НАПРЯЖЕНИЕ И ТЕКУЩИЙ ОТДЕЛ

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схем

Мы уже показали, как элементарные методы анализа цепей постоянного тока могут быть расширены и использованы в цепях переменного тока для решения сложных пиковых или эффективных значений напряжения и тока, а также комплексного импеданса или проводимости. В этой главе мы рассмотрим несколько примеров разделения напряжения и тока в цепях переменного тока.

Пример 1

Найти напряжения V1(т) и V2(т), учитывая, что vs(Т)= 110cos (2p50t).


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Давайте сначала получим этот результат вычислением вручную по формуле деления напряжения.

Проблему можно рассматривать как два комплексных импеданса последовательно: импеданс резистора R1, Z1=R1 Ом (действительное число) и эквивалентное сопротивление R2 и я2 последовательно, Z2 = R2 + j w L2.

Подставляя эквивалентные импедансы, схема в TINA может быть перерисована следующим образом:

Обратите внимание, что мы использовали новый компонент, комплексное сопротивление, теперь доступный в TINA v6. Вы можете определить частотную зависимость Z с помощью таблицы, которую вы можете получить, дважды щелкнув компонент импеданса. В первом ряду таблицы вы можете определить либо полное сопротивление постоянного тока, либо комплексное независимое от частоты комплексное сопротивление (мы сделали последнее здесь, для индуктора и резистора последовательно, на заданной частоте).

Используя формулу для деления напряжения:

V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)

Численно:

Z1 = R1 = 10 Ом

Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 Ом

V1= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 ej26.7 ° V

V2= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 В = 76.92 e j 13.3° V

Функция времени напряжений:

v1(t) = 39.31 cos (wт - 26.7°) V

v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Давайте проверим результат с помощью TINA, используя Анализ / AC анализ / Рассчитать узловой напряжения

V1

V2

Теперь давайте проверим эти результаты с помощью интерпретатора TINA:

{Решение переводчика TINA}
F: = 50;
ом: = 2 * пи * е;
ВС: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * J]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * J]
абс (v2) = [76.9283]
radtodeg (дуга (v2)) = [13.2683]
абс (v1) = [39.313]
radtodeg (дуга (v1)) = [- 26.6866]
#Решение от Python!
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 50
ом=2*c.pi*f
ВС=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print("v1="",cp(v1))
print("v2="",cp(v2))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print("градусы(arc(v1))= %.4f"%m.grades(c.phase(v1)))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Обратите внимание, что при использовании интерпретатора нам не нужно было объявлять значения пассивных компонентов. Это потому, что мы используем Интерпретатор в сеансе работы с TINA, в котором схема находится в редакторе схем. Интерпретатор TINA просматривает эту схему для определения символов пассивных компонентов, введенных в программу Интерпретатора.

Наконец, давайте использовать фазорную диаграмму TINA, чтобы продемонстрировать этот результат. Подключив вольтметр к генератору напряжения, выбрав Анализ / Анализ AC / Диаграмма вектора Команда, устанавливающая оси и добавляющая метки, приведет к следующей диаграмме. Обратите внимание, что Вид / Стиль векторной метки был установлен Амплитуда для этой диаграммы.

Диаграмма показывает, что Vs это сумма векторов V1 высокопоставленных V2, Vs = V1 + V2.

Перемещая векторы, мы также можем продемонстрировать, что V2 разница между Vs высокопоставленных V1, V2 = VsV1.

Эта фигура также демонстрирует вычитание векторов. Результирующий вектор должен начинаться с кончика второго вектора, V1.

Аналогичным образом мы можем продемонстрировать, что V1 = VsV2. Опять же, результирующий вектор должен начинаться с кончика второго вектора, V1.

Конечно, обе векторные диаграммы можно рассматривать как простую диаграмму правила треугольника для Vs = V1 + V2 .

Приведенные выше векторные диаграммы также демонстрируют закон напряжения Кирхгофа (KVL).

Как мы узнали из нашего исследования цепей постоянного тока, приложенное напряжение последовательной цепи равно сумме падений напряжения на последовательных элементах. Фазовые диаграммы показывают, что KVL также верно для цепей переменного тока, но только если мы используем сложные векторы!

Пример 2

В этой схеме R1 представляет сопротивление постоянного тока катушки L; вместе они моделируют индуктор реального мира с его компонентом потерь. Найти напряжение на конденсаторе и напряжение на катушке реального мира.

L = 1.32 ч, R1 = 2 кОм, R2 = 4 кОм, C = 0.1 mF, VS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

V2

Решение вручную с использованием деления напряжения:

= 13.91 e j 44.1° V

высокопоставленных

v1(t) = 13.9 cos (ш ×t + 44°) V

= 13.93 ej 44.1° V

высокопоставленных

v2(t) = 13.9 cos (ш ×т - 44.1°) V

Обратите внимание, что на этой частоте с этими значениями составляющих величины двух напряжений почти одинаковы, но фазы имеют противоположный знак.

Еще раз, пусть TINA проделает утомительную работу, решив для V1 и V2 с переводчиком:

{Решение переводчика TINA!}
ом: = 600 * пи;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
абс (v1) = [13.9301]
180 * дуги (v1) / р = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * дуги (v2) / р = [- 44.1211]
#Решение от Python!
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Определить replus с помощью лямбды:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
ом=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

И, наконец, взгляните на этот результат, используя фазорную диаграмму TINA. Подключив вольтметр к генератору напряжения, вызвав Анализ / Анализ AC / Диаграмма вектора Команда, установка осей и добавление меток приведет к следующей диаграмме (обратите внимание, что мы установили Вид / Стиль векторной метки в Real + J * Imag для этой диаграммы):

Пример 3

Текущий источник яS(t) = 5 cos (wt) A, резистор R = 250 МОм, индуктор L = 53 мкГн и частота f = 1 кГц. Найти ток в индуктивности и ток в резисторе.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

IR
IL

Используя формулу для текущего деления:

iR(t) = 4 cos (ш ×t + 37.2°) А

Так же:

iL(t) = 3 cos (ш ×т - 53.1°)

И с помощью переводчика в ТИНА:

{Решение переводчика TINA}
ом: = 2 * пи * 1000;
это: = 5;
İl: = это * R / (R + J * ом * L);
IL = [1.8022-2.4007 * J]
ИК-спектр: = это * J * ом * L / (R + J * ом * L);
Ir = [3.1978 + 2.4007 * J]
абс (IL) = [3.0019]
radtodeg (дуга (IL)) = [- 53.1033]
абс (Ir) = [3.9986]
radtodeg (дуга (Ir)) = [36.8967]
#Решение от Python!
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/комплекс(R+1j*om*L)
print("iL=",cp(iL))
iR=комплекс(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print("iR=",cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
print("градусы(arc(iL))= %.4f"%m.grades(c.phase(iL)))
print("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
print("градусы(arc(iR))= %.4f"%m.grades(c.phase(iR)))

Мы также можем продемонстрировать это решение с помощью векторной диаграммы:

На векторной диаграмме видно, что ток генератора IS является результирующим вектором комплексных токов IL и IR. Он также демонстрирует текущий закон Кирхгофа (KCL), показывающий, что ток IS, входящий в верхний узел схемы, равен сумме IL и IR, комплексных токов, покидающих узел.

Пример 4

Определить я0(Т), i1(т) и я2(Т). Значения компонентов, а также напряжение, частота и фаза источника приведены на схеме ниже.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

i0

i1

i2

В нашем решении мы будем использовать принцип текущего разделения. Сначала мы находим выражение для общего тока я0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A высокопоставленных i0(t) = 0.315 cos (ш ×t + 83.2°) А

Затем, используя деление тока, находим ток в конденсаторе C:

I1M = 0.524 e j 91.4° A высокопоставленных i1(t) = 0.524 cos (ш ×t + 91.4°) А

И ток в индуктивности:

I2M = 0.216 ej 76.6° A высокопоставленных i2(t) = 0.216 cos (ш ×т - 76.6°) А

С нетерпением ждем подтверждения наших ручных расчетов с помощью интерпретатора TINA.

{Решение переводчика TINA}
V: = 10;
ом: = 2 * пи * 1000;
I0: = V / ((1 / J / ом / C1) + replus ((1 / J / ом / С), (R + J * ом * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * J]
абс (I0) = [315.5463m]
180 * дуги (I0) / р = [83.1808]
I1: = I0 * (R + J * ом * L) / (R + J * ом * L + 1 / J / ом / С);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * J]
абс (I1) = [524.0294m]
180 * дуги (I1) / р = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / J / ом / С) / (R + J * ом * L + 1 / J / ом / С);
I2 = [49.9561m-210.5665m * J]
абс (I2) = [216.4113m]
180 * дуги (I2) / р = [- 76.6535]
{Управление: I1 + I2 = I0}
абс (I1 + I2) = [315.5463m]
#Решение от Python!
импортировать математику как m
импортировать cmath как c
#Давайте упростим печать сложных
#numbers для большей прозрачности:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Сначала определите replus, используя лямбду:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
ом=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
печать("I0="",cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
печать("I1="",cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
печать("I2="",cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Контроль: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Другим способом решения этой проблемы было бы сначала найти напряжение на параллельном комплексном сопротивлении ZLR и ZC, Зная это напряжение, мы могли бы найти токи, которые я1 и я2 затем разделив это напряжение сначала на ZLR а затем по ZC, Далее мы покажем решение для напряжения на параллельном комплексном сопротивлении ZLR и ZC, Мы должны будем использовать принцип деления напряжения по пути:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

высокопоставленных

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

и поэтому

iC (t) = 0.524 cos (ш ×t + 91.4°) А.


    X
    Приветствуем в DesignSoft
    Давайте поговорим, если вам нужна помощь в поиске нужного продукта или нужна поддержка.
    wpchatıco