POUŽITIE IMPEDANCE A ADMITTANCE

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

PASÍVNE KOMPONENTY V AC CIRCUITS

NAPÄTIE A SÚČASNÁ DIVÍZIA

Ako sme videli v predchádzajúcej kapitole, s impedanciou a admitanciou sa dá manipulovať podľa rovnakých pravidiel, aké sa používajú pre jednosmerné obvody. V tejto kapitole si ukážeme tieto pravidlá vypočítaním celkovej alebo ekvivalentnej impedancie pre sériové, paralelné a sériovo paralelné striedavé obvody.

Príklad 1

Nájdite ekvivalentnú impedanciu nasledujúceho obvodu:

R = 12 ohmov, L = 10 mH, f = 159 Hz

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Prvky sú v sérii, takže si uvedomujeme, že by sa mali pridať ich zložité impedancie:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° ohm.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j S 0.0409

Tento výsledok môžeme ilustrovať pomocou meračov impedancie a Phasorovho diagramu v
TINA v6. Pretože impedančný merač TINA je aktívnym zariadením a budeme používať dva z nich, musíme usporiadať obvod tak, aby sa glukomery navzájom neovplyvňovali.
Vytvorili sme ďalší obvod len na meranie čiastkových impedancií. V tomto obvode dva metre „nevidia“ vzájomnú impedanciu.

Analýza / analýza AC / fázorový diagram príkaz nakreslí tri fázory na jednom diagrame. Použili sme Automatické označenie príkaz na pridanie hodnôt a riadok príkaz editora diagramov na pridanie prerušovaných pomocných riadkov pre pravidlo rovnobežníka.

Obvod na meranie impedancií častí

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Fázorový diagram znázorňujúci konštrukciu Z_eq s pravidlom rovnobežníka

Ako ukazuje obrázok, celková impedancia, Z_eq, možno považovať za komplexný výsledný vektor odvodený pomocou. \ t pravidlo rovnobežníka z komplexných impedancií Z_R a Z_L.

Príklad 2

Nájdite ekvivalentnú impedanciu a priznanie tohto paralelného obvodu:

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz

Vstupné:

Impedancia pomocou Z_panák= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) vzorec pre paralelné impedancie:

Skontrolujte svoje výpočty pomocou TINA Ponuka analýzy Vypočítajte uzlové napätia, Keď kliknete na počítadlo impedancie, TINA zobrazí impedanciu aj priznanie a výsledky poskytne v algebraických a exponenciálnych formách.

Ďalší spôsob, ako môže TINA tento problém vyriešiť, je jeho tlmočník:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50 + 628.3185 * j]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Najprv definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/komplex(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=komplex(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))

Príklad 3

Nájdite ekvivalentnú impedanciu tohto paralelného obvodu. Používa rovnaké prvky ako v príklade 1:
R = 12 ohm a L = 10 mH, pri frekvencii f = 159 Hz.

V prípade paralelných obvodov je často jednoduchšie spočítať admitanciu najskôr:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ohm.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Ďalší spôsob, ako môže TINA tento problém vyriešiť, je jeho tlmočník:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
ZEQ: = replus (R, j * om * L);
ZEQ = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Najprv definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 159
om = 2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,komplex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))

Príklad 4

Nájdite impedanciu sériového obvodu s R = 10 ohmov, C = 4 mF, a L = 0.3 mH, pri uhlovej frekvencii w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 e^j⁴⁵^° ohmov.

Obvod na meranie impedancií častí

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Fázorový diagram generovaný TINA

Počnúc vyššie uvedeným fázorovým diagramom nájdeme ekvivalentnú impedanciu pomocou trojuholníka alebo pravidla geometrickej konštrukcie. Začneme pohybom chvosta Z_Rku špičke Z_L.Potom pohneme chvostom Z_C ku špičke Z_R. Teraz je to výsledok Z_eqpresne uzavrie mnohouholník od chvosta prvého Z_Ra končí na špičke Z_C.

Fázorový diagram znázorňujúci geometrickú konštrukciu Z_eq

{Riešenie od tlmočníka TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (oblúk (Z)) = [45]
{iná cesta}
ZEQ: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
ZEQ = [10 + 10 * j]
Abs (zEQ) = [14.1421]
fi: = oblúk (Z) * 180 / pi;
fi = [45]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=50000 XNUMX
ZR=R
ZL=om*L
ZC = 1/om/C
Z=ZR+lj*ZL-lj*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“stupne(oblúk(Z))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(Z)))
#iná cesta
Zeq=R+lj*om*L+1/lj/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fáza(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))

Skontrolujte svoje výpočty pomocou TINA Ponuka analýzy Vypočítajte uzlové napätia, Keď kliknete na počítadlo impedancie, TINA zobrazí impedanciu aj priznanie a poskytne výsledky v algebraických a exponenciálnych formách.

Pretože impedancia obvodu má pozitívnu fázu ako induktor, môžeme to nazvať indukčný obvod–Aspoň na tejto frekvencii!

Príklad 5

Nájdite jednoduchšiu sériovú sieť, ktorá by mohla nahradiť sériový obvod z príkladu 4 (pri danej frekvencii).

V príklade 4 sme si všimli, že sieť je induktívne, takže ho môžeme nahradiť sériovým odporom 4 ohmy a indukčnou reaktanciou 10 ohmov v sérii:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Nezabudnite, že keďže induktívna reaktancia závisí od frekvencie, táto ekvivalencia je platná iba pre jeden frekvencie.

Príklad 6

Nájdite impedanciu troch paralelne zapojených komponentov: R = 4 ohm, C = 4 mF a L = 0.3 mH, pri uhlovej frekvencii w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Berúc na vedomie, že ide o paralelný obvod, najprv vyriešime tento problém:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° ohmov.

{Riešenie od tlmočníka TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (oblúk (Z));
fi = [- 28.0725]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000 XNUMX
ZR=R
ZL=om*L
ZC = 1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.fáza(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#inač
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupne(oblúk(Zeq))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(Zeq)))

Tlmočník vypočíta fázu v radiánoch. Ak chcete fázu v stupňoch, môžete previesť z radiánov na stupne vynásobením 180 a delením p, V tomto poslednom príklade vidíte jednoduchší spôsob - použite zabudovanú funkciu tlmočníka, radtodeg. Existuje tiež inverzná funkcia, degtorad. Všimnite si, že impedancia tejto siete má zápornú fázu ako kondenzátor, takže hovoríme, že pri tejto frekvencii je to a kapacitný obvod.

V príklade 4 sme umiestnili tri pasívne komponenty do série, zatiaľ čo v tomto príklade sme umiestnili rovnaké tri prvky paralelne. Z porovnania ekvivalentných impedancií vypočítaných pri rovnakej frekvencii vyplýva, že sú úplne odlišné, dokonca aj ich induktívny alebo kapacitný charakter.

Príklad 7

Nájdite jednoduchú sériovú sieť, ktorá by mohla nahradiť paralelný obvod z príkladu 6 (pri danej frekvencii).

Táto sieť je kapacitná kvôli negatívnej fáze, preto sa ju snažíme nahradiť sériovým pripojením odporu a kondenzátora:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

preto

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

V obidvoch príkladoch by ste samozrejme mohli nahradiť paralelný obvod za jednoduchší paralelný obvod

Príklad 8

Nájdite ekvivalentnú impedanciu nasledujúceho zložitejšieho obvodu pri frekvencii f = 50 Hz:

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

{Riešenie tlmočníkom TINA}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
ZEQ: = R1 + Replus (Z1, Z2);
ZEQ = [55.469-34.4532 * j]
abs (zEQ) = [65.2981]
radtodeg (oblúk (zEQ)) = [- 31.8455]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupne(oblúk(Zeq))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(Zeq)))

Než začneme, potrebujeme stratégiu. Najprv znížime C a R2 na ekvivalentnú impedanciu, Z_RC, Potom, keď vidíme, že Z_RC je paralelne so sériovo zapojenými L3 a R3, vypočítame ekvivalentnú impedanciu ich paralelného pripojenia, Z₂, Nakoniec vypočítame Z_eq ako súčet Z₁ a Z₂.

Tu je výpočet Z_RC: