Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

Grupi i plotë i ekuacioneve të Kirchhoff mund të thjeshtohet dukshëm nga metoda e mundshme e nyjës së përshkruar në këtë kapitull. Duke përdorur këtë metodë, ligji i tensionit të Kirchhoff është i kënaqur automatikisht, dhe ne kemi nevojë vetëm për të shkruar ekuacionet e nyjeve për të përmbushur gjithashtu ligjin aktual të Kirchhoff. Kënaqësia e ligjit të tensionit të Kirchhoff arrihet duke përdorur potenciale të nyjeve (të quajtura gjithashtu tensione të nyjeve ose nyjeve) në lidhje me një nyje të veçantë të quajtur referim nyje. Me fjalë të tjera, të gjitha tensionet në qark janë relativë me nyja e referencës, e cila normalisht konsiderohet të ketë 0 potencial. Easyshtë e lehtë të shihet se me këto përkufizime të tensionit ligji i tensionit të Kirchhoff plotësohet automatikisht, pasi që shkrimi i ekuacioneve të ciklit me këto potenciale çon në identitet. Vini re se për një qark që ka nyje N duhet të shkruani vetëm ekuacione N - 1. Normalisht, ekuacioni i nyjes për nyjen e referencës është lënë jashtë.

Shuma e të gjithë rrymave në qark është zero pasi çdo rrymë rrjedh brenda dhe jashtë një nyje. Prandaj, ekuacioni i nyjes së nëntë nuk është i pavarur nga ekuacionet e mëparshme N-1. Nëse do të përfshinim të gjitha ekuacionet N, do të kishim një sistem të pazgjidhshëm të ekuacioneve.

Metoda e mundshme e nyjes (e quajtur edhe analiza e nyjeve) është metoda më e përshtatshme për aplikimet kompjuterike. Shumica e programeve të analizave të qarqeve - përfshirë TINA - bazohen në këtë metodë.

Hapat e analizës nodale:

1. Zgjidhni një nyje referimi me 0 potencial nyje dhe etiketoni çdo nyje të mbetur me V₁, V₂ or j₁, j₂dhe kështu me radhë.

2. Aplikoni ligjin aktual të Kirchhoff në secilën nyje, përveç nyjës referuese. Përdorni ligjin e Ohm për të shprehur rrymat e panjohura nga potencialet e nyjeve dhe tensionet e burimit të tensionit kur është e nevojshme. Për të gjitha rrymat e panjohura, supozoni të njëjtin drejtim reference (p.sh. duke treguar nga nyja) për secilin aplikim të ligjit aktual të Kirchhoff.

3. Zgjidhni ekuacionet e nyjeve që rezultojnë për tensionet e nyjeve.

4. Përcaktoni çdo rrymë ose tension të kërkuar në qark duke përdorur tensionet e nyjeve.

Le të ilustrojmë hapin 2 duke shkruar ekuacionin e nyjës për nyjen V₁ të fragmentit të mëposhtëm të qarkut:

Së pari, gjeni rrymën nga nyja V1 në nyjen V2. Do ta përdorim Ligjin e Ohmit në R1. Tensioni në të gjithë R1 është V₁ - V₂ - V_S1

Dhe rryma përmes R1 (dhe nga nyja V1 në nyjen V2) është

Vini re se kjo rrymë ka një drejtim referimi që tregon nga V₁ nyje. Duke përdorur konventën për rrymat që tregojnë nga një nyje, duhet të merret parasysh në ekuacionin e nyjës me një shenjë pozitive.

Shprehja aktuale e degës midis V₁ dhe V₃ do të jetë i ngjashëm, por që nga V_S2 është në drejtim të kundërt nga V_S1 (që do të thotë potenciali i nyjës midis V_S2 dhe R₂ eshte V₃-V_S2), rryma është

Më në fund, për shkak të drejtimit të treguar të referencës, I_S2 duhet të ketë një shenjë pozitive dhe unë_S1 një shenjë negative në ekuacionin e nyjeve.

Ekuacioni i nyjes:

Tani le të shohim një shembull të plotë për të demonstruar përdorimin e metodës së potencialit të nyjës.

Gjeni tensionin V dhe rrymat përmes rezistorëve në qark më poshtë

numerikisht:

Shumohen nga 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0

Prandaj: V = 10 V

Tani le të përcaktojmë rrymat përmes rezistuesve. Kjo është e lehtë, pasi të njëjtat rryma përdoren në ekuacionin nodal më sipër.

Ne mund ta kontrollojmë rezultatin me TINA thjesht duke aktivizuar modalitetin DC interaktiv të TINA-s ose duke përdorur komandën Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages.

Tjetra, le të zgjidhim problemin i cili tashmë ishte përdorur si shembulli i fundit i Ligjet e Kirchhoff kapitull

Gjej tensione dhe rrymat e secilit element të qarkut.

Zgjedhja e nyjës së poshtme si një nyje referente e 0 potencialit, tensionit nyjor të N₂ do të jetë e barabartë me V_S3,: j₂ = prandaj kemi vetëm një tension nodal të panjohur. Ju mund të mbani mend se më parë, duke përdorur grupin e plotë të ekuacioneve të Kirchhoff, edhe pas disa thjeshtësimeve, ne kishim një sistem linear ekuacionesh prej 4 të panjohurave.

Shkrimi i ekuacioneve të nyjeve për nyjen N₁, le të tregojmë tensionin nodal të N₁ by j₁

Ekuacioni i thjeshtë për të zgjidhur është:

numerikisht:

Shumohen nga 330, kemi:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Pas llogaritjes j_1, është e lehtë të llogariten sasitë e tjera në qark.

Rrymat:

I_S3 = I_R1 - Unë_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

Dhe tensionet:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Ju mund të vini re se me metodën e mundshme të nyjës ju duhet ende një llogaritje shtesë për të përcaktuar rrymat dhe voltazhet e qarkut. Sidoqoftë, këto llogaritjet janë shumë të thjeshta, shumë më të thjeshta sesa zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare për të gjitha sasitë e qarkut njëkohësisht.

Ne mund ta kontrollojmë rezultatin me TINA thjesht duke aktivizuar modalitetin DC interaktiv të TINA-s ose duke përdorur komandën Analiza / DC Analysis / Ntal Voltages.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Le të shohim shembuj të mëtejshëm.

Shembull 1

Gjeni aktuale I.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Në këtë qark ekzistojnë katër nyje, por meqenëse kemi një burim ideal të tensionit që përcakton tensionin e nyjës në polin e tij pozitiv, duhet të zgjedhim polin e tij negativ si nyjen e referencës. Prandaj, ne kemi vetëm dy potenciale të panjohur të nyjes: j₁ j₂ .

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Ekuacionet për nyjet e potencialeve j₁ j₂:

numerikisht:

kështu që sistemi i ekuacioneve lineare është:

Për ta zgjidhur këtë, shumëzoni ekuacionin e parë me 3 dhe të dytin me 2, pastaj shtoni dy ekuacionet:

11j₁ = 220

dhe kështu j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Së fundi,

Zgjidhja e një sistemi të ekuacioneve lineare mund të llogaritet gjithashtu duke përdorur Rregulli i Cramerit.

Le ta ilustrojmë përdorimin e rregullit të Cramer-it duke zgjidhur përsëri sistemin më lart.

1. Plotësoni matricën e koeficientëve të panjohura:

2. Llogaritni vlerën e përcaktues i matricës D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Vendosni vlerat e anës së djathtë në kolonën e koeficientëve të variablave të panjohur dhe pastaj llogarisni vlerën e përcaktuesit:

4.Divide determinantët e sapo gjetur nga përcaktuesi origjinal, për të gjetur raportet e mëposhtme:

Prandaj j₁ = 20 V j₂ = 25 V

Për të kontrolluar rezultatin me TINA, thjesht aktivizoni modalitetin DC interaktiv të TINA-s ose përdorni komandën Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages. Vini re se duke përdorur Pin e tensionit përbërës i TINA, ju mund të tregoni drejtpërdrejt potencialet e nyjeve duke supozuar se Terren komponent është i lidhur me nyjen e referencës.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

{Zgjidhje nga Interpretuesi i TINA}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
fund;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Zgjidhje nga Python!
import numpy si n
#Ne kemi një sistem të
#ekuacione lineare që
#duam të zgjidhim për fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Shkruani matricën e koeficientëve:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Shkruani matricën e konstantave:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+është]])
x=n.linalg.zgjidh(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print("fi1= %.3f"%fi1)
print("fi2= %.3f"%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print("I= %.3f"%I)

Shembull 2.

Gjeni tensionin e rezistencës R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Në këtë rast, është praktike të zgjidhni polin negativ të burimit të tensionit V_S2 si nyje referuese sepse atëherë pol pozitiv i V_S2 Burimi i tensionit do të ketë V_S2 = 150 potencial nyje. Për shkak të kësaj zgjedhjeje, megjithatë, voltazhi i kërkuar V është i kundërt me tensionin e nyjes së nyjes N_4; prandaj V₄ = - V.

Ekuacionet:

Ne nuk i paraqesim llogaritjet e duarve këtu, pasi ekuacionet mund të zgjidhen lehtësisht nga interpretuesi i TINA.

{Zgjidhje nga Interpretuesi i TINA}
{Përdor metodën potenciale të nyjeve!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
fund;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Zgjidhje nga Python!
import numpy si n
#Përdor metodën e potencialit të nyjeve!
#Ne kemi një sistem ekuacionesh lineare që duam ta zgjidhim
#për V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Shkruani matricën e koeficientëve:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Shkruani matricën e konstantave:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.zgjidh(A,b)
V=x[0]
print("V= %.4f"%V)

Për të kontrolluar rezultatin, TINA thjesht aktivizoni modalitetin DC interaktiv të TINA-s ose përdorni komandën Analiza / DC Analysis / Nodal Voltages. Vini re se duhet të vendosim disa kunja të tensionit në nyje për të treguar tensionet e nyjeve.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

---