Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu. Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja
Kot smo že videli, lahko vezja s sinusno vzbujanjem rešimo z uporabo kompleksne impedance za elemente in. \ t kompleksni vrh or kompleksna RMS vrednosti za tokove in napetosti. Z uporabo različice Kirchhoffovih zakonov s kompleksnimi vrednostmi se lahko tehnike reševanja vozlišč in mrežastih mrež uporabljajo za reševanje izmeničnih tokokrogov na podoben način kot enosmerna vezja. V tem poglavju bomo to pokazali s primeri Kirchhoffovih zakonov.
Primer 1
Poiščite amplitudo in fazni kot toka ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; jazSM = 1 A; f = 10 kHz;
Skupaj imamo 10 neznanih napetosti in tokov, in sicer: i, iC1,R,L,C2vC1vRvLvC2 in vIS. (Če za napetosti in tokove uporabimo zapletene vršne ali rms vrednosti, imamo skupaj 20 resničnih enačb!)
Enačbe:
Enačbe zanke ali mreže: za M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Ohmovi zakoni VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Nodalna enačba za N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
za elemente serije I = IC1MZ reševanjem sistema enačb lahko najdete neznani tok:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Reševanje tako velikega sistema zapletenih enačb je zelo zapleteno, zato ga nismo podrobno prikazali. Vsaka kompleksna enačba vodi do dveh resničnih enačb, zato rešitev prikazujemo samo z vrednostmi, izračunanimi s TINA-jevim tolmačem.
Rešitev z uporabo TINA-jevega tolmača:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Je {N1}
{Ohmova pravila}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
konec;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy kot s
uvozite cmath kot c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Je=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
natisni (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Rešitev z uporabo TINA:
Če želite rešiti to težavo ročno, delajte s kompleksnimi impedantami. Na primer R, L in C2 so povezani vzporedno, zato lahko vezje poenostavite tako, da izračunate njihov paralelni ekvivalent. || pomeni vzporedni ekvivalent impedance:
Številčno:
Poenostavljeno vezje z impedanco:
Enačbe v urejeni obliki: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Obstajajo štirje neznanci- I; IZ; VC1; VZ - in imamo štiri enačbe, zato je možna rešitev.
Hitra I po zamenjavi drugih neznank iz enačb:
Numerično
Glede na rezultat razlagalca TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I.
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
konec;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
import sympy kot s
uvozite cmath kot c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Je=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
natisni('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) za Z v tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
natisni("I=",cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Časovna funkcija toka je:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Trenutno pravilo Kirchhoffa lahko preverite s fazorskimi diagrami. Spodnja slika je bila razvita s preverjanjem enačbe vozlišča v iZ = i + iG1 oblika. Prvi diagram prikazuje fazorje, dodane s pravilom paralelograma, drugi prikazuje trikotno pravilo dodajanja fazorja.
Zdaj pa predstavimo KVR s pomočjo funkcije faznega diagrama TINA. Ker je napetost vira v enačbi negativna, smo voltmeter priklopili "nazaj". Fazorni diagram prikazuje prvotno obliko Kirchhoffovega napetostnega pravila.
Prvi fazorski diagram uporablja pravilo paralelograma, drugi pa trikotno pravilo.
Za ponazoritev KVR v obliki VC1 + VZ - VS = 0, smo spet priključili voltmeter na vir napetosti nazaj. Lahko vidite, da je fazorski trikotnik zaprt.
Primer 2
Poiščite napetosti in tokove vseh komponent, če:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Naj bodo neznanke kompleksne najvišje vrednosti napetosti in tokov "pasivnih" elementov ter tok napetostnega vira (iVS ) in napetost tokovnega vira (vIS ). Skupaj je dvanajst zapletenih neznank. Imamo tri neodvisna vozlišča, štiri neodvisne zanke (označene kot MI) in pet pasivnih elementov, ki jih lahko označimo s petimi "Ohmovimi zakoni" - skupaj obstaja 3 + 4 + 5 = 12 enačb:
Nodalne enačbe za N1 IVsM = JazR1M + IC2M
za N2 IR1M = JazLM + IC1M
za N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = JazR2M
Enačbe zanke za M1 VSM = VC2M + VR2M
za M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
za M3 VLM = VC1M
za M4 VR2M = VIsM
Ohmovi zakoni VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Ne pozabite, da bi lahko katera koli zapletena enačba privedla do dveh resničnih enačb, zato Kirchhoffova metoda zahteva veliko izračunov. Za časovne funkcije napetosti in tokov je veliko enostavneje rešiti s pomočjo sistema diferencialnih enačb (tukaj ni obravnavano). Najprej prikažemo rezultate, ki jih izračuna TINA's Interpreter:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
konec;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
import sympy kot s
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
print("stopinj(faza(vis))=",cp(m.stopin(c.faza(vis))))
print("stopinj(faza(vr1))=",cp(m.stopinj(c.faza(vr1))))
print("stopinj(faza(vr2))=",cp(m.stopinj(c.faza(vr2))))
print(“stopinj(faza(ic1))=”,cp(m.stopinj(c.faza(ic1))))
print(“stopinj(faza(ic2))=”,cp(m.stopinj(c.faza(ic2))))
print("stopinj(faza(vc2))=",cp(m.stopinj(c.faza(vc2))))
print("stopinj(faza(vc1))=",cp(m.stopinj(c.faza(vc1))))
print("stopinj(faza(iL))=",cp(m.stopinj(c.faza(iL))))
print("stopinj(faza(vL))=",cp(m.stopinj(c.faza(vL))))
Zdaj poskusite poenostaviti enačbe z roko z uporabo substitucije. Prva nadomestna enač.9. v enačbo 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
potem ekv. 8 in ekv. 9. v eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
potem eq 12., eq. 10. in jazL iz eq. 2 v eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - JAZC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 od eq.4. in enač.5. in nadomestni ekv. 8, enak 11. in VC1:
d.)
Eq.2., 10., 11. in d.) Nadomestite v enačbo 3. in izrazim IR2
IR2 = JazC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Zdaj nadomestite d.) In e.) V enačbo 4 in izrazite IR1
Številčno:
Časovna funkcija iR1 je naslednje:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Izmerjene napetosti: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian