Mbivendosje në qarqet AC

Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

Ne kemi studiuar tashmë teoremën e superpozicionit për qarqet DC. Në këtë kapitull do të tregojmë aplikimin e tij për qarqet AC.

Lateorema e mbivendosjes shprehet se në një qark linear me disa burime, rryma dhe voltazhi për çdo element në qark është shuma e rrymave dhe tensioneve të prodhuara nga secila burim që vepron në mënyrë të pavarur. Teorema është e vlefshme për çdo qark linear. Mënyra më e mirë për të përdorur superpozicionin me qarqet AC është të llogarisni vlerën komplekse efektive ose kulmin e kontributit të secilit burim të përdorur një nga një, dhe pastaj të shtoni vlerat komplekse. Kjo është shumë më e lehtë sesa përdorimi i superpozicionit me funksionet e kohës, ku duhet të shtoni funksionet individuale të kohës.

Për të llogaritur kontributin e secilit burim në mënyrë të pavarur, të gjitha burimet e tjera duhet të hiqen dhe zëvendësohen pa ndikuar në rezultatin përfundimtar.

Kur hiqni një burim të tensionit, tensioni i tij duhet të vendoset në zero, që është e barabartë me zëvendësimin e burimit të tensionit me një qark të shkurtër.

Kur hiqni një burim aktual, rryma e tij duhet të vendoset në zero, që është e barabartë me zëvendësimin e burimit aktual me një qark të hapur.

Tani le të shqyrtojmë një shembull.

Në qarkun e treguar më poshtë

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Vini re se të dy burimet kanë të njëjtën frekuencë: ne do të punojmë vetëm në këtë kapitull me burime që të gjithë kanë të njëjtën frekuencë. Përndryshe, superpozicioni duhet të trajtohet ndryshe.

Gjeni rrymat i (t) dhe i₁(t) duke përdorur teoremën e superpozicionit.

Le të përdorim TINA dhe llogaritjet e duarve paralelisht për të zgjidhur problemin.

Së pari zëvendësoni një qark të hapur për burimin aktual dhe llogaritni fasorët komplekse Unë ', I1 për shkak të kontributit vetëm nga VS.

Rrymat në këtë rast janë të barabarta:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Tjetra zëvendësoni një qark të shkurtër për burimin e tensionit dhe llogaritni fasorët komplekse Unë ”, I1” për shkak të kontributit vetëm nga IS.

Në këtë rast mund të përdorim formulën aktuale të ndarjes:

Unë ”= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Shuma e dy hapave:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Funksionet kohore të rrymave:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Siç thamë në kapitullin DC mbi superpozicionin, bëhet mjaft e komplikuar duke përdorur teoremën e superpozimit për qarqet që përmbajnë më shumë se dy burime. Ndërsa teorema e superpozicionit mund të jetë e dobishme për zgjidhjen e problemeve të thjeshta praktike, përdorimi kryesor i saj është në teorinë e analizës së qarkut, ku përdoret për të provuar teorema të tjera.