METODE IN TEKOČE METODE

Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

Drug način poenostavitve celotnega niza Kirchhoffovih enačb je metoda mrežnega toka ali zanke. S to metodo se trenutni zakon Kirchhoffa samodejno izpolni, enačbe zanke, ki jih napišemo, pa ustrezajo tudi napetosti zakona Kirchhoffa. Zadovoljevanje Kirchhoffovega trenutnega zakona dosežemo tako, da vsaki neodvisni zanki vezja dodelimo zaprte tokovne zanke, imenovane mrežaste ali zančne tokove, in uporabimo te tokove za izražanje vseh ostalih količin vezja. Ker so tokovi zanke zaprti, mora tok, ki teče v vozlišče, teči tudi iz vozlišča; zato pisanje enačb vozlišč s temi tokovi vodi do identitete.

Najprej razmislimo o načinu mrežnih tokov.

Najprej upoštevamo, da je metoda mrežnega toka uporabna samo za "ravninska" vezja. Planarna vezja nimajo križnih žic, če jih vlečemo na ravnino. Pogosto s preoblikovanjem vezja, ki je videti neplanarno, lahko ugotovite, da je v resnici ravninsko. Za neplanarna vezja uporabite metoda zank toka v nadaljevanju tega poglavja.

Če želite razložiti idejo mrežnih tokov, si veje vezja predstavljajte kot "ribiško mrežo" in vsakemu očesu mreže dodelite mrežni tok. (Včasih rečemo tudi, da je v vsakem "oknu" vezja dodeljena zaprta tokovna zanka.)

Shematski diagram "Ribiška mreža" ali graf vezja

Tehnika predstavljanja vezja s preprosto risbo, imenovano a graf, je precej močan. Od Kirchhoffovi zakoni niso odvisni od narave sestavnih delov, betonske komponente ne upoštevate in nadomestite z njimi preproste segmente linij, imenovane veje grafa. Predstavljanje vezij z grafi nam omogoča uporabo matematičnih tehnik teorija grafov. To nam pomaga raziskati topološko naravo vezja in določiti neodvisne zanke. Vrnite se kasneje na to spletno mesto in preberite več o tej temi.

Koraki analize trenutne mreže:

1. Vsakemu očesu dodelite mrežni tok. Čeprav je smer poljubna, je običajno uporabljati smer v smeri urinega kazalca.
   

2. Uporabite Kirchhoffov napetostni zakon (KVL) okoli vsakega očesa v isti smeri kot mrežni tokovi. Če ima upor dva ali več mrežnih tokov skozi njega, se skupni tok skozi upor izračuna kot algebrska vsota mrežnih tokov. Z drugimi besedami, če ima tok, ki teče skozi upor, isto smer kot mrežni tok zanke, ima pozitiven znak, sicer negativni znak v vsoti. Viri napetosti se upoštevajo kot običajno. Če je njihova smer enaka mrežnemu toku, se njihova napetost v enačbah KVL šteje za pozitivno, sicer negativno. Običajno za vire toka skozi vir teče samo en mrežni tok in ta tok ima isto smer kot tok vira. V nasprotnem primeru uporabite splošnejšo metodo toka v zanki, opisano v tem odstavku. KVL enačb za zanke, ki vsebujejo mrežaste tokove, dodeljene trenutnim virom, ni treba pisati.
   

3. Rešite nastale zanke za mrežne tokove.
   

4. Določite želeni tok ali napetost v tokokrogu z mrežnimi tokovi.

Predstavimo metoda z naslednjim primerom:

Poiščite trenutno točko v spodnjem vezju.

Vidimo, da sta v tem vezju dve očesi (ali levo in desno okno). Dodelimo mrežne tokove J v smeri urinega kazalca₁ in J₂ do mrežic. Nato zapišemo enačbe KVL in z Ohmovim zakonom izrazimo napetosti na uporov:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Številčno:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Izrazite J₁ iz prve enačbe: J₁ = in nato nadomestite v drugo enačbo: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

pomnoži s 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 zato J₂ =

in J₁ =

Nazadnje, zahtevani tok:

Preverimo rezultate s TINA:

Nato še enkrat razrešimo prejšnji primer, vendar s splošnejšim metoda zančnih tokov. S to metodo se imenujejo zaprte tokovne zanke tokovi zanke, niso nujno dodeljene mrežam vezja, temveč poljubno neodvisne zanke. Zagotovite lahko, da so zanke neodvisne, če imate v vsaki zanki vsaj eno komponento, ki ni v nobeni drugi zanki. Za ravninska vezja je število neodvisnih zank enako številu očes, kar je enostavno opaziti.

Natančnejši način določitve števila neodvisnih zank je naslednji.

Glede na vezje s b veje in N vozlišč. Število neodvisnih zank l je:

l = b - N + 1

To izhaja iz dejstva, da mora biti število neodvisnih Kirchhoffovih enačb enako vejam v vezju in že vemo, da obstajajo samo N-1 enačbe neodvisnih vozlišč. Zato je skupno število Kirchhoffovih enačb

b = N-1 + l in zato l = b - N + 1

Ta enačba izhaja tudi iz temeljnega izrek teorije grafov, ki bo opisan kasneje na tem mestu.

Zdaj pa še enkrat razrešimo prejšnji primer, vendar preprosteje, z uporabo trenutne metode zanke. S to metodo lahko prosto uporabimo zanke v mrežnih mrežah ali katere koli druge zanke, vendar ohranimo zanko z J₁ v levi mreži vezja. Vendar za drugo zanko izberemo zanko z J_2, kot je prikazano na spodnji sliki. Prednost te izbire je, da je J₁ bo enak zahtevanemu toku I, saj je edini tok zanke, ki poteka skozi R1. To pomeni, da nam ni treba izračunati J2 nasploh. Upoštevajte, da je fizični pomen tokov v zanki, za razliko od "pravih" tokov, odvisen od tega, kako jih dodelimo vezju.

KVL enačbe:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

in zahtevani tok: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Izrazite J2 iz druge enačbe:

Nadomestimo v prvo enačbo:

Zato: J1 = I = 1 A

Nadaljnji primeri.

Primer 1

Poiščite trenutno točko v spodnjem vezju.

Upoštevajte, da je smer tega toka zanke ne v smeri urinega kazalca, saj je njegova smer določena s trenutnim virom. Ker pa je ta tok zanke že znan, ni treba pisati enačbe KVL za zanko kam I_S1 je zaseden.

Zato je edina enačba, ki jo je treba rešiti,:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Jaz - jaz_S1) = 0

zato

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Numerično

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Ta rezultat lahko ustvarite tudi s klicem TINA-ove simbolične analize v meniju Analiza / Simbolična analiza / DC Rezultat:

Ali lahko enačbo KVL rešite s tolmačem:

Naslednji primer ima 3 vira toka in ga je zelo enostavno rešiti z metodo zank tokov.

Primer 2

Poišči napetost V.

V tem primeru lahko izberemo tri zančne tokove, tako da vsak prehaja skozi samo en tokovni vir. Zato so znani vsi trije tokovi v zanki, z njihovo uporabo pa moramo samo izraziti neznano napetost, V.

Izdelava algebraične vsote tokov skozi R₃:

V = (I_S3 - JAZ_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. To lahko preverite s TINA:.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Nato se še enkrat lotimo problema, ki smo ga že rešili v Kirchhoffovi zakoni in Metoda potencialnega vozlišča poglavij.

Primer 3

Poiščite napetost V upora R₄.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Za rešitev tega problema so bila v prejšnjih poglavjih potrebna vsaj 4 enačbe.

Rešimo to težavo z metodo zank tokov, imamo štiri neodvisne zanke, toda s pravilno izbiro tokov zanke bo eden od tokov zanke enak izvornemu toku.

Na podlagi tokov zanke, prikazane na zgornji sliki, so enačbe zanke:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - JAZ_S*R₆ -JAZ₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - JAZ₃* (R₁+R₂) - JAZ_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - JAZ₄* (R₅ + R₆) - JAZ₂* (R₁ + R₂) = 0

Neznana napetost V se lahko izrazi z zančnimi tokovi:

V = R₄ * (JAZ₂ + I₃)

Številčno:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

–100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I)₃)

Za reševanje tega sistema enačb lahko uporabimo Cramerjevo pravilo:

I₄ = D₃/D

kjer je D determinanta sistema. D_4, determinanta za I_4, tvorjen z nadomestitvijo desne strani sistema je postavljen za stolpec I₄koeficienti.

Sistem enačb v urejeni obliki:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Torej determinanta D:

Rešitev tega sistema enačb je:

V = R₄* (2 + I₃= 34.8485 V

Odgovor lahko potrdite z rezultatom, ki ga izračuna TINA.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

V tem primeru je vsak neznani tok zanke podružnični tok (I1, I3 in I4); rezultat je enostavno preveriti, če primerjamo rezultate TINA z rezultati DC analize.