Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

UPORABA IMPEDANCE IN SPREJEMA

$SUPERPOZICIJA V OBMOČJIH AC. \ T$

SUPERPOZICIJA V OBMOČJIH AC. \ T

Pokazali smo že, kako lahko osnovne metode analize enosmernega tokokroga razširimo in uporabimo v izmeničnih tokokrogih za reševanje kompleksnih vrhov ali efektivnih vrednosti napetosti in toka ter za kompleksno impedanco ali sprejemnost. V tem poglavju bomo rešili nekaj primerov delitve napetosti in toka v izmeničnih tokokrogih.

Primer 1

Poiščite napetosti v₁(t) in v₂(t) glede na to v_s(T)= 110cos (2p50t).

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Najprej dobimo ta rezultat z ročnim izračunom z uporabo formule za delitev napetosti.

Težavo lahko štejemo za dve kompleksni zaporedni impedanci: impedanco upora R1 oz. Z₁=R₁ ohms (ki je realno število) in ekvivalentna impedanca R₂ in L₂v seriji, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Z zamenjavo enakovrednih impedanc se vezje v TINA lahko preoblikuje na naslednji način:

Upoštevajte, da smo uporabili novo komponento, kompleksno impedanco, ki je zdaj na voljo v TINA v6. Frekvenčno odvisnost Z lahko določite s tabelo, do katere lahko pridete tako, da dvokliknete komponento impedance. V prvi vrstici tabele lahko določite enosmerno impedanco ali frekvenčno neodvisno kompleksno impedanco (slednjo smo storili tukaj, za induktor in upor v seriji, pri določeni frekvenci).

Uporaba formule za delitev napetosti:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Številčno:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohmov

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Časovna funkcija napetosti:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Rezultat preverimo pri TINA Analiza / Analiza izmeničnih vrednosti / Izračunajte vozlišče napetosti

Nato preverimo te rezultate pri TINA's Interpreter:

{Rešitev TINA-jevega tolmača}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Rešitev Pythona!
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“stopinj(lok(v1))= %.4f”%m.stopinj(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Upoštevajte, da nam pri uporabi tolmača ni bilo treba navesti vrednosti pasivnih komponent. To je zato, ker tolmač uporabljamo v delovni seji s TINA, v kateri je shema v urejevalniku shem. TINA Interpreter v tej shemi išče definicijo pasivnih simbolov komponent, vnesenih v program Interpreter.

Na koncu uporabimo TINA-jev Phasor Diagram za prikaz tega rezultata. Priključitev voltmetra na napetostni generator, izbira Analiza / Analiza izmeničnega toka / Diagram diagrama ukaz, nastavitev osi in dodajanje nalepk bo ustvaril naslednji diagram. Upoštevajte to Slog etikete Pogled / Vector je bil nastavljen na amplitude za ta diagram.

Diagram to kaže V_s je vsota fazorjev V₁inV₂, V_s = V₁ + V₂.

S premikanjem fazorjev lahko to tudi pokažemo V₂ je razlika med V_s in V_1,V₂ = V_s - V_1.

Ta številka prikazuje tudi odštevanje vektorjev. Dobljeni vektor naj se začne od konice drugega vektorja, V₁.

Na podoben način lahko to dokažemo V₁ = V_s - V_2. Ponovno, dobljeni vektor mora začeti od konice drugega vektorja, V₁.

Seveda lahko obe diazorski diagrami obravnavamo kot preprost diagram pravil za trikotnike V_s = V₁ + V₂.

Zgornji fazorski diagrami prikazujejo tudi Kirchhoffov napetostni zakon (KVL).

Kot smo izvedeli v naši raziskavi enosmernih tokokrogov, je uporabljena napetost serijskega vezja enaka vsoti padcev napetosti na serijskih elementih. Fazorski diagrami kažejo, da KVL velja tudi za tokokroge AC, vendar le, če uporabljamo zapletene faktorje!

Primer 2

V tem vezju R₁ predstavlja enosmerni upor tuljave L; skupaj oblikujejo induktor v resničnem svetu s svojo izgubno komponento. Poiščite napetost v kondenzatorju in napetost v resnični tuljavi.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Ročno reševanje z delitvijo napetosti:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Upoštevajte, da sta pri teh frekvencah vrednosti obeh napetosti skoraj enaki, vendar sta fazi nasprotnega znaka.

Še enkrat, naj TINA opravi dolgočasno delo z reševanjem za V1 in V2 s tolmačem:

{Rešitev TINA-jevega tolmača!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#Rešitev Pythona!
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiraj replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

In na koncu si oglejte ta rezultat s pomočjo faznega diagrama TINA-e. Priključitev voltmetra na napetostni generator, pri čemer se sproži Analiza / Analiza izmeničnega toka / Diagram diagrama ukaz, nastavitev osi in dodajanje nalepk bo ustvaril naslednji diagram (upoštevajte, da smo ga postavili Slog etikete Pogled / Vector do Real + j * Imag za ta diagram):

Primer 3

Trenutni vir i_S(t) = 5 cos (wt) A, upor R = 250 mohm, induktor L = 53 uH in frekvenca f = 1 kHz. Poišči tok v induktorju in tok v uporu.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Uporaba formule za trenutno delitev:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Podobno:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

In z uporabo tolmača v TINA:

{Rešitev TINA-jevega tolmača}
om: = 2 * pi * 1000;
je: = 5;
iL: = je * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = je * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Rešitev Pythona!
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/kompleks(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=kompleks(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“stopinj(lok(iL))= %.4f”%m.stopinj(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“stopinj(lok(iR))= %.4f”%m.stopinj(c.faza(iR)))

To rešitev lahko pokažemo tudi s diagramom fazorjev:

Fazorni diagram kaže, da je generator generator IS rezultativni vektor kompleksnih tokov IL in IR. Prav tako prikazuje Kirchhoffov trenutni zakon (KCL), ki kaže, da je trenutni IS, ki vstopa v zgornje vozlišče vezja, enak vsoti IL in IR, kompleksni tokovi pa zapustijo vozlišče.

Primer 4

Določite i₀(t), i₁(t) in i₂(t). Spodnje sheme so podane vrednosti komponent ter napetost, frekvenca in faza vira.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

i₀

i₁

i₂

Pri svoji rešitvi bomo uporabili načelo trenutne delitve. Najprej najdemo izraz za skupni tok i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A in i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Potem z uporabo trenutne delitve najdemo tok v kondenzatorju C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A in i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

In tok v induktorju:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A in i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

S pričakovanjem iščemo potrditev svojih ročnih izračunov s pomočjo TINA-jevega tolmača.

{Rešitev TINA-jevega tolmača}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + nadomestek ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Nadzor: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Rešitev Pythona!
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Najprej definirajte replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Nadzor: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Drug način reševanja tega problema je, da najprej najdemo napetost čez vzporedno kompleksno impedanco Z_LRin Z_C. Če poznamo to napetost, bi lahko našli tokove i₁ in jaz₂ tako da to napetost najprej delimo z Z_LRin nato z Z_C. Nato bomo pokazali rešitev za napetost čez vzporedno kompleksno impedanco Z_LRin Z_C. Na poti bomo morali uporabiti princip vodenja napetosti: