THÉVENIN A SEVER EQUIVALENT CIRCUITS

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

KIRCHHOFFOVE PRÁVA V AKCÍCH

Théveninova veta pre striedavé obvody so sínusovými zdrojmi je veľmi podobná vete, ktorú sme sa naučili pre jednosmerné obvody. Jediným rozdielom je, že musíme vziať do úvahy impedancia MIESTO Odpor. Stručne povedané, Théveninova veta pre striedavé obvody hovorí:

Ktorýkoľvek z dvoch terminálových lineárnych obvodov môže byť nahradený ekvivalentným obvodom pozostávajúcim zo zdroja napätia (V)Th) a sériovej impedancie (ZTh).

Inými slovami, Théveninova veta umožňuje nahradiť komplikovaný obvod jednoduchým ekvivalentným obvodom obsahujúcim iba zdroj napätia a sériovo zapojenú impedanciu. Veta je veľmi dôležitá z teoretického aj praktického hľadiska.

Je dôležité poznamenať, že ekvivalentný obvod Thévenin poskytuje rovnocennosť iba na termináloch. Je zrejmé, že vnútorná štruktúra pôvodného okruhu a Théveninovho ekvivalentu sa môžu celkom líšiť. A pre striedavé obvody, kde je impedancia závislá od frekvencie, je rovnocennosť platná na jeden frekvenciu.

Používanie Théveninovej vety je obzvlášť výhodné, keď:

· chceme sa sústrediť na konkrétnu časť okruhu. Zvyšok obvodu je možné nahradiť jednoduchým ekvivalentom Théveninu.

· musíme študovať obvod s rôznymi hodnotami záťaže na termináloch. Použitím ekvivalentu Théveninu sa môžeme vyhnúť nutnosti analyzovať zložitý pôvodný obvod zakaždým.

Obvod ekvivalentu Théveninu môžeme vypočítať v dvoch krokoch:

1. Vypočítať ZTh, Nastavte všetky zdroje na nulu (zdroje napätia nahraďte skratmi a zdroje prúdu otvorenými obvodmi) a potom nájdite celkovú impedanciu medzi oboma svorkami.

2. Vypočítať VTh. Nájdite napätie otvoreného obvodu medzi svorkami.

Nortonova veta, ktorá je už predstavená pre jednosmerné obvody, sa dá použiť aj v striedavých obvodoch. Nortonova veta aplikovaná na striedavé obvody uvádza, že sieť môže byť nahradená a zdroj prúdu súbežne s impedancia.

Nortonov ekvivalentný obvod môžeme vypočítať v dvoch krokoch:

1. Vypočítať ZTh, Nastavte všetky zdroje na nulu (zdroje napätia nahraďte skratmi a zdroje prúdu otvorenými obvodmi) a potom nájdite celkovú impedanciu medzi oboma svorkami.

2. Vypočítať ITh. Nájdite skratový prúd medzi svorkami.

Teraz sa pozrime na niekoľko jednoduchých príkladov.

Príklad 1

Nájdite Théveninov ekvivalent siete pre body A a B na frekvencii: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×t V.


Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Prvým krokom je zistenie napätia otvoreného obvodu medzi bodmi A a B:

Napätie otvoreného obvodu pomocou delenie napätia:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

Kontrola s TINA:


Druhým krokom je nahradenie zdroja napätia skratom a zistenie impedancie medzi bodmi A a B:

Samozrejme, môžeme skontrolovať naše ZT riešenie využívajúce impedančný merač TINA (všimnite si, že sme zdroj napätia nahradili skratom):


Toto je ekvivalentný obvod Thévenin, platný iba pri frekvencii 1 kHz. Najprv však musíme vyriešiť kapacitu CT. Využitie vzťahu 1 /wCT = 304 ohm, nájdeme CT = 0.524 uF

Teraz máme riešenie: RT = 301 ohm a CT = 0.524 m F:

Ďalej môžeme pomocou tlmočníka TINA skontrolovať naše výpočty ekvivalentného obvodu Thévenin:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (oblúk (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (oblúk (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM = 10
f = 1000
om = 2*c.pi*f
Z1=komplex(R1,om*L)
Z2=R2/komplex(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“stupne(oblúk(VT))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(VT)))
ZT=Replus(komplex(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“stupne(oblúk(ZT))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print(“Ct=”,Ct)

Upozorňujeme, že v zozname vyššie sme použili funkciu „replus“. Riešenie Replus pre paralelný ekvivalent dvoch impedancií; tj nájde produkt nad súčtom dvoch paralelných impedancií.

Príklad 2

Nájdite ekvivalent obvodu Norton v príklade 1.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×t V.


Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Ekvivalentná impedancia je rovnaká:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Ďalej nájdite skratový prúd:

IN = (3.97-j4.16) mA

A môžeme skontrolovať naše ručné výpočty oproti výsledkom TINA. Najprv impedancia otvoreného obvodu:


Potom skratový prúd:


A nakoniec Nortonov ekvivalent:

Ďalej môžeme pomocou tlmočníka TINA nájsť komponenty ekvivalentného obvodu Norton:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
V: = VM / Z1;
V = [3.9746-4.1622 * j]
abs (V) = [5.7552]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695]
radtodeg (oblúk (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (oblúk (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM = 10
f = 1000
om = 2*c.pi*f
Z1=komplex(R1,om*L)
Z2=R2/komplex(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print(“IN=”,cp(IN))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“stupne(oblúk(IN))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(IN)))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(komplex(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“stupne(oblúk(ZN))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
vytlačiť(“CN=”,CN)

Príklad 3

V tomto obvode je záťaž sériovo zapojená RL a CL. Tieto komponenty zaťaženia nie sú súčasťou okruhu, ktorého ekvivalent hľadáme. Nájdite prúd v záťaži pomocou ekvivalentu obvodu Norton.

v1(t) = 10 cos wt V; proti2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; proti3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; proti5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Najprv nájdite ekvivalentnú impedanciu otvoreného obvodu Zeq ručne (bez nákladu).

numericky

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.

Ďalej vidíme riešenie TINA. Pred použitím glukomeru sme všetky zdroje napätia nahradili skratmi.


Teraz skratový prúd:

Výpočet skratového prúdu je pomerne komplikovaný. Pomôcka: toto je ten správny čas na použitie Superpozície. Bolo by možné nájsť záťažový prúd (v obdĺžnikovom tvare) pre každý zdroj napätia, ktorý sa má odoberať po jednom. Potom spočítajte päť čiastkových výsledkov a získajte súčet.

Použijeme len hodnotu poskytnutú spoločnosťou TINA:

iN(t) = 2.77 cos (w ×118.27°)


Celkovo to všetko (nahradenie siete ekvivalentom Norton, opätovné pripojenie komponentov záťaže k výstupu a vloženie ampéra do záťaže), ktoré sme hľadali:


Ručným výpočtom sme zistili záťažový prúd pomocou súčasného delenia:

Konečne

I = (- 0.544 - j 1.41) A

a časová funkcia

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°)

{Riešenie od tlmočníka TINA}
{Skratovaný prúd metódou sieťového prúdu}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
SYS J1, J2, J3, J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
end;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Impedancia 'zabitej' siete}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om = 2000 XNUMX x c.pi
V1 = 10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Máme lineárny systém rovníc
#ktoré chceme vyriešiť pre J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
import numpy ako n
#Napíšte maticu koeficientov:
A=n.array([[komplex(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#Impedancia „zabitej“ siete
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))

KIRCHHOFFOVE PRÁVA V AKCÍCH

    X
    Vitajte v DesignSoft
    Umožňuje konverzáciu, ak potrebujete pomoc pri hľadaní správneho produktu alebo podporu.
    wpchatıco
    en English
    en Englishde Germanfr Frenches Spanishpt Portugueseru Russianzh-CN Chinese (Simplified)zh-TW Chinese (Traditional)ja Japaneseko Koreanhu Hungarian