Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online. Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar
Många kretsar är för komplexa för att kunna lösas med hjälp av reglerna för serier eller parallella kretsar eller teknikerna för omvandling till enklare kretsar som beskrivs i tidigare kapitel. För dessa kretsar behöver vi mer allmänna lösningsmetoder. Den mest allmänna metoden ges av Kirchhoffs lagar, som tillåter beräkning av alla kretsspänningar och strömmar i kretsar med en lösning av ett system med linjära ekvationer.
Det finns två Kirchhoff-lagar, spänningslagen och strömmen lag. Dessa två lagar kan användas för att bestämma alla spänningar och strömmar i kretsar.
Kirchhoffs spänningslag (KVL) säger att den algebraiska summan av spänningen stiger och spänningen faller runt en slinga måste vara noll.
En slinga i ovanstående definition betyder en stängd bana i kretsen; det vill säga en bana som lämnar en nod i en riktning och återgår till samma nod från en annan riktning.
I våra exempel kommer vi att använda medsols riktning för öglor; samma resultat erhålls emellertid om motursriktningen används.
För att tillämpa KVL utan fel måste vi definiera den så kallade referensriktningen. Referensriktningen för de okända spänningarna pekar från + till - tecknet för de antagna spänningarna. Föreställ dig att använda en voltmeter. Du placerar voltmets positiva sond (vanligtvis röd) vid komponentens referens + terminal. Om den verkliga spänningen är positiv är den i samma riktning som vi antog, och både vår lösning och voltmeter visar ett positivt värde.
När vi härleder den algebraiska summan av spänningarna måste vi tilldela ett plustecken till de spänningar där referensriktningen överensstämmer med slingans riktning och negativa tecken i motsatt fall.
Ett annat sätt att säga Kirchhoffs spänningslag är: den applicerade spänningen på en seriekrets motsvarar summan av spänningsfallet över serieelementen.
Följande korta exempel visar användningen av Kirchhoffs spänningslag.
Hitta spänningen över motståndet R2, med tanke på att källspänningen, VS = 100 V och att spänningen över motståndet R1 är V1 = 40 V.
Figuren nedan kan skapas med TINA Pro version 6 och högre, där ritverktyg finns tillgängliga i den schematiska redigeraren.
Lösningen med hjälp av Kirchhoffs spänningslag: -VS + V1 + V2 = 0 eller VS = V1 + V2
därav: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V
Observera att vi normalt sett inte känner till motståndets spänningar (såvida vi inte mäter dem), och vi måste använda båda Kirchhoffs lagar för lösningen.
Kirchhoffs nuvarande lag (KCL) säger att den algebraiska summan av alla strömmar som går in och lämnar någon nod i en krets är noll.
I det följande ger vi ett + -tecken till strömmar som lämnar en nod och ett - tecken till strömmar som går in i en nod.
Här är ett grundläggande exempel som visar Kirchhoffs nuvarande lag.
Hitta den aktuella I2 om källan är aktuell IS = 12 A, och jag1 = 8 A.
Använda Kirchhoffs nuvarande lag vid cirkelnoden: -IS + I1 + I2 = 0, följaktligen: I2= IS - Jag1 = 12 - 8 = 4 A, som du kan kontrollera med TINA (nästa figur).
I nästa exempel kommer vi att använda både Kirchhoffs lagar plus Ohms lag för att beräkna strömmen och spänningen över motstånden.
I figuren nedan kommer du att notera Spänningspil över motstånd. Detta är en ny komponent tillgänglig i Version 6 av TINA och fungerar som en voltmeter. Om du ansluter den över en komponent bestämmer pilen referensriktningen (för att jämföra med en voltmeter, tänk dig att placera den röda sonden vid pilens svans och den svarta sonden i spetsen). När du kör DC-analys visas den aktuella spänningen på komponenten på pilen.
För att börja använda Kirchhoffs nuvarande lag ser vi att strömmarna genom alla komponenter är desamma, så låt oss beteckna den strömmen av jag.
Enligt Kirchhoffs spänningslag: VS = V1+V2+V3
Nu använder Ohms lag: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3
Och härifrån kretsens ström:
I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A
Slutligen motståndets spänningar:
V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V
Samma resultat kommer att ses på Voltage Arrows genom att bara köra TINAs interaktiva DC-analys.
I denna nästa, mer komplexa krets, använder vi också både Kirchhoffs lagar och Ohms lag, men vi finner att vi mest löser ett linjärt ekvationssystem.
Det totala antalet oberoende tillämpningar av Kirchhoffs lagar i en krets är antalet kretsgrenar, medan det totala antalet okända (strömmen och spänningen för varje gren) är dubbelt så mycket. Men genom att också använda Ohms lag vid varje motstånd och de enkla ekvationerna som definierar de applicerade spänningarna och strömmarna, vi får ett ekvationssystem där antalet okända är samma som antalet ekvationer.
Hitta grenströmmarna I1, I2, I3 i kretsen nedan.
Satsen av ekvationer följer:
Nodalekvationen för den cirkulerade noden:
- I1 - I2 - Jag3 = 0
eller multiplicera med -1
I1 + I2 + I3 = 0
Loopekvationerna (medursurs) för slingan L1, innehållande V1, R1 och R3
-V1+I1*R1-I3*R3 = 0
och för slingan L2, innehållande V2, R2 och R3
I3*R3 - Jag2*R2 +V2 = 0
Att ersätta komponentvärdena:
I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0
Express I1 med hjälp av nodal ekvationen: I1 = -I2 - Jag3
ersätt sedan den med den andra ekvationen:
-V1 - (jag2 + I3) * R1 -JAG3*R3 = 0 or -8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0
Express I2 och ersätt den med den tredje ekvationen, från vilken du redan kan beräkna I3:
I2 = - (V.1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40
I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0
Och: I3 = - (V.2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)
Därför I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A och I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A.
eller: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.
Låt oss nu lösa samma ekvationer med TINA: s tolk:
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
slutet;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
importera numpy som np,sympy som s
#Vi har ett linjärt system av
#ekvationer som vi vill lösa:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0
I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
print (sol)
A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])
b= np.array([0,V1,-V2])
x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(“I3= %.3f”%x[2])
Slutligen låt oss kolla resultat med TINA:
Låt oss nu analysera följande ännu mer komplexa krets och bestäm dess grenströmmar och spänningar.
Låt oss ange de okända spänningarna och strömmarna genom att lägga till spännings- och strömpilar till komponenterna, och även visa slingorna (L1, L2, L3) och noderna (N1, N2) där vi kommer att använda Kirchhoffs ekvationer.
 |
Här är uppsättningen av Kirchhoff-ekvationer för öglorna (medursriktningen) och noderna.
-IL + IR1 - Jags = 0 (för N1)
- JagR1 + IR2 + Is3 = 0 (för N2)
-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (för L1)
-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (för L2)
-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (för L3)
Tillämpa Ohms lag:
VL = IL*RL
VR1 =IR1*R1
VR2 = IR2*R2
VR3 = - jagL*R3
Detta är 9 okända och 9 ekvationer. Det enklaste sättet att lösa detta är att använda TINA: er
tolk. Men om vi pressas för att använda handberäkningar noterar vi att denna uppsättning ekvationer lätt kan reduceras till ett system med 5 okända genom att ersätta de sista 4 ekvationerna i L1, L2, L3 loopekvationerna. Genom att lägga till ekvationer (L1) och (L2), kan vi eliminera VIs , vilket reducerar problemet med ett system med 4-ekvationer för 4-okända (IL, IR1 IR2, Is3). När vi har hittat dessa strömmar kan vi enkelt bestämma VL, VR1, VR2, och VR3 med de sista fyra ekvationerna (Ohms lag).
Att ersätta VL ,VR1,VR2 ,VR3 :
-IL + IR1 - Jags = 0 (för N1)
- JagR1 + IR2 + Is3 = 0 (för N2)
-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (för L1)
-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (För L2)
- JagR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (för L3)
Lägg till (L1) och (L2) vi får
-IL + IR1 - Jags = 0 (för N1)
- JagR1 + IR2 + Is3 = 0 (för N2)
-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)
- JagR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (för L3)
Efter att komponentvärden har ersatts kommer lösningen på dessa ekvationer lätt.
-IL+IR1 - 2 = 0 (för N1)
-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (för N2)
-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L.2)
-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (för L3)
från L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (JAG)
från N2 IS3 - JagR1 = - 5.25 (II)
från L1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III)
och för N1 IR1 - JagL = 2 (IV)
Multiplicera (IV) med -30 och lägg till (III) 140 IL = -210 därav IL = - 1.5 A.
Suppleant IL in i (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A
och jagR1 in (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A
Och spänningarna: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;
VR3 = - jagL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Är + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
Emot + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
slutet;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Ax=b
importera numpy som np,sympy som s
#Symbolisk lösning med numpy.solve
#Ekvationer:
#IL=-Är+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Lösa åt:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2
IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Är+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
print (sol)
#En annan metod att lösa med numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])
b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])
x=np.linalg.solve(A,b)
#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print(“IL= %.3f”%x[0])
print(“IR1= %.3f”%x[1])
print(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
print(“VL= %.3f”%x[5])
print(“VR1= %.3f”%x[6])
print(“VR2= %.3f”%x[8])
print(“VR3= %.3f”%x[7])
Lösning av den reducerade uppsättningen ekvationer med tolkar:
| {Lösning av den reducerade ekvationsuppsättningen av TINA: s tolk} Sys Il, Ir1, Ir2, Is3 -Il + Ir1-2 = 0 -Ir1 + Ir2 + Is3 = 0 -120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0 -40 * Ir2 + 210 = 0 slutet; Il = [- 1.5] Ir1 = [500m] Ir2 = [5.25] Is3 = [- 4.75] |
Vi kan också ange uttryck för spänningarna och låta TINAs tolk beräkna dem:
| Il: = - 1.5; Ir1: = 0.5; Ir2: = 5.25; Is3: = - 4.75; VL: = Il * RL; Vr1: = Ir1 * R1 Vr2: = Ir2 * R2; Vr3: = - Il * R3; Vis: = Vs1-Vl + Vr3; Vl = [- 30] Vr1 = [15] Vr2 = [210] Vr3 = [135] VIs = [285] |
 |
Vi kan kontrollera resultatet med TINA genom att bara slå på TINA: s interaktiva DC-läge eller använda Analys / DC-analys / nodspänningar
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian