Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

Fourierova veta uvádza, že akýkoľvek periodický tvar vlny sa môže syntetizovať pridaním primerane zvážených sínusových a kosínových výrazov rôznych frekvencií. Veta je dobre obsiahnutá v iných učebniciach, takže zhrneme iba výsledky a ukážeme niekoľko príkladov.

Nech je naša periodická funkcia f (t) = f (t ±nT) kde T je čas jednej periódy an je celé číslo.

w₀= 2p/ T základná uhlová frekvencia.

Od Fourierova veta, periodickú funkciu je možné zapísať ako nasledovný súčet:

kde

A_n a B_n sú Fourierove koeficienty a suma je Fourierove rady.

Ďalšia forma, pravdepodobne trochu praktickejšia:

kde

A₀ = C₀ je DC alebo priemerná hodnota, A₁, B₁ a C₁ sú základné komponenty a ostatné sú harmonickými pojmami.

Zatiaľ čo na priblíženie niektorých priebehov môže byť potrebných iba niekoľko výrazov, iné vyžadujú veľa výrazov.

Všeobecne platí, že čím viac výrazov je, tým lepšia je aproximácia, ale pre tvary vĺn obsahujúce kroky, ako sú obdĺžnikové impulzy, Gibbsov jav prichádza do hry. Keď sa počet termínov zvyšuje, prekročenie sa koncentruje v stále kratšom časovom období.

An funkcia f (t) = f (-t) (osová symetria) vyžaduje iba kosínske výrazy.

An nepárna funkcia f (t) = - f (-t) (bodová symetria) vyžaduje iba sínusové členy.

Krivka s zrkadlová alebo polvlna symetria má iba nepárny harmonické v Fourierovom zobrazení.

Tu sa nebudeme zaoberať rozšírením Fourierovej série, ale použijeme iba určitý súčet sínusov a kosínov ako budenie obvodu.

V predchádzajúcich kapitolách tejto knihy sme sa zaoberali sínusovým vzrušením. Ak je obvod lineárny, veta o superpozícii je platné. Pre sieť s neinusoidálnym periodickým budením nám to umožňuje superpozícia vypočítajte prúdy a napätia v dôsledku každého Fourierovho sínusoidného člena po jednom. Keď sa spočítajú všetky, konečne zhrneme harmonické zložky reakcie.

Stanovenie rôznych podmienok periodického napätia a prúdov je trochu komplikované a v skutočnosti môže viesť k preťaženiu informácií. V praxi by sme chceli jednoducho robiť merania. Môžeme merať rôzne harmonické výrazy pomocou a harmonický analyzátor, spektrálny analyzátor, vlnový analyzátor alebo Fourierov analyzátor. Všetky tieto sú komplikované a pravdepodobne prinesú viac údajov, ako je potrebné. Niekedy stačí opísať periodický signál iba podľa jeho priemerných hodnôt. Existuje však niekoľko druhov priemerných meraní.

PRIEMERNÁ HODNOTY

Jednoduchý priemer or DC termín bol v Fourierovej reprezentácii videný ako A₀

Tento priemer je možné merať pomocou prístrojov ako je Deprez DC prístroje.

Efektívna hodnota or RMS (root root square) má nasledujúcu definíciu:

Toto je najdôležitejšia priemerná hodnota, pretože teplo rozptýlené v odporoch je úmerné efektívnej hodnote. Mnoho digitálnych a niektorých analógových voltmetrov dokáže merať skutočnú hodnotu napätia a prúdu.

Absolútny priemer

Tento priemer už nie je dôležitý; staršie nástroje merali túto formu priemeru.

Ak poznáme Fourierove znázornenie tvaru vlny napätia alebo prúdu, môžeme tiež vypočítať priemerné hodnoty nasledovne:

Jednoduchý priemer or DC termín bol v Fourierovej reprezentácii videný ako A₀ = C₀

Efektívna hodnota or RMS (stredný štvorec) je po integrácii Fourierovej série napätia:

faktor klirr je veľmi dôležitý pomer priemerných hodnôt:

Je to pomer efektívnej hodnoty vyšších harmonických pojmov k efektívnej hodnote základnej harmonickej:

Zdá sa, že tu existuje rozpor - sieť riešime z hľadiska harmonických zložiek, ale meriame priemerné veličiny.

Ilustrujme túto metódu jednoduchými príkladmi:

Príklad 1

Nájdite časovú funkciu a efektívnu (rms) hodnotu napätia v_C(T)

Pokúste sa problém vyriešiť pomocou teórie superpozície.

Prvým krokom je nájsť prenosovú funkciu ako funkciu frekvencie. Pre jednoduchosť použite nahradenie: s = j w

Teraz nahraďte hodnoty komponentov a s = jk w₀kde k = 0; 1; 3 v tomto príklade a w₀= 30 krad / s, Vo V, A, ohm, mJednotky F a Mrad / s:

Je užitočné použiť tabuľku na usporiadanie krokov numerického riešenia:

Kroky riešenia superpozície môžeme zhrnúť v inej tabuľke. Ako sme už videli, aby sme našli komplexnú špičkovú hodnotu zložky, mali by sme znásobiť komplexnú špičkovú hodnotu zložky excitácie hodnotou komplexnej prenosovej funkcie.:

Nakoniec môžeme dať časovej funkcii poznať zložité najvyššie hodnoty zložiek:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Efektívna hodnota napätia je:

Ako vidíte, merací prístroj TINA meria túto efektívnu hodnotu.

Príklad 2

Nájdite časovú funkciu a efektívnu (rms) hodnotu aktuálneho i (t)

Pokúste sa problém vyriešiť pomocou teórie superpozície.

Teraz nahraďte číselné hodnoty a s = jk w_0,kde k = 0; 1; 3 v tomto príklade.

Vo V, A, ohm, mJednotky F a Mrad / s:

Počas numerického riešenia je užitočné použiť tabuľku:

Kroky superpozície môžeme zhrnúť v inej tabuľke. Ako sme už videli, na nájdenie maximálnej hodnoty zložky by sme mali znásobiť komplexnú špičkovú hodnotu tejto zložky excitácie hodnotou komplexnej prenosovej funkcie. Použite komplexné vrcholové hodnoty komponentov excitácie:

A konečne, keď poznáme zložité vrcholové hodnoty komponentov, môžeme určiť časovú funkciu:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Trms hodnota prúdu:

V časti riešenia môžete často vykonať kontrolu rozumnosti. Kondenzátor môže mať napríklad jednosmerné napätie, ale nie jednosmerný prúd.

Príklad 3

Získajte časovú funkciu napätia V_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohmov, L = 25 mH a

Prvým krokom je nájsť funkciu prenosu:

Nahradenie číselných hodnôt v jednotkách V, A, ohm, mH, mF, kHz:

Zlúčenie dvoch tabuliek:

k V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 e-j66.3
2 30 ej60		29.7 e-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

a efektívna hodnota: