Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet. Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja
Siç kemi parë tashmë, qarqet me ngacmim sinusoidal mund të zgjidhen duke përdorur pengesa komplekse për elementet dhe pik kompleks or kompleks vlerat e rms për rrymat dhe tensionet. Duke përdorur versionin kompleks të vlerave të ligjeve të Kirchhoff, teknikat e analizës nyjore dhe të rrjetës mund të përdoren për të zgjidhur qarqet AC në një mënyrë të ngjashme me qarqet DC. Në këtë kapitull do ta tregojmë këtë përmes shembujve të ligjeve të Kirchhoff.
Shembull 1
Gjeni këndin e amplituda dhe fazën e rrymës ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; unëSM = 1 A; f = 10 kHz;
Gjithsej kemi 10 tensione dhe rryma të panjohura, domethënë: i, iC1,R,L,C2, vC1, vR, vL, vC2 dhe vIS. (Nëse përdorim vlera komplekse të pikut ose rms për voltazhet dhe rrymat, kemi gjithsej 20 ekuacione reale!)
Ekuacionet:
Ekuacionet loop ose rrjetë: për M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + Vteori = 0
Ligjet e Ohmit VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Ekuacioni nodal për N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
për elementë seri I = IC1MMe zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve mund të gjeni rrymen e panjohur:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Zgjidhja e një sistemi kaq të madh të ekuacioneve komplekse është shumë e komplikuar, kështu që ne nuk e kemi treguar atë në detaje. Secili ekuacion kompleks çon në dy ekuacione reale, kështu që zgjidhjen e tregojmë vetëm nga vlerat e llogaritura me Interpretuesin e TINA-s.
Zgjidhja duke përdorur Përkthyesin e TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Është: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Është {N1}
{Rregullat e Ohmit}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
IVS = Ic1
fund;
IVS = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * hark (IVS) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy si s
importo cmath si c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Është = 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.simbolet('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print (Ivs)
print("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
print("180*c.fazë(Ivs)/c.pi=",cp(180*c.fazë(Ivs)/c.pi))
Zgjidhja duke përdorur TINA:
Për ta zgjidhur këtë problem me dorë, punoni me impedancat komplekse. Për shembull, R, L dhe C2 janë të lidhura paralelisht, kështu që ju mund të thjeshtoni qarkun duke llogaritur ekuivalentin e tyre paralel. || nënkupton ekuivalentin paralel të impedancave:
numerikisht:
Qarku i thjeshtuar duke përdorur rezistencën:
Ekuacionet në formën e porositur: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Ka katër të panjohura- I; IZ; VC1; VZ - dhe ne kemi katër ekuacione, kështu që një zgjidhje është e mundur.
Ekspres I pas zëvendësimit të panjohura të tjera nga ekuacionet:
numerikisht
Sipas rezultatit të Interpretuesit të TINA-s.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Është: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys une
I = j * om * C1 * (vs-Z * (I + A))
fund;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * hark (I) / pi = [79.9613]
import sympy si s
importo cmath si c
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Është = 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.simbole('unë')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) për Z në tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print("I=",cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("180*c.faza(I)/c.pi=",cp(180*c.faza(I)/c.pi))
Funksioni kohor i rrymës, pra, është:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Ju mund të kontrolloni rregullin aktual të Kirchhoff duke përdorur diagrame fazore. Fotografia më poshtë është zhvilluar duke kontrolluar ekuacionin e nyjes në iZ = i + iG1 formë. Diagrami i parë tregon fazat e shtuara nga rregulli i paralelogramit, i dyti ilustron rregullin trekëndësh të shtimit të fasorit.
Tani le të demonstrojmë KVR duke përdorur tiparin e diagramit fazor të TINA-s. Meqenëse voltazhi i burimit është negativ në ekuacion, ne lidhëm voltmetrin "prapa". Diagrami fazor ilustron formën origjinale të rregullit të tensionit të Kirchhoff.
Diagrami i parë fasor përdor rregullin paralelogram, ndërsa i dyti përdor rregullin trekëndësh.
Për të ilustruar KVR në formën VC1 + VZ - VS = 0, ne përsëri lidhëm voltmetrin në burimin e tensionit prapa. Ju mund të shihni që trekëndëshi fasor është i mbyllur.
Shembull 2
Gjeni voltazhet dhe rrymat e të gjithë përbërësve nëse:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Le të panjohura të jenë vlerat kulmore komplekse të tensioneve dhe rrymave të elementeve 'pasive', si dhe rryma e burimit të tensionit (iVS ) dhe tensionin e burimit aktual (vIS ). Gjithsej, ekzistojnë dymbëdhjetë panjohura komplekse. Kemi tre nyje të pavarura, katër sythe të pavarura (të shënuara si MI), dhe pesë elemente pasive të cilat mund të karakterizohen nga pesë "ligje të Ohmit" - së bashku ekzistojnë 3 + 4 + 5 = 12 ekuacione:
Ekuacione nodale për N1 IVSM = IR1M + UnëC2M
për N2 IR1M = ILM + UnëC1M
për N3 IC2M + UnëLM + UnëC1M +IsM = IR2M
Ekuacionet loop për M1 VSM = VC2M + VR2M
për M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
për M3 VLM = VC1M
për M4 VR2M = Vteori
Ligjet e Ohmit VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Mos harroni se çdo ekuacion kompleks mund të çojë në dy ekuacione reale, kështu që metoda e Kirchhoff kërkon shumë llogaritje. Muchshtë shumë më e thjeshtë për të zgjidhur funksionet në kohë të tensioneve dhe rrymave duke përdorur një sistem të ekuacioneve diferenciale (nuk diskutohet këtu). Së pari ne tregojmë rezultatet e llogaritura nga Përkthyesi i TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2 = përballë {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
fund;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (Vl) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (ARC (IVS)) = [58.2734]
abs (raport) = [10.8726]
radtodeg (hark (raport)) = [- 2.3393]
radtodeg (hark (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (hark (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (hark (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (hark (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (hark (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (hark (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (hark (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (hark (Vl)) = [65.1092]
import sympy si s
importoni matematikën si m
importo cmath si c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.simbolet('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
print("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
print("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
print("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
print("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
print("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
print("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
print("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
print("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(“180+gradë(fazë(ivs))=”,cp(180+m.gradë(c.fazë(ivs))))
print("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
print("gradë(fazë(vis))=",cp(m.gradë(c.fazë(vis))))
print("gradë(fazë(vr1))=",cp(m.gradë(c.fazë(vr1))))
print("gradë(fazë(vr2))=",cp(m.gradë(c.fazë(vr2))))
print("gradë(fazë(ic1))=",cp(m.gradë(c.fazë(ic1))))
print("gradë(fazë(ic2))=",cp(m.gradë(c.fazë(ic2))))
print("gradë(fazë(vc2))=",cp(m.gradë(c.fazë(vc2))))
print("gradë(fazë(vc1))=",cp(m.gradë(c.fazë(vc1))))
print("gradë(fazë(iL))=",cp(m.gradë(c.fazë(iL))))
print("gradë(fazë(vL))=",cp(m.gradë(c.fazë(vL))))
Tani përpiquni të thjeshtoni ekuacionet me dorë duke përdorur zëvendësimin. Zëvendësuesi i parë eq.9. në eq 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a).
pastaj eq.8 dhe eq.9. në eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b).
pastaj eq 12., eq. 10. edhe uneL nga eq. 2 në eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - UnëC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c).
Express VC2 nga ekq.4. dhe ekq.5. dhe zëvendësoni eq.8., ek.11. dhe VC1:
d).
Zëvendësoni eku.2., 10., 11. dhe d.) Në ek ..3. dhe shprehemR2
IR2 = IC2 + UnëR1 + UnëS = jwC2 VC2 + UnëR1 + UnëS
e).
Tani zëvendësoni d.) Dhe e.) Në ek ..4 dhe shprehni IR1
numerikisht:
Funksioni kohor i iR1 është si më poshtë:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Tensionet e matura: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian