Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

Kompletnú množinu Kirchhoffových rovníc je možné výrazne zjednodušiť metódou potenciálu uzlov opísanou v tejto kapitole. Pri použití tejto metódy sa Kirchhoffov zákon napäťového napätia uspokojí automaticky a na splnenie Kirchhoffovho súčasného zákona potrebujeme iba zapísať rovnice uzlov. Uspokojenie Kirchhoffovho zákona o napätí sa dosahuje použitím potenciálov uzlov (nazývaných tiež uzlové alebo uzlové napätia) vzhľadom na konkrétny uzol nazývaný odkaz uzol. Inými slovami, všetky napätia v obvode sú relatívne k referenčný uzol, o ktorom sa bežne predpokladá, že má 0 potenciálov. Je ľahké vidieť, že s týmito definíciami napätia je Kirchhoffov zákon o napätí uspokojený automaticky, pretože zápis slučkových rovníc s týmito potenciálmi vedie k identite. Upozorňujeme, že pre obvod s N uzlami by ste mali písať iba N - 1 rovnice. Normálne je uzlová rovnica pre referenčný uzol vynechaná.

Súčet všetkých prúdov v obvode je nula, pretože každý prúd tečie dovnútra a von z uzla. Preto rovnica n-tého uzla nie je nezávislá od predchádzajúcich rovníc N-1. Keby sme zahrnuli všetky N rovnice, mali by sme neriešiteľný systém rovníc.

Metóda uzlového potenciálu (tiež nazývaná uzlová analýza) je metóda, ktorá sa najlepšie hodí pre počítačové aplikácie. Väčšina programov na analýzu obvodov - vrátane TINA - je založená na tejto metóde.

Kroky uzlovej analýzy:

1. Vyberte referenčný uzol s potenciálom 0 uzla a označte každý zostávajúci uzol pomocou V₁V₂ or j₁, j₂a tak ďalej.

2. Použite Kirchhoffov aktuálny zákon na každý uzol okrem referenčného uzla. Ak je to potrebné, použite Ohmov zákon na vyjadrenie neznámych prúdov z potenciálov uzlov a napätia zdroja napätia. Pre všetky neznáme prúdy predpokladajte rovnaký referenčný smer (napr. Smerovanie von z uzla) pre každú aplikáciu súčasného Kirchhoffovho zákona.

3. Vyriešte výsledné uzlové rovnice pre node napätia.

4. Určite akýkoľvek požadovaný prúd alebo napätie v obvode pomocou napätí v uzle.

Predstavme si krok 2 napísaním rovnice uzlov pre uzol V₁ z nasledujúceho obvodu:

Najprv vyhľadajte prúd z uzla V1 do uzla V2. Na R1 použijeme Ohmov zákon. Napätie na R1 je V₁ - V₂ - V_S1

A prúd cez R1 (az uzla V1 do uzla V2) je

Uvedomte si, že tento prúd má referenčný smer smerujúci von z V₁ uzol. Pri použití konvencie pre prúdy smerujúce z uzla by sa to malo zohľadniť v rovnici uzlov s kladným znamienkom.

Aktuálny výraz vetvy medzi V₁ a V₃ budú podobné, ale od roku V_S2 je v opačnom smere od V_S1 (čo znamená potenciál uzla medzi V_S2 a R₂ je V₃-V_S2), aktuálny je

Nakoniec z dôvodu uvedeného referenčného smeru I_S2 by som mal mať pozitívne znamenie a ja_S1 záporné znamienko v rovnici uzla.

Rovnica uzla:

Teraz sa pozrime na úplný príklad, ktorý demonštruje použitie metódy potenciálneho uzla.

Nájdite napätie V a prúdy cez odpory v obvode nižšie

číselne:

Vynásobiť 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Z toho dôvodu: V = 10 V

Teraz určme prúdy cez odpory. Je to ľahké, pretože rovnaké prúdy sa používajú v uzlovej rovnici vyššie.

Výsledok môžeme skontrolovať pomocou TINA jednoduchým zapnutím interaktívneho režimu DC TINA alebo pomocou príkazu Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage.

Ďalej vyriešime problém, ktorý sa už použil ako posledný príklad Kirchhoffove zákony kapitola

Nájdite napätie a prúdy každého prvku obvodu.

Pri výbere dolného uzla ako referenčného uzla s nulovým potenciálom, uzlové napätie N₂ bude rovný V_S3,: j₂ = preto máme iba jedno neznáme uzlové napätie. Možno si pamätáte, že predtým sme pomocou celého súboru Kirchhoffových rovníc, aj po niekoľkých zjednodušeniach, mali lineárny systém rovníc 4 neznámych.

Zápis uzlových rovníc pre uzol N₁, označme uzlové napätie N₁ by j₁

Jednoduchá rovnica na riešenie je:

číselne:

Vynásobiť 330, dostaneme:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Po výpočte j_1, je ľahké vypočítať ďalšie veličiny v okruhu.

Prúdy:

I_S3 = I_R1 - Ja_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

A napätie:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Možno si všimnete, že pri metóde potenciálu uzlov stále potrebujete nejaký ďalší výpočet na určenie prúdov a napätí obvodu. Tieto výpočty sú však veľmi jednoduché, oveľa jednoduchšie ako riešenie systémov lineárnych rovníc pre všetky veličiny obvodu súčasne.

Výsledok môžeme skontrolovať pomocou TINA jednoduchým zapnutím interaktívneho režimu DC TINA alebo pomocou príkazu Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Pozrime sa na ďalšie príklady.

Príklad 1

Nájsť aktuálny I.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

V tomto obvode sú štyri uzly, ale keďže máme ideálny zdroj napätia, ktorý určuje napätie uzla na kladnom póle, mali by sme zvoliť jeho záporný pól ako referenčný uzol. Preto máme skutočne iba dva neznáme potenciály uzlov: j₁ a j₂ .

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Rovnice pre uzly potenciálov j₁ a j₂:

číselne:

takže systém lineárnych rovníc je:

Ak to chcete vyriešiť, vynásobte prvú rovnicu číslom 3 a druhou koeficientom 2 a potom pridajte tieto dve rovnice:

11j₁ = 220

a preto j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Nakoniec neznámy prúd:

Riešenie systému lineárnych rovníc sa dá tiež vypočítať pomocou Pravidlo Cramer.

Predstavme si použitie Cramerovho pravidla vyriešením vyššie uvedeného systému.

1. Vyplňte maticu koeficientov neznámych:

2. Vypočítajte hodnotu determinant D matice.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Hodnoty pravej strany umiestnite do stĺpca koeficientov neznámej premennej a potom vypočítajte hodnotu determinantu:

4.Divide novo nájdené determinanty pôvodný determinant, nájsť nasledujúce pomery:

z toho dôvodu j₁ = V 20 a j₂ = 25 V

Ak chcete skontrolovať výsledok pomocou TINA, jednoducho zapnite interaktívny režim DC TINA alebo použite príkaz Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage. Všimnite si, že pomocou Napäťový pin ako súčasť TINA, môžete priamo ukázať potenciály uzlov za predpokladu, že prízemný komponent je pripojený k referenčnému uzlu.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

{Riešenie od tlmočníka TINA}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500]

#Riešenie od Pythonu!
import numpy ako n
#Máme systém
#lineárne rovnice, ktoré
#chceme vyriešiť pre fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Napíšte maticu koeficientov:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Napíšte maticu konštánt:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I = (fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)

Príklad 2.

Nájdite napätie rezistora R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

V tomto prípade je praktické zvoliť záporný pól zdroja V napätia_S2 ako referenčný uzol, pretože potom kladný pól V_S2 zdroj napätia bude mať V_S2 = Potenciál 150 uzlov. Vďaka tejto voľbe je však požadované napätie V opačné ako napätie v uzle uzla N_4; preto V₄ = - V.

Rovnice:

Neuvádzame tu ručné výpočty, pretože rovnice môžu byť ľahko vyriešené tlmočníkom TINA.

{Riešenie od tlmočníka TINA}
{Použiť metódu potenciálneho uzla!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Riešenie od Pythonu!
import numpy ako n
#Použite metódu potenciálu uzla!
#Máme systém lineárnych rovníc, ktoré chceme vyriešiť
#pre V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Napíšte maticu koeficientov:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Napíšte maticu konštánt:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)

Ak chcete skontrolovať výsledok pomocou TINA, jednoducho zapnite interaktívny režim DC TINA alebo použite príkaz Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage. Všimnite si, že musíme umiestniť niekoľko kolíkov napätia na uzly, aby sa zobrazili napätia uzlov.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

---