 4 мы поместили три пассивных компонента в ряд, в то время как в этом примере мы разместили те же три элемента параллельно. Сравнение эквивалентных импедансов, рассчитанных на одной частоте, показывает, что они совершенно разные, даже их индуктивный или емкостный характер.
Пример 7
Найдите простую последовательную сеть, которая могла бы заменить параллельную схему примера 6 (на заданной частоте).
Эта сеть емкостная из-за отрицательной фазы, поэтому мы пытаемся заменить ее последовательным соединением резистора и конденсатора:
Zeq = (3.11 - j 1.66) Ом = Re –j / wCe
Re = 3.11 Ом w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
следовательно
Re = 3.11 Ом
C = 12.048 mF
Конечно, вы могли бы заменить параллельную схему на более простую параллельную схему в обоих примерах
Пример 8
Найти эквивалентный импеданс следующей более сложной схемы на частоте f = 50 Гц:
ом: = 2 * пи * 50;
Z1: = R3 + J * ом * L3;
Z2: = replus (R2,1 / J / ом / С);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * J]
абс (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (дуга (Zeq)) = [- 31.8455]
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
ом=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("градусы(arc(Zeq))= %.4f"%m.grades(c.phase(Zeq)))
Нам нужна стратегия, прежде чем мы начнем. Сначала мы уменьшим C и R2 до эквивалентного сопротивления, ZRC, Затем, увидев, что ZRC параллельно с последовательно соединенными L3 и R3, мы рассчитаем эквивалентное сопротивление их параллельного соединения, Z2, Наконец, мы рассчитываем Zeq как сумма Z1 и Z2.
Вот расчет ZRC:
Вот расчет Z2:
И, наконец:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) Ом = 65.3 e–j31.8° ом
согласно результату TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian