Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

POUŽITIE IMPEDANCE A ADMITTANCE

SUPERPOSÍCIA V AC CIRKÚTACH

Už sme ukázali, ako možno rozšíriť a použiť základné metódy analýzy jednosmerných obvodov v obvodoch striedavého prúdu na riešenie komplexných špičkových alebo efektívnych hodnôt napätia a prúdu a komplexnej impedancie alebo tolerancie. V tejto kapitole budeme riešiť niektoré príklady delenia napätia a prúdu v AC obvodoch.

Príklad 1

Nájdite napätie v₁(t) a v₂(t), vzhľadom na to v_s(T)= 110cos (2p50t).

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Najskôr získajme tento výsledok ručným výpočtom pomocou vzorca delenia napätia.

Tento problém možno považovať za dve zložité impedancie v sérii: impedancia rezistora R1, Z₁=R₁ ohms (čo je skutočné číslo) a ekvivalentná impedancia R₂ a L₂v sérii, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Nahradením ekvivalentných impedancií sa obvod v TINA môže načrtnúť takto:

Všimnite si, že sme použili nový komponent, zložitú impedanciu, ktorý je teraz k dispozícii v TINA v6. Frekvenčnú závislosť Z môžete definovať pomocou tabuľky, ku ktorej sa dostanete dvojitým kliknutím na komponent impedancie. V prvom riadku tabuľky môžete definovať buď impedanciu jednosmerného prúdu alebo komplexnú impedanciu nezávislú od frekvencie (tu poslednú sme vykonali pre induktor a odpor v sérii pri danej frekvencii).

Pomocou vzorca na delenie napätia:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

číselne:

Z₁ = R₁ = 10 ohmov

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohmov

V₁= 110 x 10 / (25+)j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Časová funkcia napätia:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Poďme skontrolovať výsledok pomocou TINA Analýza / Analýza AC / Vypočítať uzlový bod napätie

Ďalej skontrolujme tieto výsledky s tlmočníkom TINA:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (oblúk (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (oblúk (v1)) = [- 26.6866]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 50
om = 2*c.pi*f
VS = 110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“stupne(oblúk(v1))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Upozorňujeme, že pri použití tlmočníka sme nemuseli deklarovať hodnoty pasívnych komponentov. Je to tak preto, lebo tlmočník používame v pracovnej relácii s TINA, v ktorej je schéma v editore schém. Tlmočník spoločnosti TINA v tejto schéme hľadá definíciu symbolov pasívnych komponentov zadaných do programu tlmočníka.

Na záver použijeme na demonštráciu tohto výsledku fázorový diagram TINA. Pripojenie voltmetra k generátoru napätia, výber Analýza / analýza AC / fázorový diagram príkaz, nastavenie osí a pridanie štítkov poskytne nasledujúci diagram. Poznač si to View / Vector Štýl štítku bol nastavený Amplitúda pre tento diagram.

Diagram ukazuje, že V_s je súčet fázorov V₁aV₂, V_s = V₁ + V₂.

Presunutím fázorov to tiež dokážeme V₂ je rozdiel medzi V_s a V_1,V₂ = V_s - V_1.

Tento obrázok tiež demonštruje odpočítanie vektorov. Výsledný vektor by mal začínať od konca druhého vektora, V₁.

Podobným spôsobom to dokážeme V₁ = V_s - V_2. Výsledný vektor by mal začínať od konca druhého vektora, V₁.

Samozrejme, obidva fázorové diagramy možno považovať za jednoduchý trojuholníkový diagram pravidiel V_s = V₁ + V₂.

Vyššie uvedené fázorové diagramy tiež demonštrujú Kirchhoffov zákon napätia (KVL).

Ako sme sa dozvedeli v našej štúdii jednosmerných obvodov, použité napätie sériového obvodu sa rovná súčtu poklesov napätia v sériových prvkoch. Fázorové diagramy ukazujú, že KVL platí aj pre striedavé obvody, ale iba ak použijeme zložité fázory!

Príklad 2

V tomto obvode R₁ predstavuje jednosmerný odpor cievky L; Spoločne modelujú induktor reálneho sveta so stratovou zložkou. Nájdite napätie na kondenzátore a napätie na cievke reálneho sveta.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Ručné riešenie pomocou rozdelenia napätia:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Všimnite si, že pri týchto frekvenciách sú hodnoty týchto dvoch napätí takmer rovnaké, ale fázy majú opačné znamienko.

Ešte raz nechajme TINA namáhavú prácu riešením pre V1 a V2 s tlmočníkom:

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * oblúk (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * oblúk (v2) / pi = [- 44.1211]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om = 600 XNUMX x c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

A nakoniec sa pozrite na tento výsledok pomocou fázorového diagramu TINA. Pripojenie voltmetra k generátoru napätia vyvolaním Analýza / analýza AC / fázorový diagram príkaz, nastavenie osí a pridanie štítkov poskytne nasledujúci diagram (všimnite si, že sme nastavili View / Vector Štýl štítku na Real + j * Imag pre tento diagram):

Príklad 3

Aktuálny zdroj i_S(t) = 5 cos (wt) A, odpor R = 250 mohm, induktor L = 53 uH a frekvencia f = 1 kHz. Nájdite prúd v induktore a prúd v rezistore.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Pomocou vzorca pre súčasné delenie:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

podobne:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

A pomocou tlmočníka v TINA:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
je: = 5;
iL: = je * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = je * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (II) = [3.0019]
radtodeg (oblúk (IL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (oblúk (iR)) = [36.8967]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/komplex(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=komplex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“stupne(oblúk(iL))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“stupne(oblúk(iR))= %.4f”%m.stupne(c.fáza(iR)))

Toto riešenie môžeme demonštrovať aj pomocou fázorového diagramu:

Fázorový diagram ukazuje, že prúd IS generátora je výsledným vektorom komplexných prúdov IL a IR. Ukazuje tiež súčasný zákon Kirchhoffa (KCL), ktorý ukazuje, že súčasný IS vstupujúci do horného uzla obvodu sa rovná súčtu IL a IR, komplexných prúdov opúšťajúcich uzol.

Príklad 4

Stanovte i₀(T), i₁(t) ai₂(T). Hodnoty komponentov a napájacie napätie, frekvencia a fáza sú uvedené na nasledujúcej schéme.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

i₀

i₁

i₂

V našom riešení použijeme princíp súčasného delenia. Najprv nájdeme výraz pre celkový súčasný i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A a i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

Potom pomocou rozdelenia prúdu nájdeme prúd v kondenzátore C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A a i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

A prúd v induktore:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A a i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

S očakávaním hľadáme potvrdenie našich ručných výpočtov pomocou tlmočníka TINA.

{Riešenie od tlmočníka TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671 + 313.3141 * j]
abs (I0) = [315.5463]
180 * oblúk (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489 + 523.8805 * j]
abs (I1) = [524.0294]
180 * oblúk (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561-210.5665 * j]
abs (I2) = [216.4113]
180 * oblúk (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrola: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463]

#Riešenie od Pythonu!
importovať matematiku ako m
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Najprv definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Controll: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Iným spôsobom, ako to vyriešiť, by bolo najprv nájsť napätie cez paralelnú komplexnú impedanciu Z_LRa Z_C, Po znalosti tohto napätia by sme mohli nájsť prúdy i₁ a i₂ potom vydelením tohto napätia najskôr Z_LRa potom Z_C, Ďalej ukážeme riešenie napätia cez paralelnú komplexnú impedanciu Z_LRa Z_C, Budeme musieť použiť princíp divízie napätia na ceste:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

a preto

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

POUŽITIE IMPEDANCE A ADMITTANCE

SUPERPOSÍCIA V AC CIRKÚTACH