ТЕОРЕМ СУПЕРПОЗИЦИЈЕ

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

теорија о суперпозицији каже да су у линеарном кругу с више извора, струја и напон за било који елемент у кругу зброј струја и напона које производи сваки извор који дјелује независно.

Да би се допринос сваког извора израчунао независно, сви остали извори морају се уклонити и заменити без утицаја на крајњи резултат. Када уклањате извор напона, његов напон мора бити подешен на нулу, што је еквивалентно замјени извора напона кратким спојем. Када уклањате извор струје, његова струја мора бити постављена на нулу, што је еквивалентно замјени извора струје отвореним кругом.

Када збројите прилоге из извора, требало би да будете опрезни да узмете у обзир њихове знакове. Најбоље је доделити референтни правац свакој непознатој количини, ако већ није дата.
Укупни напон или струја израчунавају се као алгебарска сума доприноса из извора. Ако допринос из извора има исти правац као и референтни смер, он има позитиван предзнак у збиру; ако има супротан смер, онда негативан знак.

Имајте на уму да ако напон или извори струје имају унутрашњи отпор, он мора остати у кругу и даље га узети у обзир. У ТИНА-и можете доделити унутрашњи отпор једносмерним напонима и изворима струје, истовремено користећи исти шематски симбол. Стога, ако желите илустрирати теорему суперпозиције и истовремено користити изворе са унутрашњим отпором, требали бисте само поставити напон извора (или струју) на нулу, што оставља унутрашњи отпор нетакнут. Алтернативно, извор можете заменити отпорником који је једнак његовом унутрашњем отпору.

Да би се користила теорема суперпозиције са струјним и напонским струјама, све компоненте морају бити линеарне; то јест, за све отпорничке компоненте струја мора бити пропорционална примењеном напону (задовољавајући Охмов закон).

Имајте на уму да теорема суперпозиције није применљива на снагу, јер снага није линеарна количина. Укупна снага која се испоручује отпорничкој компоненти мора се одредити помоћу укупне струје кроз или укупног напона на компоненти и не може се одредити једноставним збројем снага које извори производе независно.

Показаћемо метод суперпозиције следећим примером.

Пронађите напон на отпорнику Р.

Пратите методу корак по корак:

Прво, израчунајте В ', напон који производи напонски извор В_S, коришћењем поделе напона:
В '= В_S * Р / (Р + Р₁) = КСНУМКС * КСНУМКС / (КСНУМКС + КСНУМКС) = КСНУМКС В.

Затим пронађите напон узрокован извором струје И_S. Пошто има супротан смер,
В ”= -И_S * Р * Р₁/ (Р + Р₁) = -КСНУМКС * КСНУМКС * КСНУМКС / (КСНУМКС + КСНУМКС) = -КСНУМКС В.

Коначно,

непознати напон је сума В 'и В': В = В '+ В' = КСНУМКС + (-КСНУМКС) = -КСНУМКС В.

Треба приметити да су знаци парцијалних одговора В 'и В' имали важну улогу у решењу. Пажљиво одредите и користите исправне знакове.

Пример

Нађите струје приказане амперметрима.

Следећа слика приказује кораке методе суперпозиције за решење.

У првом кораку (лијева страна слике изнад) израчунавамо доприносе И₁' и ја₂произведено од стране извора В₂. У другом кораку (десна страна слике) израчунавамо доприносе И₁'' и ја₂'' које производи извор В₁.

Финдинг И₁Прво, треба да израчунамо _{РКСНУМКС} (укупни отпор паралелно спојених R₁ и Р₃) а затим користите правило поделе напона да бисте израчунали В₁₃, заједнички напон преко ова два отпорника. Коначно, за израчунавање И₁'(струја кроз Р₁), треба да користимо Охмов закон и поделимо В₁₃ би Р₁.

Са сличним разматрањем за све количине:

И

Коначно, резултат:

Можете проверити исправност корака користећи ТИНА као што је приказано на горњим сликама.

Пример

Пронађите напон В и струју И.

На слици је приказано како можете користити теорему о суперпозицији:

Пример

Нађи напон В.

А суперпозиција:

Можете видети да је коришћење теореме о суперпозицији за кола која садрже више од два извора прилично компликовано. Што више извора има у колу, потребно је више корака. То није нужно случај са осталим, напреднијим методама описаним у каснијим поглављима. Ако суперпозиција захтева да анализирате коло три или више пута, превише је лако помешати знак или направити неку другу грешку. Дакле, ако коло има више од два извора - осим ако је врло једноставно - боље је користити Кирцххофф-ове једначине и његове поједностављене верзије, методе нодалних напона или мрежастих струја описане касније.

Иако теорема суперпозиције може бити корисна за решавање једноставних практичних проблема, њена главна употреба је у теорији анализе кола, где се користи у доказивању других теорема.