SUPERPOSITION THEOREM

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

veta o superpozícii uvádza, že v lineárnom obvode s niekoľkými zdrojmi je prúd a napätie ktoréhokoľvek prvku v obvode súčet prúdov a napätí produkovaných každým zdrojom, ktorý koná nezávisle.

Ak chcete nezávisle vypočítať príspevok každého zdroja, všetky ostatné zdroje sa musia odstrániť a nahradiť bez toho, aby to ovplyvnilo konečný výsledok. Pri odstraňovaní zdroja napätia musí byť jeho napätie nastavené na nulu, čo sa rovná nahradeniu zdroja napätia skratom. Pri odstraňovaní zdroja prúdu musí byť jeho prúd nastavený na nulu, čo sa rovná nahradeniu zdroja prúdu otvoreným obvodom.

Keď sčítate príspevky zo zdrojov, mali by ste dávať pozor na ich znamenia. Najlepšie je priradiť každému neznámemu množstvu referenčný smer, ak ešte nie je uvedený.
Celkové napätie alebo prúd sa vypočíta ako algebraický súčet príspevkov zo zdrojov. Ak príspevok zo zdroja má rovnaký smer ako referenčný smer, má v súčte kladné znamenie; ak má opačný smer, potom záporné znamenie.

Ak zdroje napätia alebo prúdu majú vnútorný odpor, musia zostať v obvode a stále sa musia brať do úvahy. V TINA môžete priradiť vnútorný odpor zdrojom jednosmerného napätia a prúdu, pričom použijete rovnaký schematický symbol. Preto, ak chcete ilustrovať teóriu superpozície a súčasne používať zdroje s vnútorným odporom, mali by ste iba nastaviť zdrojové napätie (alebo prúd) na nulu, čo ponecháva vnútorný odpor zdroja neporušený. Prípadne môžete nahradiť zdroj rezistorom rovnajúcim sa jeho vnútornému odporu.

Aby bolo možné použiť teóriu superpozície s obvodovými prúdmi a napätiami, všetky komponenty musia byť lineárne; to znamená, že pre všetky odporové komponenty musí byť prúd úmerný použitému napätiu (v súlade s Ohmovým zákonom).

Všimnite si, že veta o superpozícii sa nevzťahuje na výkon, pretože výkon nie je lineárna veličina. Celkový výkon dodávaný do odporovej zložky musí byť určený pomocou celkového prúdu cez alebo celkového napätia cez komponent a nemôže byť určený jednoduchým súčtom síl produkovaných zdrojmi nezávisle.

Ukážme si spôsob superpozície na nasledujúcom príklade.

Nájdite napätie na rezistore R.

Postupujte krok za krokom:

Najprv sa vypočíta napätie V ', ktoré vytvára napätie V_S, s použitím rozdelenia napätia:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Ďalej nájdite napätie spôsobené prúdovým zdrojom I_S. Keďže má opačný smer,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Konečne,

neznáme napätie je súčet V 'a V “: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Všimnite si, že znaky čiastkových odpovedí V 'a V' 'mali v riešení dôležitú úlohu. Dávajte pozor, aby ste určili a používali správne značky.

Príklad 1

Nájdite prúdy zobrazené ampérmetrami.

Nasledujúci obrázok znázorňuje kroky metódy superpozície pre roztok.

V prvom kroku (ľavá strana obrázku vyššie) vypočítame príspevky I₁a ja₂'vyrobené zo zdroja V₂, V druhom kroku (pravá strana obrázku) vypočítame príspevky I₁a ja₂'' vyrobené zdrojom V₁.

Hľadanie I₁„Najprv by sme mali vypočítať _R13 (celkový odpor paralelne zapojených R₁ a R₃) a potom použite pravidlo rozdelenia napätia na výpočet V₁₃, spoločné napätie na týchto dvoch odporoch. Nakoniec vypočítam I₁'(prúd cez R₁), mali by sme použiť Ohmov zákon a rozdeliť V₁₃ od R₁.

S podobným zohľadnením všetkých množstiev: \ t

a

Výsledok:

Správnosť krokov môžete skontrolovať pomocou TINA, ako je znázornené na obrázkoch vyššie.

Príklad 2

Nájdite napätie V a prúd I.

Obrázok ukazuje, ako môžete použiť superpozičnú vetu:

Príklad 3

Nájdite napätie V.

A superpozícia:

Vidíte, že použitie vety o superpozícii pre obvody obsahujúce viac ako dva zdroje je dosť komplikované. Čím viac zdrojov je v obvode, tým viac krokov je potrebných. To nemusí byť nevyhnutne prípad ostatných, pokročilejších metód opísaných v ďalších kapitolách. Ak superpozícia vyžaduje, aby ste okruh analyzovali trikrát alebo viackrát, je príliš ľahké zamiešať značku alebo urobiť inú chybu. Takže ak má obvod viac ako dva zdroje - pokiaľ to nie je veľmi jednoduché - je lepšie použiť Kirchhoffove rovnice a ich zjednodušené verzie, metódy uzlových napätí alebo sieťových prúdov popísané neskôr.

Zatiaľ čo superpozičná veta môže byť užitočná na riešenie jednoduchých praktických problémov, jej hlavné použitie je v teórii obvodovej analýzy, kde sa používa pri dokazovaní iných teorémov.