Superpozícia v AC obvodoch

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

NAPÄTIE A SÚČASNÁ DIVÍZIA

THÉVENIN A SEVER EQUIVALENT CIRCUITS

Už sme študovali superpozičnú vetu pre jednosmerné obvody. V tejto kapitole si ukážeme jeho použitie pre striedavé obvody.

veta o superpozícii uvádza, že v lineárnom obvode s niekoľkými zdrojmi je prúd a napätie ktoréhokoľvek prvku v obvode súčet prúdov a napätí produkovaných každým zdrojom, ktorý koná nezávisle. Veta platí pre akýkoľvek lineárny obvod. Najlepším spôsobom použitia superpozície pri striedavých obvodoch je vypočítať komplexnú efektívnu alebo špičkovú hodnotu prínosu každého použitého zdroja po jednom a potom pridať komplexné hodnoty. Je to omnoho jednoduchšie ako použitie superpozície s časovými funkciami, kde je potrebné pridať jednotlivé časové funkcie.

Ak chcete nezávisle vypočítať príspevok každého zdroja, všetky ostatné zdroje sa musia odstrániť a nahradiť bez toho, aby to ovplyvnilo konečný výsledok.

Pri odstraňovaní zdroja napätia musí byť jeho napätie nastavené na nulu, čo sa rovná nahradeniu zdroja napätia skratom.

Pri odstraňovaní zdroja prúdu musí byť jeho prúd nastavený na nulu, čo sa rovná nahradeniu zdroja prúdu otvoreným obvodom.

Teraz preskúmajme príklad.

V obvode uvedenom nižšie

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, t_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Všimnite si, že oba zdroje majú rovnakú frekvenciu: v tejto kapitole budeme pracovať iba so zdrojmi, ktoré majú rovnakú frekvenciu. Inak sa so superpozíciou musí zaobchádzať odlišne.

Nájdite prúdy i (t) a i₁(t) použitie vety o superpozícii.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Na vyriešenie problému použijeme TINA a ručné výpočty.

Najskôr nahraďte otvorený obvod za aktuálny zdroj a vypočítajte zložité fázory Ja ', I1' z dôvodu príspevku len z VS.

Prúdy sú v tomto prípade rovnaké:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Ďalej nahraďte skrat zdroja napätia a vypočítajte zložité fázory Ja ”, I1” z dôvodu príspevku len z JE.

V tomto prípade môžeme použiť súčasný vzorec delenia:

I ”= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Súčet týchto dvoch krokov:

I = I„+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Tieto výsledky dobre korešpondujú s hodnotami vypočítanými TINA:

Časové funkcie prúdov:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Rovnako sa zhodujú aj výsledky tlmočníka TINA:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = Aj * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
end;
I = [308.093-329.2401 * j]
abs (I) = [450.9106]
radtodeg (oblúk (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (oblúk (I1)) = [8.2749]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 400000
Vs = 50
IG=1*c.exp(komplex(1j)*c.pi/6)
om = 2*c.pi*f
#Máme [lineárny systém] rovníc
#ktoré chceme vyriešiť za mňa, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy ako n
#Napíšte maticu koeficientov:
A=n.array([[-1,1],[Ri,komplex(R1+1j*om*L)]])
#Napíšte maticu konštánt:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“stupne(oblúk(I))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“stupne(oblúk(I1))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(I1)))

Ako sme uviedli v kapitole DC o superpozícii, použitie teórie superpozície pre obvody obsahujúce viac ako dva zdroje je dosť komplikované. Zatiaľ čo superpozičná veta môže byť užitočná na riešenie jednoduchých praktických problémov, jej hlavné použitie je v teórii obvodovej analýzy, kde sa používa pri dokazovaní iných teorémov.

NAPÄTIE A SÚČASNÁ DIVÍZIA

THÉVENIN A SEVER EQUIVALENT CIRCUITS