REZONANTNÉ OKRUHY

Typický sériový rezonančný obvod je znázornený na obrázku nižšie.

Celková impedancia:

V mnohých prípadoch R predstavuje odpor induktora voči strate, čo v prípade cievok so vzduchovým jadrom jednoducho znamená odpor vinutia. Odpory spojené s kondenzátorom sú často zanedbateľné.

Impedancie kondenzátora a induktora sú imaginárne a majú opačné znamienka. Na frekvencii w₀ L = 1 /w₀C, celková imaginárna časť je nula, a preto je celková impedancia R, ktorá má minimum na w₀frekvenciu. Táto frekvencia sa nazýva sériovej rezonančnej frekvencie.

Typická impedančná charakteristika obvodu je znázornená na obrázku nižšie.

Z w₀L = 1 /w₀Rovnica, uhlová frekvencia sériovej rezonancie: alebo pre frekvenciu v Hz:

f₀

Toto je tzv Thomsonov vzorec.

Ak je R malý v porovnaní s X_L, X_C - reaktancia okolo rezonančnej frekvencie sa impedancia prudko mení na sériová rezonančná frekvenciaV tomto prípade hovoríme, že okruh má dobré selektivita.

Selektivita môže byť meraná faktor kvality Q Ak uhlová frekvencia vo vzorci zodpovedá uhlovej frekvencii rezonancie, dostaneme rezonančný faktor kvality K dispozícii je všeobecnejšia definícia faktoru kvality:

Napätie cez induktor alebo kondenzátor môže byť oveľa vyššia ako Napätie celkového obvodu. Pri rezonančnej frekvencii je celková impedancia obvodu:

Z = R

Za predpokladu, že prúd cez obvod je I, celkové napätie na obvode je

V_panák= I * R

Napätie na induktore a kondenzátore

Preto

To znamená pri rezonančnej frekvencii napätie na induktore a kondenzátore₀ krát väčšie ako celkové napätie rezonančného obvodu.

Typický beh V_LV_C napätie je zobrazené na obrázku nižšie.

Ukážme si to na konkrétnom príklade.

Príklad 1

Nájdite frekvenciu rezonancie (f₀) a rezonančný faktor kvality (Q₀) v sériovom obvode nižšie, ak C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmov a R = 5 ohmov. Nakreslite fázorový diagram a frekvenčnú charakteristiku napätia.

Pre R = 200 ohmov

Toto je pomerne nízka hodnota pre praktické rezonančné obvody, ktoré majú normálne kvalitatívne faktory nad 100. Nízku hodnotu sme použili na ľahšiu demonštráciu operácie na fázovom diagrame.

Prúd pri rezonančnej frekvencii I = V_s/ R = 5>

Napätia pri prúde 5mA: V_R = V_s = 1 V

medzitým: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Teraz sa pozrime na fázorový diagram tak, že ho zavoláme z ponuky AC Analysis v aplikácii TINA.

Na zobrazenie obrázku sme použili nástroj Auto Label v okne diagramu.

Fázorový diagram pekne ukazuje, ako sa napätie kondenzátora a induktora navzájom rušia pri rezonančnej frekvencii.

Teraz sa pozrime na V_La V_Cverzus frekvencia.

Všimnite si, že V_L začína od nulového napätia (pretože jeho reaktancia je nula pri nulovej frekvencii), zatiaľ čo V_C začína od 1 V (pretože jeho reaktancia je nekonečná pri nulovej frekvencii). Podobne V_L inklinuje k 1V a V_Cna vysoké frekvencie.

Teraz pre R = 5 je ohm faktor kvality oveľa väčší:

Ide o relatívne vysoko kvalitný faktor, ktorý je blízko praktických dosiahnuteľných hodnôt.

Prúd pri rezonančnej frekvencii I = V_s/ R = 0.2

medzitým: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Opäť sa pomer medzi napätiami rovná faktoru kvality!

Teraz nakreslíme iba V_L a V_C napätie verzus frekvencia. Na fázovom diagrame V_R by bolo príliš malé v porovnaní s V_La V_C

Ako vidíme, krivka je veľmi ostrá a potrebovali sme vykresliť 10,000 XNUMX bodov, aby sme dostali maximálnu hodnotu presne. Použitím užšej šírky pásma na lineárnej stupnici na frekvenčnej osi dostaneme podrobnejšiu krivku nižšie.

Na záver sa pozrime na impedančnú charakteristiku obvodu: pre rôzne faktory kvality.

Obrázok nižšie bol vytvorený pomocou TINA nahradením generátora napätia impedančným meračom. Tiež zostavte zoznam krokov pre parametre R = 5, 200 a 1000 ohmov. Ak chcete nastaviť krokovanie parametrov, vyberte Control Object z ponuky Analysis, presuňte kurzor (ktorý sa zmenil na symbol rezistora) na rezistor na schéme a kliknite ľavým tlačidlom myši. Aby sme nastavili logaritmickú mierku na osi impedancie, dvakrát sme klikli na vertikálnu os a nastavili mierku na logaritmickú a limity na 1 a 10k.

PARALLE RESONANCE

Čistý paralelný rezonančný obvod je znázornený na obrázku nižšie.

Ak zanedbáme stratový odpor induktora, R predstavuje odpor kondenzátora proti úniku. Ako však uvidíme nižšie, odporový induktor sa môže transformovať na tento odpor.

Celkový počet vstupov:

Admittances (nazývané susceptances) kondenzátora a induktora sú imaginárne a majú opačný znak. Na frekvencii w₀C = 1 /w₀Lcelková imaginárna časť je nula, takže celková vstupná hodnota je 1 / R - jej minimálna hodnota a celková impedancia má svoju maximálnu hodnotu, Táto frekvencia sa nazýva paralelná rezonančná frekvencia.

Celková impedančná charakteristika čistého paralelného rezonančného obvodu je znázornená na nasledujúcom obrázku:

Všimnite si, že impedancia sa mení veľmi rýchlo okolo rezonančnej frekvencie, aj keď sme pre lepšie rozlíšenie použili logaritmickú os impedancie. Rovnaká krivka s osou lineárnej impedancie je uvedená nižšie. Všimnite si, že z pohľadu tejto osi sa impedancia javí ešte rýchlejšie pri rezonancii.

Citlivosť indukčnosti a kapacity sú pri rezonancii rovnaké, ale majú opačný znak: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, teda uhlová frekvencia paralelnej rezonancie:

určuje opäť. \ t Thomsonov vzorec.

Riešenie rezonančnej frekvencie v Hz:

Pri tejto frekvencii je admitancia Y = 1 / R = G a je na svojom minime (tj impedancia je maximálna). prúdy cez indukčnosť a kapacitanciu môže byť oveľa vyššia ako prúd celkového obvodu. Ak je R relatívne veľké, napätie a admitancia sa prudko menia okolo rezonančnej frekvencie. V tomto prípade hovoríme, že obvod je dobrý selektivita.

Selektivita môže byť meraná pomocou faktor kvality Q

Keď sa uhlová frekvencia rovná uhlovej frekvencii rezonancie, dostaneme rezonančný faktor kvality

Existuje aj všeobecnejšia definícia faktoru kvality:

Ďalšou dôležitou vlastnosťou paralelného rezonančného obvodu je jeho šírka pásma, Šírka pásma je rozdiel medzi nimi medzné frekvencie, kde impedancia klesne z maximálnej hodnoty na. \ t maximálne.

Je možné preukázať, že Δf šírka pásma je určená nasledujúcim jednoduchým vzorcom:

Tento vzorec platí aj pre sériové rezonančné obvody.

Predstavme teóriu prostredníctvom niektorých príkladov.

Príklad 2

Nájdite rezonančnú frekvenciu a rezonančný faktor kvality čistého paralelného rezonančného obvodu, kde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonančná frekvencia:

a rezonančný faktor kvality:

Mimochodom, tento faktor kvality sa rovná I_L /I_R pri rezonančnej frekvencii.

Teraz si nakreslime diagram impedancie obvodu:

Najjednoduchším spôsobom je nahradiť zdroj prúdu meračom impedancie a spustiť analýzu prenosu AC.

<

„Čistý“ paralelný obvod vyššie sa dal veľmi ľahko preskúmať, pretože všetky komponenty boli paralelné. Toto je obzvlášť dôležité, keď je obvod pripojený k iným častiam.

Avšak v tomto obvode nebola uvažovaná sériová strata odporu cievky.

Teraz sa pozrime na nasledujúci takzvaný „skutočný paralelný rezonančný obvod“ so sériovým odporom cievky a zistíme, ako ho môžeme transformovať do „čistého“ paralelného obvodu.

Ekvivalentná impedancia:

Poďme preskúmať túto impedanciu na rezonančnej frekvencii, kde 1w₀²LC = 0

Taktiež predpokladáme, že faktor kvality Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Pretože pri rezonančnej frekvenciiw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Pretože v čistom paralelnom rezonančnom obvode pri rezonančnej frekvencii Z_eq = R, skutočný paralelný rezonančný obvod môže byť nahradený čisto paralelným rezonančným obvodom, kde:

R = Q_o² R_L

Príklad 3

Porovnajte impedančné diagramy skutočnej paralely a jej ekvivalentný čistý paralelný rezonančný obvod.

Rezonančná (Thomsonova) frekvencia:

Diagram impedancie je nasledovný:

Ekvivalentný paralelný odpor: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Ekvivalentný paralelný obvod:

Schéma impedancie:

Nakoniec, ak použijeme kopírovanie a vloženie na zobrazenie oboch kriviek na jednom diagrame, dostaneme nasledujúci obrázok, kde sa obe krivky zhodujú.

Vypočítaná hodnota:

Z_max = 625 ohm. Limity impedancie, ktoré definujú medzné frekvencie, sú: \ t

Rozdiel kurzorov AB je 63.44 Hz, čo je vo veľmi dobrej zhode s teoretickým výsledkom 63.8 Hz, pričom sa berie do úvahy nepresnosť grafického postupu.