Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

Celoten nabor Kirchhoffovih enačb je mogoče bistveno poenostaviti z metodo potenciala vozlišča, opisano v tem poglavju. Z uporabo te metode je Kirchhoffov zakon o napetosti samodejno izpolnjen, zato potrebujemo le enačbe vozlišč, da zadostimo trenutnemu zakonu Kirchhoffa. Zadovoljevanje Kirchhoffovega napetostnega zakona dosežemo z uporabo vozličnih potencialov (imenovanih tudi vozlišča ali vozliške napetosti) glede na določeno vozlišče, imenovano reference vozlišče. Z drugimi besedami, vse napetosti v vezju so glede na referenčno vozlišče, za katerega se običajno šteje, da ima 0 potenciala. Lahko je videti, da se s temi definicijami napetosti Kirchhoffov napetostni zakon samodejno izpolni, saj zapis enačb zanke s temi potenciali vodi k identiteti. Upoštevajte, da morate za vezje z N vozlišči napisati le enačbe N - 1. Enačba vozlišča za referenčno vozlišče je običajno izpuščena.

Vsota vseh tokov v vezju je nič, saj vsak tok teče v vozlišče in iz njega. Zato enačba Nth vozlišča ni neodvisna od prejšnjih enačb N-1. Če bi vključili vse N enačbe, bi imeli nerešljiv sistem enačb.

Metoda potenciala vozlišča (imenovana tudi nodalna analiza) je metoda, ki je najbolj primerna za računalniške aplikacije. Večina programov za analizo vezij - vključno s TINA - temelji na tej metodi.

Koraki nodalne analize:

1. Izberite referenčno vozlišče s potencialom vozlišča 0 in vsako preostalo vozlišče označite z V₁, V₂ or j₁, j₂in tako naprej.

2. Uporabi trenutni zakon Kirchhoffa za vsako vozlišče, razen referenčnega vozlišča. Uporabite Ohmov zakon, da izrazite neznane tokove iz potencialov vozlišč in napetosti vira napetosti, kadar je to potrebno. Za vse neznane tokove prevzemite isto referenčno smer (npr. Kažejo na vozlišče) za vsako uporabo trenutnega zakona Kirchhoffa.

3. Rešite nastale enačbe vozlišč za napetosti vozlišč.

4. Z napetostmi vozlišča določite želeni tok ali napetost v vezju.

Korak 2 ponazorimo s pisanjem enačbe vozlišča za vozlišče V₁ naslednjega fragmenta vezja:

Najprej poiščite tok od vozlišča V1 do vozlišča V2. Ohmov zakon bomo uporabili pri R1. Napetost čez R1 je V₁ - V₂ - V_S1

In tok skozi R1 (in od vozlišča V1 do vozlišča V2) je

Upoštevajte, da ima ta tok referenčno smer, ki kaže na V₁ vozlišče. Z uporabo konvencije za tokove, ki kažejo na vozlišče, ga je treba v enačbi vozlišča upoštevati s pozitivnim predznakom.

Trenutni izraz veje med V₁ in V₃ bo podobno, toda od V_S2 je v nasprotni smeri od V_S1 (kar pomeni potencial vozlišča med V_S2 in R₂ je V₃-V_S2), tok je

Končno sem zaradi navedene referenčne smeri I_S2 bi moral imeti pozitiven predznak in jaz_S1 negativni znak v enačbi vozlišča.

Enačba vozlišča:

Zdaj si oglejmo popoln primer, ki prikazuje uporabo metode potenciala vozlišča.

Poiščite napetost V in tokove skozi upore v spodnjem vezju

Številčno:

Pomnožite z 30: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V - 55 = 0

Zato: V = 10 V

Zdaj določimo tokove skozi upore. To je enostavno, saj se v zgornji enačbi vozlišča uporabljajo enaki tokovi.

Rezultat lahko preverimo s TINA tako, da preprosto vklopimo TINA-in interaktivni način DC ali uporabimo ukaz Analysis / DC Analysis / Nodal Vol Volts.

Nato rešimo težavo, ki je bila že uporabljena kot zadnji primer Kirchhoffovi zakoni poglavje

Poiščite napetosti in tokove vsakega elementa vezja.

Izbira spodnjega vozlišča kot referenčnega vozlišča z 0 potencialom, nodalna napetost N₂ bo enak V_S3,: j₂ = torej imamo samo eno neznano vozliško napetost. Morda se spomnite, da smo prej s celotnim naborom Kirchhoffovih enačb, tudi po nekaj poenostavitvah, imeli linearni sistem enačb 4 neznank.

Pisanje enačb vozlišča za vozlišče N₁, označimo nodalno napetost N₁ by j₁

Enostavna enačba za reševanje je:

Številčno:

Pomnožimo z 330, dobimo:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Po izračunu j_1, enostavno je izračunati ostale količine v vezju.

Tokovi:

I_S3 = Jaz_R1 - JAZ_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

In napetosti:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3= 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Morda opazite, da pri metodi potenciala vozlišča še vedno potrebujete nekaj dodatnega izračuna, da določite tokove in napetosti vezja. Vendar so ti izračuni zelo preprosti, veliko enostavnejši od reševanja sistemov linearnih enačb za vse količine vezja hkrati.

Rezultat lahko preverimo s TINA tako, da preprosto vklopimo TINA-in interaktivni način DC ali uporabimo ukaz Analysis / DC Analysis / Nodal Vol Volts.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Poglejmo še nekaj primerov.

Primer 1

Poišči trenutno I.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

V tem vezju so štiri vozlišča, a ker imamo idealen vir napetosti, ki določa napetost vozlišča na njegovem pozitivnem polu, bi morali izbrati njegov negativni pol kot referenčno vozlišče. Zato imamo res samo dva neznana potenciala vozlišča: j₁ in j₂ .

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Enačbe za vozlišča potencialov j₁ in j₂:

Številčno:

sistem linearnih enačb je:

Če želite to rešiti, prvo enačbo pomnožite s 3, drugo pa z 2 in nato dodajte obe enačbi:

11j₁ = 220

in zato j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Nazadnje neznani tok:

Rešitev sistema linearnih enačb lahko izračunamo tudi z uporabo Cramerjevo pravilo.

Ponazorimo uporabo Cramerjevega pravila z reševanjem sistema zgoraj.

1. Izpolnite matriko koeficientov neznanih:

2. Izračunajte vrednost determinanta matrike D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Postavite vrednosti desne strani v stolpec koeficientov neznane spremenljivke, nato izračunajte vrednost determinante:

4.Divide na novo najdene determinante s prvotno determinanto, da bi našli naslednje razmerje:

Zato j₁ = V 20 in j₂ = 25 V

Če želite preveriti rezultat s TINA, preprosto vklopite TINA-in interaktivni način DC ali uporabite ukaz Analysis / DC Analysis / Nodal Vol Volts. Upoštevajte, da z uporabo Napetostni pin komponenta TINA, lahko neposredno prikažete potenciale vozlišča ob predpostavki, da je Igrišče komponenta je povezana z referenčnim vozliščem.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

{Rešitev TINA-jevega tolmača}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
konec;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Rešitev Pythona!
uvozi numpy kot n
#Imamo sistem
#llinearne enačbe, ki
#želimo rešiti za fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Zapišite matriko koeficientov:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Zapišite matriko konstant:
b=n.matrika([[VS1/R3],[VS1/R1+Je]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)

Primer 2.

Poiščite napetost upora R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

V tem primeru je praktično izbrati negativni pol napetostnega vira V_S2 kot referenčno vozlišče, ker je potem pozitivni pol V_S2 napetostni vir bo imel V_S2 = 150 vozličnih potencialov. Zaradi te izbire pa je potrebna V napetost nasprotna napetosti vozlišča vozlišča N_4; zato V₄ = - V.

Enačbe:

Tukaj ne predstavljamo ročnih izračunov, saj lahko enačbe TINA-in tolmač enostavno reši enačbe.

{Rešitev TINA-jevega tolmača}
{Uporabite metodo potencialnega vozlišča!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
konec;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Rešitev Pythona!
uvozi numpy kot n
#Uporabi metodo potenciala vozlišča!
#Imamo sistem linearnih enačb, ki jih želimo rešiti
#za V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Zapišite matriko koeficientov:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Zapišite matriko konstant:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)

Če želite preveriti rezultat, TINA preprosto vklopi TINA-in interaktivni način DC ali uporabite ukaz Analysis / DC Analysis / Nodal Vol Volts. Upoštevajte, da moramo na vozlišča postaviti nekaj napetostnih zatičev, da prikažemo napetosti vozlišč.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

---