METÓDY MESH A LOOP CURRENT

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

Ďalším spôsobom, ako zjednodušiť celú sadu Kirchhoffových rovníc, je metóda sita alebo slučkového prúdu. Použitím tejto metódy sa Kirchhoffov súčasný zákon uspokojí automaticky a slučkové rovnice, ktoré píšeme, tiež spĺňajú Kirchhoffov zákon o napätí. Uspokojenie Kirchhoffovho súčasného zákona sa dosiahne priradením uzavretých prúdových slučiek nazývaných sieťové alebo slučkové prúdy každej nezávislej slučke obvodu a použitím týchto prúdov na vyjadrenie všetkých ostatných veličín obvodu. Pretože slučkové prúdy sú uzavreté, prúd, ktorý tečie do uzla, musí tiež prúdiť von z uzla; takže písanie rovníc uzlov s týmito prúdmi vedie k identite.

Pozrime sa najprv na metódu sieťových prúdov.

Najprv si všimneme, že metóda sieťového prúdu je použiteľná iba pre „planárne“ obvody. Keď sú rovinné obvody nakreslené na rovine, nemajú žiadne priečne drôty. Často môžete prekreslením okruhu, ktorý sa javí ako neplanárny, zistiť, že v skutočnosti je planárny. Pre nerovinné obvody použite metóda slučkového prúdu popísané v tejto kapitole.

Na vysvetlenie myšlienky sieťových prúdov si predstavte vetvy okruhu ako „rybársku sieť“ a každej sieťke priraďte sieťový prúd. (Niekedy sa tiež hovorí, že v každom „okienku“ obvodu je priradená uzavretá prúdová slučka.)

Schematický diagram „Rybárska sieť“ alebo graf obvodu

Technika reprezentácie obvodu jednoduchou kresbou nazývanou a graf, je dosť silný. od tej doby Kirchhoffove zákony nezávisia od povahy komponentov, môžete ignorovať konkrétne komponenty a nahradiť ich jednoduchými úsečkami, nazývanými vetvy grafu. Reprezentovanie obvodov grafmi nám umožňuje používať matematické techniky teórie grafov, To nám pomáha preskúmať topologickú povahu obvodu a určiť nezávislé slučky. Vráťte sa na túto stránku neskôr a prečítajte si viac o tejto téme.

Kroky analýzy prúdu siete:

1. Priraďte k jednotlivým sieťam sieťový prúd. Aj keď je smer ľubovoľný, je obvyklé používať smer v smere hodinových ručičiek.
   

2. Použite Kirchhoffov zákon napätia (KVL) okolo každej siete v rovnakom smere ako prúdy siete. Ak odpor má dva alebo viac prúdov zo siete, vypočíta sa celkový prúd cez odpor ako algebraický súčet prúdov zo siete. Inými slovami, ak prúd tečúci cez odpor má rovnaký smer ako sieťový prúd slučky, má kladné znamienko, inak záporné znamienko v súčte. Zdroje napätia sa berú ako obvykle, ak je ich smer rovnaký ako prúd siete, ich napätie sa v rovniciach KVL považuje za kladné, inak záporné. Zvyčajne pre prúdové zdroje prúdi iba jeden prúd zo siete a tento prúd má rovnaký smer ako prúd zdroja. Ak to tak nie je, použite všeobecnejšiu metódu prúdovej slučky, ktorá je opísaná ďalej v tomto odseku. Nie je potrebné písať rovnice KVL pre slučky obsahujúce sieťové prúdy priradené k aktuálnym zdrojom.
   

3. Vyriešte výsledné slučkové rovnice pre sieťové prúdy.
   

4. Určite akýkoľvek požadovaný prúd alebo napätie v obvode pomocou sieťových prúdov.

Ukážme to metóda podľa nasledujúceho príkladu:

Nájdite prúd I v okruhu nižšie.

Vidíme, že v tomto obvode sú dve oká (alebo ľavé a pravé okno). Priradíme prúdy J v smere hodinových ručičiek₁ a J₂ do ôk. Potom napíšeme rovnice KVL, vyjadrujúce napätie cez odpory podľa Ohmovho zákona:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

číselne:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Expres J₁ z prvej rovnice: J₁ = a potom nahradiť do druhej rovnice: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

vynásobte 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 preto J₂ =

a J₁ =

Napokon požadovaný prúd:

Skontrolujme výsledky s TINA:

Ďalej vyriešime predchádzajúci príklad znova, ale všeobecnejšie metóda slučkových prúdov. Pomocou tejto metódy, uzavreté prúdové slučky, tzv slučkové prúdy, sú priradené nie nevyhnutne k okom obvodu, ale k ľubovoľnému nezávislé slučky, Môžete zaistiť, že slučky sú nezávislé tým, že majú v každej slučke najmenej jednu súčasť, ktorá nie je obsiahnutá v žiadnej inej slučke. Pre rovinné obvody je počet nezávislých slučiek rovnaký ako počet ôk, čo je ľahko viditeľné.

Presnejší spôsob stanovenia počtu nezávislých slučiek je nasledujúci.

S obvodom s b pobočky a N uzly. Počet nezávislých slučiek l je:

l = b - N + 1

To vyplýva zo skutočnosti, že počet nezávislých Kirchhoffových rovníc sa musí rovnať vetvám v obvode a už vieme, že existujú iba N-1 rovnice nezávislých uzlov. Preto je celkový počet Kirchhoffových rovníc rovný

b = N-1 + l a preto l = b - N + 1

Táto rovnica tiež vyplýva zo základnej vety teórie grafov, ktorá bude opísaná ďalej na tomto mieste.

Teraz vyriešime predchádzajúci príklad znova, ale ľahšie, použitím metódy prúdového cyklu. Pri tejto metóde môžeme používať slučky v sieťach alebo iných slučkách, ale udržme slučku s J₁ v ľavej mriežke okruhu. Avšak pre druhú slučku vyberieme slučku s J_2, ako je znázornené na obrázku nižšie. Výhodou tejto voľby je, že J₁ sa bude rovnať požadovanému prúdu I, pretože je to jediný prúd slučky prechádzajúci R1. To znamená, že nemusíme počítať J2 vôbec. Všimnite si, že na rozdiel od „skutočných“ prúdov je fyzikálny význam prúdových slučiek závislý od toho, ako ich priradíme do obvodu.

Rovnice KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

a požadovaný prúd: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Expresia J2 z druhej rovnice:

Nahraďte prvú rovnicu:

Z toho dôvodu: J1 = I = 1 A

Ďalšie príklady.

Príklad 1

Nájdite prúd I v okruhu nižšie.

Všimnite si, že smer tohto prúdu slučky je nie v smere hodinových ručičiek, pretože jeho smer je určený aktuálnym zdrojom. Avšak, pretože tento prúd slučky je už známy, nie je potrebné písať rovnicu KVL pre slučku kde I_S1 je zabraný.

Preto jediná riešená rovnica je:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Ja - ja_S1) = 0

preto

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

numericky

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Tento výsledok môžete tiež vygenerovať volaním symbolickej analýzy TINA z ponuky Analýza / Symbolická analýza / Výsledok DC:

Alebo môžete rovnicu KVL vyriešiť tlmočníkom:

Nasledujúci príklad má 3 prúdové zdroje a je veľmi ľahké ho vyriešiť metódou slučkových prúdov.

Príklad 2

Nájdite napätie V.

V tomto príklade si môžeme zvoliť tri slučkové prúdy, takže každý prechádza iba jedným prúdovým zdrojom. Z tohto dôvodu sú známe všetky tri slučkové prúdy a my potrebujeme iba vyjadriť neznáme napätie V pomocou nich.

Tvorba algebraického súčtu prúdov cez R₃:

V = (I_S3 - Ja_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Môžete to overiť pomocou TINA :.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Ďalej sa poďme znova zaoberať problémom, ktorý sme už vyriešili v Kirchhoffove zákony a Metóda potenciálneho uzla kapitol.

Príklad 3

Nájdite napätie V rezistora R₄.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Tento problém si vyžadoval vyriešenie najmenej 4 rovníc v predchádzajúcich kapitolách.

Pri riešení tohto problému s metódou slučkových prúdov máme štyri nezávislé slučky, ale pri správnom výbere slučkových prúdov sa jeden zo slučkových prúdov bude rovnať zdrojovému prúdu Is.

Na základe slučkových prúdov uvedených na obrázku vyššie sú slučkové rovnice:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Ja₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - Ja₂* (R₁ + R₂) = 0

Neznáme napätie V môžu byť vyjadrené slučkovými prúdmi:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

číselne:

100 + I₄* 135-2 40 * -I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 50 * -I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I)₃)

Na vyriešenie tohto systému rovníc môžeme použiť Cramerovo pravidlo:

I₄ = D₃/D

kde D je determinant systému. D_4, pre I_4, je vytvorený nahradením pravej strany systému za stĺpec I₄koeficienty.

Systém rovníc v usporiadanom tvare:

- 60 * Ja₃ + 135 * I₄= -20

150 * Aj₂-150 * Aj₃ = - 50

-150 * Aj₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Takže determinant D:

Riešením tohto systému rovníc je:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Odpoveď môžete potvrdiť pomocou výsledku vypočítaného spoločnosťou TINA.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

V tomto príklade je každý neznámy prúd slučky prúdom vetvy (I1, I3 a I4); takže je ľahké skontrolovať výsledok porovnaním s výsledkami analýzy DC v TINA.