Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

PERIODISKA WAVEFORMS

BRIDGE NETWORKS

^{De flesta av de intressanta funktionerna i växelströmskretsar - kompleximpedans, spänningsöverföringsfunktion och strömöverföringsförhållande - beror på frekvens. Beroendet av en komplex mängd av frekvens kan representeras på ett komplext plan (Nyquist-diagram) eller på verkliga plan som separata diagram över det absoluta värdet (amplitudplott) och fasen (fasplott).}

^{Bode-diagram använder en linjär vertikal skala för amplitudplott, men eftersom dB-enheter används är effekten att den vertikala skalan plottas enligt logaritmen för amplituden. Amplituden A presenteras som 20log10 (A). Den horisontella skalan för frekvens är logaritmisk.}

^{Idag drar få ingenjörer Bode-tomter för hand och förlitar sig istället på datorer. TINA har mycket avancerade anläggningar för Bode-tomter. Ändå kommer att förstå reglerna för att rita Bode-tomter förbättra din behärskning av kretsar. I styckena som följer presenterar vi dessa regler och jämför skisserade linjära approximationskurvor med TINAs exakta kurvor.}

^{Funktionen som ska ritas är i allmänhet en fraktion eller ett förhållande med en numeratorpolynom och en nämnarpolynom. Det första steget är att hitta polynomernas rötter. Rättarna till telleren är noll-s av funktionen medan nämnararnas rötter är pols.}

^{Idealiserade Bode-tomter är förenklade tomter som består av linjära segment. Slutpunkterna för dessa raka linjesegment som projiceras på frekvensaxeln faller på pol- och nollfrekvenserna. Polerna kallas ibland avstängningsfrekvenses i nätverket. För enklare uttryck ersätter vi frekvens: jw = s.}

^{Eftersom de kvantiteter som plottas plottas i en logaritmisk skala kan kurvorna som tillhör de olika termerna hos produkten läggas till.}

^{Här är en sammanfattning av de viktiga principerna för Bode-tomter och reglerna för att skissa dem.}

^{Smakämnen 3 dB punkt på en Bode-plot är speciell, vilket representerar frekvensen vid vilken amplituden har ökat från ett konstant värde med 3 dB. Omvandlar vi från A i dB till A i volt / volt, löser vi 3 dB = 20 log10 A och erhåller log10 A = 3/20 och därmed . De -3 dB punkt antyder att A är 1 / 1.41 = 0.7.}

^{En typisk överföringsfunktion ser ut så här:}

Nu kommer vi att se hur överföringsfunktioner som de ovan kan snabbt skissas (överföringsfunktionsförstärkning i dB kontra frekvens i Hz). Eftersom den vertikala axeln representeras i dB är den en logaritmisk skala. Kom ihåg att produkten av termer i överföringsfunktionen kommer att ses som summan av termer i den logaritmiska domänen, vi kommer att se hur man skissar de enskilda termerna separat och lägger sedan till dem grafiskt för att få slutresultatet.

Kurvan för det absoluta värdet av en första ordningsperiod s har en 20 dB / årtals sluttning som passerar den horisontella axeln vid w = 1. Fasen för denna term är 90° vid vilken frekvens som helst. Kurvan för K *s har också en lutning på 20 dB / decennier men den korsar axeln vid w = 1 / K; dvs, där produktets absoluta värde ½K*s ½= 1.

Nästa första orderperiod (i det andra exemplet), s^-1 = 1 / s, är liknande: dess absoluta värde har a -20 dB / decade lutning; dess fas är -90° vid vilken frekvens som helst; och det korsar w-axis vid w = 1. På liknande sätt är det absoluta värdet av termen K /s har en -20 dB / decennium sluttning; fasen är -90° vid vilken frekvens som helst; men det korsar w axeln vid w = K, där det absoluta värdet av fraktionen

½K/s ½= 1.

Nästa första orderperiod att skissa är 1 + st. Amplitudplotten är en horisontell linje tills w₁ = 1 / T, varefter det lutar uppåt vid 20 dB / decennium. Fasen är lika med noll vid små frekvenser, 90° vid höga frekvenser och 45° at w₁ = 1 / T. En bra tillnärmning för fas är att den är noll tills 0.1 *w₁ = 0.1 / T och är nästan 90° över 10 *w₁ = 10 / T. Mellan dessa frekvenser kan fasdiagrammet approximeras av ett raklinjesegment som förbinder punkterna (0.1 *w₁; 0) och (10 *w₁; 90°).

Den sista första ordningsperioden, 1 / (1 + sT), har en -20 dB / decade-lutning som börjar vid vinkelfrekvensen w₁= 1 / T. Fasen är 0 vid små frekvenser, -90° vid höga frekvenser, och -45° at w₁ = 1 / T. Mellan dessa frekvenser kan fasdiagrammet approximeras med en rak linje som förbinder punkterna (0.1 *w₁; 0) och (10 *w₁; - 90°).

En konstant multiplikatorfaktor i funktionen plottas som en horisontell linje parallell med w-axel.

Andra ordningspolynomer med komplexa konjugerade rötter leder till en mer komplicerad Bode-plot som inte kommer att beaktas här.

Exempelvis 1

Hitta motsvarande impedans och skissera den.

Du kan använda TINA-analys för att få ekvationen av motsvarande impedans genom att välja Analys - Symbolisk analys - AC-överföring.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Den totala impedansen: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... och avstängningsfrekvensen: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Avstängningsfrekvensen kan ses som +3 dB-punkten i Bode-plottet. Här betyder 3 dB-punkten 1.4 * R = 7.07 ohm.

Du kan också låta TINA plotta amplitud- och fasegenskaperna var och en på sin egen graf:

Observera att impedansplottet använder en linjär vertikal skala, inte logaritmisk, så vi kan inte använda tangenten 20 dB / decennium. I både impedans- och fasritningarna är x-axeln w axel skalad för frekvens i Hz. För impedansdiagrammet är y-axeln linjär och visar impedans i ohm. För fasdiagrammet är y-axeln linjär och visar fas i grader.

Exempelvis 2

Hitta överföringsfunktionen för V_C/V_S.Skissa Bode-diagrammet för denna funktion.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Vi får överföringsfunktionen med spänningsdelning:

Cutoff frekvensen: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

En av TINA: s starka egenskaper är dess symboliska analys: Analys - 'Symbolisk analys' - AC-överföring eller semisymbolisk AC-överföring. Dessa analyser ger dig överföringsfunktionen för nätverket antingen i full symbolisk form eller i halvsymbolisk form. I semisymbolisk form används de numeriska värdena för komponentvärden och den enda återstående variabeln är s.

TINA tecknar den faktiska Bode-plottningen, inte en rak linje tillnärmning. För att hitta den faktiska avstängningsfrekvensen använder du markören för att hitta – 3 dB-punkten.

I den andra handlingen använde vi TINA: s kommentarverktyg för att också rita linjens segment.

Återigen är y-axeln linjär och visar spänningsförhållandet i dB eller fasen i grader. X- eller w-ax representerar frekvensen i Hz.

I det tredje exemplet illustrerar vi hur vi får lösningen genom att lägga till de olika termerna.

Exempelvis 3

Hitta spänningsöverföringsegenskapen W = V₂/V_S och rita dess Bode-diagram.
Hitta frekvensen där storleken på W är minimum.
Få frekvensen där fasvinkeln är 0.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Överföringsfunktionen kan hittas med 'Symbolisk analys' 'AC-överföring' i TINAs analysmeny.

Eller med 'Semi-symbolisk AC-överföring'.

Manuellt med hjälp av Mohm-, nF-, kHz-enheter:

Hitta först rötterna:

nollorna w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s och w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz och f₀₂ = 318.32 Hz

och stolpar w_P1 = 155.71 rad / s och w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz och f_P2 = 2.044 kHz

Överföringsfunktionen i en så kallad "normal form":

Den andra normaliserade formen är bekvämare för ritning av Bode-plottet.

Hitta först överföringsfunktionsvärdet vid f = 0 (DC). Vid inspektion är det 1 eller 0dB. Detta är startvärdet för vår linjära approximation av W (er). Rita ett horisontellt linjesegment från DC till den första polen eller noll, på 0dB-nivån.

Beställ sedan polerna och nollorna genom stigande frekvens:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Nu vid den första polen eller noll (det råkar vara en pol, f_P1), rita en linje, i detta fall faller vid 20dB / decennium.

Vid nästa pol eller noll, f₀₁dra ett nivålinjesegment som speglar den kombinerade effekten av polen och noll (deras sluttningar avbryter).

Vid f₀₂, den andra och sista nollan, rita ett stigande linjesegment (20dB / decennium) för att återspegla den kombinerade effekten av polen / noll / noll.

Vid f_P2, den andra och sista polen, ändra lutningen för det stigande segmentet till en jämn linje, vilket speglar nettoeffekten av två nollor och två poler.

Resultaten visas på Bode-plottet för amplituden som följer, där de raka linjesegmenten visas som tunna streck-punkt-punkt-linjer.

Därefter ritar vi den tjocka kalklinjen för att sammanfatta dessa segment.

Slutligen har vi TINA: s beräknade Bode-funktion planerad i rödbrun.

Du kan se att när en pol är mycket nära en noll, avviker den linjära approximationen ganska mycket från den faktiska funktionen. Observera också minimivinsten i Bode-plottet ovan. Med ett något komplicerat nätverk som detta är det svårt att hitta minimivinsten från den linjära approximationen, även om frekvensen vid vilken minimivinsten inträffar kan ses.