Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Мы уже показали, как элементарные методы анализа цепей постоянного тока могут быть расширены и использованы в цепях переменного тока для решения сложных пиковых или эффективных значений напряжения и тока, а также комплексного импеданса или проводимости. В этой главе мы рассмотрим несколько примеров разделения напряжения и тока в цепях переменного тока.

Пример 1

Найти напряжения V₁(т) и V₂(т), учитывая, что v_s(Т)= 110cos (2p50t).

Давайте сначала получим этот результат вычислением вручную по формуле деления напряжения.

Проблему можно рассматривать как два комплексных импеданса последовательно: импеданс резистора R1, Z₁=R₁ Ом (действительное число) и эквивалентное сопротивление R₂ и я₂ последовательно, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Подставляя эквивалентные импедансы, схема в TINA может быть перерисована следующим образом:

Обратите внимание, что мы использовали новый компонент, комплексное сопротивление, теперь доступный в TINA v6. Вы можете определить частотную зависимость Z с помощью таблицы, которую вы можете получить, дважды щелкнув компонент импеданса. В первом ряду таблицы вы можете определить либо полное сопротивление постоянного тока, либо комплексное независимое от частоты комплексное сопротивление (мы сделали последнее здесь, для индуктора и резистора последовательно, на заданной частоте).

Используя формулу для деления напряжения:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Численно:

Z₁ = R₁ = 10 Ом

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 Ом

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{–j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 В = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Функция времени напряжений:

v₁(t) = 39.31 cos (wт - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Теперь давайте проверим эти результаты с помощью интерпретатора TINA:

Обратите внимание, что при использовании интерпретатора нам не нужно было объявлять значения пассивных компонентов. Это потому, что мы используем Интерпретатор в сеансе работы с TINA, в котором схема находится в редакторе схем. Интерпретатор TINA просматривает эту схему для определения символов пассивных компонентов, введенных в программу Интерпретатора.

Диаграмма показывает, что V_s это сумма векторов V₁ и V₂, V_s = V₁ + V₂.

Перемещая векторы, мы также можем продемонстрировать, что V₂ разница между V_s и V_1, V₂ = V_s – V_1.

Эта фигура также демонстрирует вычитание векторов. Результирующий вектор должен начинаться с кончика второго вектора, V₁.

Аналогичным образом мы можем продемонстрировать, что V₁ = V_s – V_2. Опять же, результирующий вектор должен начинаться с кончика второго вектора, V₁.

Конечно, обе векторные диаграммы можно рассматривать как простую диаграмму правила треугольника для V_s = V₁ + V₂ .

Приведенные выше векторные диаграммы также демонстрируют закон напряжения Кирхгофа (KVL).

Как мы узнали из нашего исследования цепей постоянного тока, приложенное напряжение последовательной цепи равно сумме падений напряжения на последовательных элементах. Фазовые диаграммы показывают, что KVL также верно для цепей переменного тока, но только если мы используем сложные векторы!

Пример 2

В этой схеме R₁ представляет сопротивление постоянного тока катушки L; вместе они моделируют индуктор реального мира с его компонентом потерь. Найти напряжение на конденсаторе и напряжение на катушке реального мира.

L = 1.32 ч, R₁ = 2 кОм, R₂ = 4 кОм, C = 0.1 mF, V_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Решение вручную с использованием деления напряжения:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

и

v₁(t) = 13.9 cos (ш ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{–j 44.1°} V

и

v₂(t) = 13.9 cos (ш ×т - 44.1°) V

Обратите внимание, что на этой частоте с этими значениями составляющих величины двух напряжений почти одинаковы, но фазы имеют противоположный знак.

Еще раз, пусть TINA проделает утомительную работу, решив для V1 и V2 с переводчиком:

И, наконец, взгляните на этот результат, используя фазорную диаграмму TINA. Подключив вольтметр к генератору напряжения, вызвав Анализ / Анализ AC / Диаграмма вектора Команда, установка осей и добавление меток приведет к следующей диаграмме (обратите внимание, что мы установили Вид / Стиль векторной метки в Real + J * Imag для этой диаграммы):

Пример 3

IR

IL

Используя формулу для текущего деления:

i_R(t) = 4 cos (ш ×t + 37.2°) А

Так же:

i_L(t) = 3 cos (ш ×т - 53.1°)

И с помощью переводчика в ТИНА:

Мы также можем продемонстрировать это решение с помощью векторной диаграммы:

На векторной диаграмме видно, что ток генератора IS является результирующим вектором комплексных токов IL и IR. Он также демонстрирует текущий закон Кирхгофа (KCL), показывающий, что ток IS, входящий в верхний узел схемы, равен сумме IL и IR, комплексных токов, покидающих узел.

Пример 4

Определить я₀(Т), i₁(т) и я₂(Т). Значения компонентов, а также напряжение, частота и фаза источника приведены на схеме ниже.

i₀

i₁

i₂

В нашем решении мы будем использовать принцип текущего разделения. Сначала мы находим выражение для общего тока я₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A и i₀(t) = 0.315 cos (ш ×t + 83.2°) А

Затем, используя деление тока, находим ток в конденсаторе C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A и i₁(t) = 0.524 cos (ш ×t + 91.4°) А

И ток в индуктивности:

I_2M = 0.216 e^{–j 76.6°} A и i₂(t) = 0.216 cos (ш ×т - 76.6°) А

С нетерпением ждем подтверждения наших ручных расчетов с помощью интерпретатора TINA.

Другим способом решения этой проблемы было бы сначала найти напряжение на параллельном комплексном сопротивлении Z_LR и Z_C, Зная это напряжение, мы могли бы найти токи, которые я₁ и я₂ затем разделив это напряжение сначала на Z_LR а затем по Z_C, Далее мы покажем решение для напряжения на параллельном комплексном сопротивлении Z_LR и Z_C, Мы должны будем использовать принцип деления напряжения по пути:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

и

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

и поэтому

i_C (t) = 0.524 cos (ш ×t + 91.4°) А.