Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet. Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja
Ne kemi treguar tashmë se si metodat elementare të analizës së qarkut DC mund të zgjerohen dhe përdoren në qarqet AC për të zgjidhur për kulmin kompleks ose vlerat efektive të tensionit dhe rrymës dhe për rezistencën komplekse ose pranimin. Në këtë kapitull, ne do të zgjidhim disa shembuj të tensionit dhe ndarjes së rrymës në qarqet AC.
Shembull 1
Gjeni tensionet v1(t) dhe v2(t), duke pasur parasysh këtë vs(T)= 110cos (2p50t).
Le të marrim së pari këtë rezultat me llogaritjen e dorës duke përdorur formulën e ndarjes së tensionit.
Problemi mund të konsiderohet si dy impedanca komplekse në seri: rezistenca e rezistencës R1, Z1=R1 ohms (i cili është një numër i vërtetë), dhe rezistenca ekuivalente e R2 dhe L2 në seri, Z2 = R2 + j w L2.
Zëvendësimi i impedancave ekuivalente, qark mund të ribotohet në TINA si më poshtë:
Vini re se kemi përdorur një komponent të ri, një rezistencë komplekse, tani në dispozicion në TINA v6. Mund të përcaktoni varësinë e frekuencës së Z me anë të një tabele që mund të arrini duke klikuar dy herë në përbërësin e rezistencës. Në rreshtin e parë të tabelës mund të përcaktoni ose impedancën DC ose një rezistencë komplekse të pavarur të frekuencës (ne e kemi bërë këtë të fundit këtu, për induktorin dhe rezistencën në seri, në frekuencën e dhënë).
Duke përdorur formulën për ndarjen e tensionit:
V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)
V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)
numerikisht:
Z1 = R1 = Ohms 10
Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j Ohms 12.56
V1= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e -j26.7 ° V
V2= 110 * (15+)j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V
Funksioni kohor i tensioneve:
v1(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V
v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V
Le të kontrollojmë rezultatin duke përdorur TINA Analiza / Analiza e AC / Llogaritni nodalin tensionetV1
V2
Tjetra le të kontrollojmë këto rezultate me Përkthyesin e TINA:
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (hark (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (hark (v1)) = [- 26.6866]
importoni matematikën si m
importo cmath si c
#Le të thjeshtojmë printimin e kompleksit
#numrat për transparencë më të madhe:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print("gradë(arc(v1))= %.4f"%m.gradë(c.fazë(v1)))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))
Vini re se gjatë përdorimit të Përkthyesit nuk duhet të deklaronim vlerat e përbërësve pasivë. Kjo sepse ne po përdorim Përkthyesin në një sesion pune me TINA në të cilën skema është në redaktuesin skematik. Përkthyesi i TINA-s shikon në këtë skemë për përcaktimin e simboleve të përbërësve pasivë të futur në programin Interpreter.
Më në fund, le të përdorim Diagramin Fazor të TINA-s për të demonstruar këtë rezultat. Lidhja e një voltmetri me gjeneratorin e tensionit, zgjedhja e Analiza / Analiza e AC / Diagrama e Fazorit komanda, vendosja e akseve dhe shtimi i etiketave, do të japë diagramin e mëposhtëm. Vini re se Shihni stilin e etiketës së Vektorit u caktua Amplitudë për këtë diagram.
Diagrami tregon se Vs është shuma e phasors V1 V2, Vs = V1 + V2.
Duke lëvizur fasorët mund ta demonstrojmë edhe atë V2 është dallimi në mes Vs V1, V2 = Vs - V1.
Kjo shifër tregon gjithashtu zbritjen e vektorëve. Vektori rezultant duhet të fillojë nga maja e vektorit të dytë, V1.
Në një mënyrë të ngjashme mund ta demonstrojmë atë V1 = Vs - V2. Përsëri, vektori i rezultuar duhet të fillojë nga maja e vektorit të dytë, V1.
Sigurisht, të dy diagramet fasor mund të konsiderohen si një diagram i thjeshtë rregullash trekëndëshi Vs = V1 + V2 .
Diagramet fazore të mësipërme gjithashtu demonstrojnë ligjin e tensionit të Kirchhoff (KVL).
Siç kemi mësuar në studimin tonë për qarqet DC, voltazhi i aplikuar i një qarku seri është i barabartë me shumën e rënies së tensionit nëpër elementët e serisë. Diagramet e fasorit demonstrojnë se KVL është gjithashtu e vërtetë për qarqet AC, por vetëm nëse përdorim fasorë komplekse!
Shembull 2
Në këtë qark, R1 përfaqëson rezistencën DC të mbështjelljes L; së bashku ata modelojnë një induktor të botës reale me përbërësin e tij të humbjes. Gjeni tensionin nëpër kondensator dhe tensionin nëpër spirale të botës reale.
L = 1.32 orë, R1 = 2 kohms, R2 = 4 kohms, C = 0.1 mF, vS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.
V2
Zgjidhja me dorë duke përdorur ndarjen e tensionit:
= 13.91 e j 44.1° V
v1(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V
= 13.93 e -j 44.1° V
v2(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V
Vini re se në këtë frekuencë, me këto vlera të përbërësit, madhësitë e dy voltazheve janë gati të njëjta, por fazat janë të shenjës së kundërt.
Edhe një herë, le ta bëjmë TINA të bëjë punën e lodhshme duke zgjidhur për V1 dhe V2 me përkthyesin:
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * hark (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * hark (v2) / pi = [- 44.1211]
importoni matematikën si m
importo cmath si c
#Le të thjeshtojmë printimin e kompleksit
#numrat për transparencë më të madhe:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Përcaktoni replus duke përdorur lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))
Dhe së fundmi, hidhni një vështrim në këtë rezultat duke përdorur Diagramin Fazor të TINA-s. Lidhja e një voltmetri me gjeneratorin e tensionit, duke u thirrur në Analiza / Analiza e AC / Diagrama e Fazorit komanda, vendosja e akseve dhe shtimi i etiketave do të japin diagramin e mëposhtëm (shënimi që kemi vendosur Shihni stilin e etiketës së Vektorit në Real + j * Imag për këtë diagram):
Shembull 3
Burimi aktual iS(t) = 5 cos (wt) A, rezistori R = 250 mohm, induktori L = 53 uH, dhe frekuenca f = 1 kHz. Gjeni aktuale në induktorin dhe rrymën në rezistencë.
Duke përdorur formulën për ndarjen aktuale:
iR(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A
Në mënyrë të ngjashme:
iL(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)
Dhe duke përdorur Përkthyesin në TINA:
om: = 2 * pi * 1000;
është: = 5;
il: = është * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = është * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (hark (iL)) = [- 53.1033]
abs (IR) = [3.9986]
radtodeg (hark (IR)) = [36.8967]
importoni matematikën si m
importo cmath si c
#Le të thjeshtojmë printimin e kompleksit
#numrat për transparencë më të madhe:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/kompleks(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=kompleks(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
print("gradë(arc(iL))= %.4f"%m.gradë(c.fazë(iL)))
print("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
print("gradë(arc(iR))= %.4f"%m.gradë(c.fazë(iR)))
Ne gjithashtu mund ta demonstrojmë këtë zgjidhje me një diagram fasor:
Diagrami fazor tregon se rryma gjeneruese IS është vektori rezultues i rrymave komplekse IL dhe IR. Ai gjithashtu demonstron ligjin aktual të Kirchhoff (KCL), që tregon se rryma IS që hyn në nyjën e sipërme të qarkut është e barabartë me shumën e IL dhe IR, rrymat komplekse që largohen nga nyja.
Shembull 4
Përcaktoni i0(T), i1(t) dhe i2(T). Vlerat e përbërësit dhe tensioni i burimit, frekuenca dhe faza jepen në skematikën e mëposhtme.
i0
i1
i2
Në zgjidhjen tonë, ne do të përdorim parimin e ndarjes aktuale. Së pari gjejmë shprehjen për rrymë totale i0:
I0M = 0.315 e j 83.2° A i0(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A
Pastaj duke përdorur ndarjen aktuale, ne gjejmë aktuale në kondensator C:
I1M = 0.524 e j 91.4° A i1(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A
Dhe aktuale në induktor:
I2M = 0.216 e-j 76.6° A i2(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A
Me pritje, ne kërkojmë konfirmimin e llogaritjeve tona të dorës duke përdorur Përkthyesin e TINA.
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * hark (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * hark (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * hark (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrolli: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]
importoni matematikën si m
importo cmath si c
#Le të thjeshtojmë printimin e kompleksit
#numrat për transparencë më të madhe:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Së pari përcaktoni replus duke përdorur lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Kontroll: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))
Një mënyrë tjetër e zgjidhjes së kësaj do të ishte që së pari të gjesh tensionin përgjatë rezistencës paralele paralele të ZLR dhe ZC. Duke ditur këtë tension, ne mund të gjejmë rrymat i1 edhe une2 duke e ndarë më pas këtë tension në radhë të parë me ZLR dhe pastaj nga ZC. Ne do të tregojmë tjetër zgjidhjen për tensionin përgjatë rezistencës paralele paralele të ZLR dhe ZC. Ne do të duhet të përdorim pjesën kryesore të ndarjes së tensionit gjatë rrugës:
VRLCM = 8.34 e j 1.42° V
IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A
dhe kështu
iC (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian