Tretie fázy siete

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

MAXIMÁLNY PRENOS VÝKONU V AC CIRCUITS

ZÁKON OHM

Siete so striedavým prúdom, ktoré sme doteraz študovali, sa bežne používajú na modelovanie elektrických siet'ových sietí striedavého prúdu v domácnostiach. Avšak na priemyselné použitie a tiež na výrobu elektrickej energie, a sieť AC generátorov je efektívnejšia. Toto je realizované polyfázovými sieťami pozostávajúcimi z niekoľkých identických sínusoidných generátorov s rozdielom fázového uhla. Najbežnejšie polyfázové siete sú dvoj- alebo trojfázové siete. Tu obmedzíme svoju diskusiu na trojfázové siete.

Upozorňujeme, že TINA poskytuje špeciálne nástroje na kreslenie trojfázových sietí na paneli nástrojov Špeciálne komponenty pod tlačidlami Hviezdy a Y.

Trojfázovú sieť je možné považovať za špeciálne spojenie troch jednofázových alebo jednoduchých striedavých obvodov. Trojfázové siete pozostávajú z troch jednoduchých sietí, z ktorých každá má rovnakú amplitúdu a frekvenciu a fázový rozdiel 120 ° medzi susednými sieťami. Časový diagram napätí pri 120 V_effsystém je znázornený na obrázku nižšie.

Tieto napätia môžeme reprezentovať aj fázormi pomocou Phasorovho diagramu TINA.

V porovnaní s jednofázovými systémami sú trojfázové siete lepšie, pretože elektrárne aj prenosové vedenia vyžadujú na prenos rovnakého výkonu tenšie vodiče. Pretože jedno z týchto troch napätí je vždy nenulové, trojfázové zariadenie má lepšie charakteristiky a trojfázové motory sa samočinne štartujú bez ďalších obvodov. Je tiež omnoho ľahšie previesť trojfázové napätie na jednosmerný prúd (usmernenie) v dôsledku zníženého kolísania usmerneného napätia.

Frekvencia trojfázových elektrických sietí je 60 Hz v Spojených štátoch a 50 Hz v Európe. Jednofázová domáca sieť je jednoducho jedným z napätí z trojfázovej siete.

V praxi sú tieto tri fázy spojené jedným z dvoch spôsobov.

1) Wye alebo spojenie Y, kde sú záporné svorky každého generátora alebo záťaže spojené tak, aby tvorili neutrálnu svorku. Výsledkom je trojvodičový systém, alebo ak je k dispozícii neutrálny vodič, štvorvodičový systém.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

V_p1,V_p2,V_p3vyvolávajú napätie generátorov fázy napätie, zatiaľ čo napätie V_L1,V_L2,V_L3medzi akýmikoľvek dvoma spojovacími vedeniami (okrem vodiča s nulovým vodičom) sa volajú linka napätia. Podobne ja_p1,I_p2,I_p3nazývajú sa prúdy generátorov fázy prúdy, zatiaľ čo prúdy I_L1,I_L2,I_L3v spojovacích vedeniach (okrem neutrálneho vodiča) sa volajú linka prúdy.

Pri zapojení Y sú fázové a sieťové prúdy samozrejme rovnaké, ale sieťové napätia sú väčšie ako fázové napätia. Vo vyváženom prípade:

Ukážme to fázovým diagramom:

Poďme vypočítať V_Lpre fázorový diagram vyššie s použitím kosínusového pravidla trigonometrie:

Teraz vypočítajte rovnaké množstvo pomocou komplexných špičkových hodnôt:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 e^j150 ^°

Rovnaký výsledok s interpretom TINA:

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (oblúk (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Riešenie od Pythonu
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Vp1 = 169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radiánov(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“stupne(fáza(VL))=”,cp(m.stupne(c.fáza(VL))))

Podobne aj komplexné vrcholové hodnoty napätí vedenia

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Komplexné efektívne hodnoty:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Nakoniec skontrolujme rovnaké výsledky pomocou TINA pre obvod

V 120_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V a Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ohmov

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

2) delta or D-pripojenie troch fáz sa dosiahne spojením troch záťaží do série, čím sa vytvorí uzavretá slučka. Používa sa iba pre trojvodičové systémy.

Na rozdiel od spojenia Y, v D - pripojenie fázového a sieťového napätia je samozrejme rovnaké, ale sieťové prúdy sú väčšie ako fázové prúdy. Vo vyváženom prípade:

Predstavme si to s TINA pre sieť s 120 V_effZ = 10 ohmov.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Výsledok:

Pretože generátor alebo záťaž môžu byť pripojené v D alebo Y, existujú štyri možné prepojenia: YY, Y-D, DY a D-D. Ak sú impedancie záťaže rôznych fáz rovnaké, trojfázová sieť je vyvážený.

Niektoré ďalšie dôležité definície a fakty:

Fázový rozdiel medzi fázy napätie alebo prúd a najbližší linka napätie a prúd (ak nie sú rovnaké) je 30 °.

Ak je zaťaženie vyvážený (tj všetky záťaže majú rovnakú impedanciu), napätie a prúdy každej fázy sú rovnaké. Okrem toho pri zapojení Y neexistuje nulový prúd, aj keď existuje neutrálny vodič.

Ak je zaťaženie nevyvážený, fázové napätie a prúdy sú rôzne Tiež, v spojení Y-Y bez nulového vodiča, spoločné uzly (hviezdne body) nie sú na rovnakom potenciáli. V tomto prípade môžeme vyriešiť potenciál uzla V₀ (spoločný uzol záťaží) pomocou rovnice uzlov. Výpočet V₀ umožňuje vyriešiť fázové napätie záťaže, prúd v neutrálnom vodiči atď. Generátory pripojené na Y vždy obsahujú neutrálny vodič.

Výkon vo vyváženom trojfázovom systéme je P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J

kde J je fázový uhol medzi napätím a prúdom záťaže.

Celkový zdanlivý výkon vo vyváženom trojfázovom systéme: S_T = V_LI_L

Celkový jalový výkon vo vyváženom trojfázovom systéme: Q_T = V_LI_Lsin J

Príklad 1

Efektívna hodnota fázového napätia trojfázového vyváženého generátora pripojeného na Y je 220 V; jeho frekvencia je 50 Hz.

a / Nájdite časovú funkciu fázových prúdov záťaže!

b / Vypočítajte všetky priemerné a reaktívne sily záťaže!

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Generátor aj záťaž sú vyvážené, takže musíme počítať iba jednu fázu a ostatné napätia alebo prúdy môžeme získať zmenou fázových uhlov. V schéme vyššie sme nenatiahli neutrálny vodič, ale namiesto toho sme na oboch stranách priradili „zem“. Môže to slúžiť ako neutrálny vodič; Avšak, pretože obvod je vyrovnaný, neutrálny vodič nie je potrebný.

Zaťaženie je zapojené v Y, takže fázové prúdy sú rovnaké ako prúdové prúdy: najvyššie hodnoty:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Sily sú tiež rovnaké: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
{Pretože generátor aj záťaž sú vyvážené
vypočítame iba jednu fázu a vynásobíme 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (oblúk (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (oblúk (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = SQR (abs (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Riešenie od Pythonu
#Keďže generátor aj záťaž sú vyvážené
#počítame iba jednu fázu a vynásobíme fázovým faktorom
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=314.159 XNUMX
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“stupne(fáza(lpm1))=”,cp(m.stupne(c.fáza(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radiánov(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“stupne(fáza(lpm2))=”,cp(m.stupne(c.fáza(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radiánov(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“stupne(fáza(lpm3))=”,cp(m.stupne(c.fáza(lpm3))))

Je to rovnaké ako vypočítané výsledky ručne a tlmočníka TINA.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Príklad 2

Trojfázový vyvážený generátor Y je zaťažený trojpólovou záťažou zapojenou do trojuholníka s rovnakými impedanciami. f = 50 Hz.

Nájdite časové funkcie a / fázového napätia záťaže,

b / fázové prúdy zaťaženia,

c / riadkové prúdy!

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Fázové napätie záťaže sa rovná sieťovému napätiu generátora:

V_L =

Fázové prúdy záťaže: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Vidieť smery: I_a = I₁ - Ja₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Podľa výsledkov vypočítaných ručne a tlmočníka TINA.

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
{Vzhľadom na symetriu počítame len jednu fázu.
Fázové napätie záťaže
sa rovná sieťovému napätiu generátora.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (oblúk (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (oblúk (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (oblúk (Ib)) = [- 102.5594]

#Riešenie od Pythonu. Od symetrie my
#počítajte iba jednu fázu. Fázové napätie záťaže
#rovná sa sieťovému napätiu generátora.
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 50
om = 2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“stupne(fáza(I1p))=”,cp(m.stupne(c.fáza(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“stupne(fáza(I2p))=”,cp(m.stupne(c.fáza(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“stupne(fáza(Ib))=”,cp(m.stupne(c.fáza(Ib))))

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Nakoniec príklad s nevyváženým zaťažením:

Príklad 3

Efektívna hodnota fázového napätia trojfázového vyváženia

Generátor pripojený na Y je 220 V; jeho frekvencia je 50 Hz.

a / Nájdite fázor napätia V₀ !

b / Nájdite amplitúdy a počiatočné fázové uhly fázových prúdov!

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Teraz je záťaž asymetrická a nemáme nulový vodič, takže môžeme očakávať potenciálny rozdiel medzi neutrálnymi bodmi. Použite rovnicu pre potenciál uzla V₀:

odtiaľ V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

a: I₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; ja₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

a ja₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
{Z dôvodu nesymetrie musíme
vypočítať všetky fázy jednotlivo}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
end;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519]
radtodeg (oblúk (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069]
radtodeg (oblúk (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054]
radtodeg (oblúk (I3)) = [146.5774]

#Riešenie od Pythonu
#Pre nesúmernosť musíme
#vypočítajte všetky fázy samostatne
import sympy ako s
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=314 XNUMX
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=komplex(s.solve(rov.1)[0])

print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“stupne(fáza(I1))”,cp(m.stupne(c.fáza(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“stupne(fáza(I2))”,cp(m.stupne(c.fáza(I2))))
I3=(V3-VO)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“stupne(fáza(I3))”,cp(m.stupne(c.fáza(I3))))

A nakoniec, výsledky vypočítané TINA súhlasia s výsledkami vypočítanými inými technikami.