Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

Den kompletta uppsättningen av Kirchhoffs ekvationer kan förenklas avsevärt med den nodpotentialmetod som beskrivs i detta kapitel. Med denna metod uppfylls Kirchhoffs spänningslag automatiskt, och vi behöver bara skriva nodekvationer för att tillfredsställa Kirchhoffs nuvarande lag också. Att tillfredsställa Kirchhoffs spänningslag uppnås genom att använda nodpotentialer (även kallad nod- eller nodspänningar) med avseende på en viss nod som kallas referens nod. Med andra ord, alla spänningar i kretsen är relativt till referenskod, som normalt anses ha 0 potential. Det är lätt att se att med dessa spänningsdefinitioner uppfylls Kirchhoffs spänningslag automatiskt, eftersom skrivning av slingekvationer med dessa potentialer leder till identitet. Observera att för en krets som har N-noder ska du bara skriva N-1-ekvationer. Normalt utelämnas nodekvationen för referensnoden.

Summan av alla strömmar i kretsen är noll eftersom varje ström flyter in och ut från en nod. Därför är Nth-nodekvationen inte oberoende av de tidigare N-1-ekvationerna. Om vi ​​inkluderade alla N-ekvationerna skulle vi ha ett olösligt ekvationssystem.

Nodpotentialmetoden (även kallad nodanalys) är den metod som är bäst lämpad för datorprogram. De flesta kretsanalysprogram - inklusive TINA - baseras på denna metod.

Stegen i nodanalysen:

1. Välj en referensnod med 0 nodpotential och märk varje återstående nod med V₁, V₂ or j₁, j₂och så vidare.

2. Tillämpa Kirchhoffs nuvarande lag vid varje nod utom referensnoden. Använd Ohms lag för att uttrycka okända strömmar från nodpotentialer och spänningskällspänningar vid behov. För alla okända strömmar, anta samma referensriktning (t.ex. pekar ut från noden) för varje tillämpning av Kirchhoffs nuvarande lag.

3. Lös de resulterande nodkompensationerna för nodspänningarna.

4. Bestäm önskad ström eller spänning i kretsen med hjälp av nodspänningarna.

Låt oss illustrera steg 2 genom att skriva nodekvationen för nod V₁ av följande kretsfragment:

Hitta först strömmen från nod V1 till nod V2. Vi kommer att använda Ohms lag till R1. Spänningen över R1 är V₁ - V₂ - V_S1

Och nuvarande via R1 (och från nod V1 till nod V2) är

Observera att denna ström har en referensriktning som pekar ut från V₁ nod. Med hjälp av konventionen för strömmar som pekar ut från en nod bör det beaktas i nodekvationen med ett positivt tecken.

Det nuvarande uttrycket för grenen mellan V₁ och V₃ kommer att vara liknande, men eftersom V_S2 ligger i motsatt riktning från V_S1 (vilket betyder potentialen för noden mellan V_S2 och R₂ är V₃-V_S2), är den nuvarande

Slutligen, på grund av den angivna referensriktningen, I_S2 borde ha ett positivt tecken och jag_S1 ett negativt tecken i nodkvationen.

Nodkvationen:

Låt oss nu se ett komplett exempel för att demonstrera användningen av noden potentialmetoden.

Hitta spänningen V och strömmarna genom motstånden i kretsen nedan

numeriskt:

Multiplicera med 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V-55 = 0

Därav: V = 10 V

Låt oss nu bestämma strömmarna genom resistorerna. Detta är enkelt eftersom samma strömmar används i nodekvationen ovan.

Vi kan kontrollera resultatet med TINA genom att bara slå på TINA: s interaktiva DC-läge eller använda kommandot Analys / DC-analys / nodspänningar.

Låt oss nu lösa problemet som redan användes som det sista exemplet på Kirchhoffs lagar kapitel

Hitta spänningar och strömmar för varje element i kretsen.

Att välja den nedre noden som referensnod för 0-potential, nodens spänning för N₂ kommer att vara lika med V_S3,: j₂ = därför har vi bara en okänd nodspänning. Du kanske kommer ihåg att vi tidigare, med användning av hela uppsättningen av Kirchhoffs ekvationer, även efter några förenklingar, hade ett linjärt ekvationssystem på 4 okända.

Skriva nod-ekvationerna för nod N₁, låt oss beteckna N-nodens spänning₁ by j₁

Den enkla ekvationen att lösa är:

numeriskt:

Multiplicera med 330 får vi:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Efter beräkning j_1, det är lätt att beräkna de andra kvantiteterna i kretsen.

Strömmarna:

I_S3 = I_R1 - Jag_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A.

Och spänningarna:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Du kan notera att med noden potentiell metod behöver du fortfarande lite extra beräkning för att bestämma strömmar och spänningar i kretsen. Dessa beräkningar är emellertid mycket enkla, mycket enklare än att lösa linjära ekvationssystem för alla kretsmängder samtidigt.

Vi kan kontrollera resultatet med TINA genom att helt enkelt slå på TINA: s interaktiva DC-läge eller använda Analys / DC-analys / Nodalspänningar.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Låt oss se ytterligare exempel.

Exempelvis 1

Hitta den aktuella I.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

I denna krets finns det fyra noder, men eftersom vi har en idealisk spänningskälla som bestämmer nodspänningen vid dess positiva pol bör vi välja den negativa polen som referensnod. Därför har vi egentligen bara två okända noderpotentialer: j₁ och j₂ .

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Ekvationerna för potentiella knutpunkter j₁ och j₂:

numeriskt:

så systemet med linjära ekvationer är:

För att lösa detta multiplicerar du den första ekvationen med 3 och den andra med 2 och lägger sedan till de två ekvationerna:

11j₁ = 220

och följaktligen j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Slutligen den okända strömmen:

Lösningen för ett system med linjära ekvationer kan också beräknas med hjälp av Cramer regel.

Låt oss illustrera användningen av Cramer's regel genom att lösa systemet ovan igen ..

1. Fyll i matrisen för koefficienterna av okända:

2. Beräkna värdet på determinant av D-matrisen.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Placera värdena på höger sida i kolumnen för koefficienterna för den okända variabeln och beräkna värdet av determinanten:

4.Dividera de nyfunna determinanterna med den ursprungliga determinanten för att hitta följande förhållanden:

Därav j₁ = 20 V och j₂ = 25 V

För att kontrollera resultatet med TINA, slå bara på TINA: s interaktiva DC-läge eller använd kommandot Analys / DC-analys / nodspänningar. Observera att du använder Spänningsstift komponent i TINA, kan du direkt visa nodpotentialerna förutsatt att Marken komponenten är ansluten till referenskoden.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

{Lösning av TINAs tolk}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
slutet;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Lösning av Python!
importera numpy som n
#Vi har ett system för
#linjära ekvationer det
#vi vill lösa för fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Skriv upp matrisen för koefficienterna:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Skriv upp matrisen av konstanterna:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/Rl
print(“I= %.3f”%I)

Exempel 2.

Hitta spänningen i motståndet R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

I detta fall är det praktiskt att välja spänningskällans V negativa pol_S2 som referensnod eftersom då den positiva polen för V_S2 spänningskälla kommer att ha V_S2 = 150 nodpotential. På grund av detta val är emellertid den erforderliga V-spänningen mittemot nodens N-spänning_4; därför V₄ = - V.

Ekvationerna

Vi presenterar inte handberäkningarna här, eftersom ekvationerna enkelt kan lösas av TINAs tolk.

{Lösning av TINAs tolk}
{Använd nod potentiell metod!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
slutet;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Lösning av Python!
importera numpy som n
#Använd nodpotentialmetod !
#Vi har ett system med linjära ekvationer som vi vill lösa
#för V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Skriv upp matrisen för koefficienterna:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Skriv upp matrisen av konstanterna:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)

För att kontrollera resultatet med, aktiverar TINA helt enkelt TINA: s interaktiva DC-läge eller använder kommandot Analys / DC-analys / nodspänningar. Observera att vi måste placera några spänningsstift på noderna för att visa nodspänningarna.

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

---