Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

Théveninov izrek za izmenična tokokroga s sinusnimi viri je zelo podoben izreku, ki smo se ga naučili za enosmerna vezja. Edina razlika je, da moramo upoštevati impedanca Namesto Odpornost. Kratko rečeno, Théveninov izrek za izmenična vezja pravi:

Vsaka dva končna linearna vezja se lahko nadomestijo z enakovrednim vezjem, sestavljenim iz vira napetosti (V_Th) in serijsko impedanco (Z_Th).

Z drugimi besedami, Théveninov izrek omogoča zamenjavo zapletenega vezja s preprostim enakovrednim vezjem, ki vsebuje samo vir napetosti in zaporedno povezano impedanco. Izrek je zelo pomemben tako s teoretičnega kot s praktičnega vidika.

Pomembno je upoštevati, da Théveninov ekvivalentni tokokrog zagotavlja enakovrednost samo na sponkah. Očitno je, da je lahko notranja struktura originalnega vezja in Théveninov ekvivalent precej drugačna. In za vezja izmeničnega toka, kjer je impedanca odvisna od frekvence, velja enakovrednost pri ena samo frekvenco.

Uporaba Théveninovega izrek je še posebej ugodna, kadar:

· želimo se osredotočiti na določen del vezja. Preostali del vezja lahko nadomestite s preprostim Théveninovim ekvivalentom.

· preučiti moramo vezje z različnimi vrednostmi obremenitve na sponkah. S pomočjo Théveninovega ekvivalenta se lahko izognemo vsakič, ko moramo analizirati zapleteno izvirno vezje.

Thévenin ekvivalentno vezje lahko izračunamo v dveh korakih:

1. izračuna Z_Th. Nastavite vse vire na nič (nadomestite vire napetosti s kratkimi stiki in tokovne vire z odprtimi vezji) in nato poiščite skupno impedanco med obema sponkama.

2. izračuna V_Th. Poiščite napetost odprtega tokokroga med sponkami.

Nortonov izrek, ki je bil že predstavljen za enosmerna vezja, se lahko uporablja tudi v izmeničnih vezjih. Nortonov izrek, ki velja za izmenična vezja, navaja, da je omrežje mogoče nadomestiti z trenutni vir vzporedno z an impedanca.

Nortonovo ekvivalentno vezje lahko izračunamo v dveh korakih:

1. izračuna Z_Th. Nastavite vse vire na nič (nadomestite vire napetosti s kratkimi stiki in tokovne vire z odprtimi vezji) in nato poiščite skupno impedanco med obema sponkama.

2. izračuna I_Th. Poiščite tok kratkega stika med sponkami.

Zdaj pa poglejmo nekaj preprostih primerov.

Primer 1

Poiščite Thvenin ekvivalent omrežja za točki A in B s frekvenco: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Prvi korak je iskanje napetosti v odprtem krogu med točkama A in B:

Napetost v odprtem krogu z uporabo delitev napetosti:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Preverjanje s TINA:

Drugi korak je zamenjava vira napetosti s kratkim stikom in iskanje impedance med točkama A in B:

Tu je enakovredno vezje Thévenin, veljavno le pri frekvenci 1kHz. Najprej pa se moramo odločiti za kapacitivnost CT. Uporaba razmerja 1 /wC_T = 304 ohm, najdemo C_T = 0.524 uF

Zdaj imamo rešitev: R_T = 301 ohm in C_T = 0.524 m F:

Nato lahko s pomočjo tolmača TINA preverimo svoje izračune enakovrednega vezja Thévenin:

Upoštevajte, da smo v zgornjem seznamu uporabili funkcijo "replus." Replus rešuje vzporedni ekvivalent dveh impedanc; tj. najde zmnožek v vsoti dveh vzporednih impedanc.

Primer 2

Poiščite Nortonov ekvivalent vezja v primeru 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Enakovredna impedanca je enaka:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Nato poiščite tok kratkega stika:

I_N = (3.97-j4.16) mA

In lahko preverimo svoje ročne izračune glede na rezultate TINE. Najprej impedanca odprtega kroga:

Nato je tok kratkega stika:

In končno Nortonov ekvivalent:

Nato lahko s pomočjo tolmača TINA poiščemo Nortonove enakovredne komponente vezja:

Primer 3

V tem vezju je obremenitev serijsko povezana RL in CL. Te komponente obremenitve niso del vezja, katerega ekvivalent iščemo. Poiščite tok v obremenitvi z Nortonovim ekvivalentom vezja.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Najprej poiščite ekvivalentno impedanco Z odprtega vezja_eq ročno (brez tovora).

Numerično

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Spodaj vidimo rešitev TINA. Upoštevajte, da smo pred uporabo merilnika zamenjali vse napetostne vire s kratkimi stiki.

Zdaj tok kratkega stika:

Izračun toka kratkega stika je precej zapleten. Namig: to bi bil pravi čas za uporabo Superpozicije. Pristop bi bil najti obremenitveni tok (v pravokotni obliki) za vsak napetostni vir, ki ga vzamemo posebej. Nato seštejte pet delnih rezultatov, da dobite skupno vrednost.

Uporabili bomo samo vrednost, ki jo ponuja TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Če vse to združimo (zamenjamo omrežje s svojim Nortonovim ekvivalentom, ponovno priključimo obremenitvene komponente na izhod in v obremenitev vstavimo ampermeter), imamo rešitev za tokovni tok, ki smo ga iskali:

Z ročnim izračunom bi lahko našli trenutni tok s pomočjo trenutne delitve:

končno

I = (- 0.544 - j 1.41) A

in časovno funkcijo