PASSIVA KOMPONENTER I AC CIRCUITS

Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

När vi går från vår studie av likströmskretsar till växelströmskretsar måste vi överväga två andra typer av passiva komponenter, sådana som beter sig mycket annorlunda än motstånd, nämligen induktorer och kondensatorer. Motstånd kännetecknas endast av sitt motstånd och av Ohms lag. Induktorer och kondensatorer ändrar strömmen i förhållande till spänningen och har impedanser som beror på frekvensen. Detta gör AC-kretsar mycket mer intressanta och kraftfulla. I detta kapitel kommer du att se hur användningen av fasvektorer kommer att tillåta oss att karakterisera alla passiva komponenter (motstånd, induktor och kondensator) i växelströmskretsar genom deras impedans och generaliserad Ohms lag.

Motstånd

När ett motstånd används i en växelströmskrets är variationerna i strömmen genom och spänningen över motståndet i fas. Med andra ord har sinusformade spänningar och strömmar samma fas. Detta i fasförhållande kan analyseras med hjälp av den generaliserade Ohms lagen för faserna av spänningen och strömmen:

V_M = R *I_M or V = R *I

Uppenbarligen kan vi använda Ohms lag helt enkelt för toppvärdena eller rms-värdena (de absoluta värdena för de komplexa fasorerna) -

V_M = R * I_M or V = R * I

men detta formulär innehåller inte fasinformationen, som spelar en så viktig roll i växelströmskretsar.

Induktor

En induktor är en trådlängd, ibland bara en kort spårning på en kretskort, ibland en längre tråd lindad i form av en spole med en kärna av järn eller luft.

Symbolen för induktorn är L, medan dess värde heter induktans. Induktansenheten är Henry (H), uppkallad efter den berömda amerikanska fysikern Joseph Henry. När induktansen ökar, ökar också induktans motstånd mot strömmen av växelström.

Det kan visas att växelspänningen över en induktor leder strömmen med en kvartsperiod. Betraktas som fasorer är spänningen 90° framåt (moturs) för strömmen. I det komplexa planet är spänningsfasorn vinkelrätt mot den aktuella fasorn, i den positiva riktningen (med avseende på referensriktningen, moturs). Du kan uttrycka detta med komplexa siffror med hjälp av en imaginär faktor j som en multiplikator.

Smakämnen induktiv reaktans av en induktor återspeglar dess motstånd mot flödet av AC-ström vid en viss frekvens, representeras av symbolen X_L, och mäts i ohm. Den induktiva reaktansen beräknas av förhållandet X_L = w* L = 2 *p* F * L. Spänningsfallet över en induktor är X_L gånger strömmen. Detta förhållande är giltigt för både spänningens och strömvärdena för topp eller rms. I ekvationen för induktiv reaktans (X_L ), f är frekvens i Hz, w vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund) och L induktansen i H (Henry). Så vi har två former av generaliserade Ohms lag:

1. För topp (V_M, Jag_M ) Eller effektiv (V, I) värden för strömmen och spänningen:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Använda komplexa fasorer:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Förhållandet mellan spänningen och strömfasorerna för induktorn är dess komplexa induktiv impedans:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Förhållandet mellan fasorerna för strömmen och spänningen för induktorn är dess komplexa induktiv tillträde:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Du kan se att de tre formerna av den generaliserade Ohms lag–Z_L= V / I, I = V / Z_Loch V = I * Z_L– Liknar mycket Ohms lag för DC, förutom att de använder impedans och komplexa fasorer. Med hjälp av impedans, tillträde och den allmänna Ohms lag kan vi behandla växelströmskretsar mycket lik DC-kretsar.

Vi kan använda Ohms lag med storleken av induktiv reaktans precis som vi gjorde för motstånd. Vi relaterar helt enkelt till toppen (V_M, IM) och rms (V, I) värden av strömmen och spänningen med X_L, storleken av induktiv reaktans:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Jag

Eftersom dessa ekvationer emellertid inte inkluderar fasskillnaden mellan spänning och ström, bör de inte användas såvida fas inte är av intresse eller beaktas på annat sätt.

Bevis Tidsfunktionen för spänningen över en ren linjär induktor (en induktor med noll inre motstånd och ingen strömkapacitans) kan hittas genom att beakta tidsfunktionen som relaterar spänningen och strömmen i induktorn: . Använda det komplexa tidsfunktionskonceptet som introducerades i föregående kapitel Använda komplexa fasorer: VL = j w L* IL eller med realtidsfunktioner vL (t) = w L iL (T + 90°) så spänningen är 90° före nuvarande.

Låt oss demonstrera beviset ovan med TINA och visa spänningen och strömmen som tidsfunktioner och som fasorer, i en krets som innehåller en sinusformad spänningsgenerator och en induktor. Först beräknar vi funktionerna för hand.

Kretsen vi kommer att studera består av en 1 mH induktor ansluten till en spänningsgenerator med sinusformad spänning på 1 Vpk och en frekvens på 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Med hjälp av den generaliserade Ohms lagen är den komplexa fasan av strömmen:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

och följaktligen tidsfunktionen för strömmen:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°A.

Låt oss nu demonstrera samma funktioner med TINA. Resultaten visas i nästa figur.

Notering om användningen av TINA: Vi härledde tidsfunktionen med Analys / AC-analys / tidsfunktion, medan fasdiagrammet härleddes med användning av Analys / AC-analys / fasdiagram. Vi använde sedan kopiera och klistra in för att lägga analysresultaten på det schematiska diagrammet. För att visa instrumentens amplitud och fas på schemat, använde vi AC Interactive Mode.

Kretskortet med den inbäddade tiden och fasdiagrammet

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Tidsfunktioner

Fasdiagram

Exempelvis 1

Hitta den induktiva reaktansen och den komplexa impedansen hos en induktor med L = 3mH induktans, med en frekvens f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Den komplexa impedansen:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Du kan kontrollera dessa resultat med TINAs impedansmätare. Ställ in frekvensen till 50Hz i egenskapsrutan för impedansmätaren, som visas när du dubbelklickar på mätaren. Impedansmätaren visar induktorns induktiva reaktans om du trycker på AC Interaktivt läge knappen som visas i figuren, eller om du väljer Analys / AC-analys / Beräkna nodspänningar kommando.

Använda Analys / AC-analys / Beräkna nodspänningar kommandot, kan du också kontrollera den komplexa impedansen som mäts av mätaren. När du flyttar den pennliknande testaren som visas efter detta kommando och klickar på induktorn ser du följande tabell som visar den komplexa impedansen och tillträde.

Observera att både impedansen och tillträde har en mycket liten (1E-16) verklig del på grund av avrundningsfel i beräkningen.

Du kan också visa den komplexa impedansen som en komplex fasor med TINA: s AC Phasor Diagram. Resultatet visas i nästa figur. Använd kommandot Auto Label för att sätta etiketten som visar den induktiva reaktansen på figuren. Observera att du kanske måste ändra axlarnas automatiska inställningar genom att dubbelklicka för att uppnå skalorna som visas nedan.

Exempelvis 2

Hitta den induktiva reaktansen hos 3mH-induktorn igen, men denna gång vid en frekvens f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Som du kan se, den induktiva reaktansen stiger med frekvens.

Med TINA kan du också plotta reaktansen som en funktion av frekvensen.

Markera Analys / AC-analys / AC-överföring och ställ in kryssrutan Amplitude and Phase. Följande diagram visas:

I detta diagram visas impedansen i en linjär skala mot frekvens på en logaritmisk skala. Detta döljer det faktum att impedansen är en linjär funktion av frekvensen. För att se detta dubbelklickar du på den övre frekvensaxeln och ställer in Skala till Linjär och Antal fästingar på 6. Se dialogrutan nedan:

Observera att i en äldre version av TINA kan fasdiagrammet visa mycket små svängningar runt 90 grader på grund av rundningsfel. Du kan eliminera detta från diagrammet genom att ställa in den vertikala axelgränsen som liknar dem som visas i figurerna ovan.

Kondensatorn

En kondensator består av två ledande elektroder av metall separerade med ett dielektriskt (isolerande) material. Kondensatorn lagrar elektrisk laddning.

Kondensatorns symbol är C, Och dess kapacitet (or kapacitans) mäts i farads (F), efter den berömda engelska kemisten och fysikern Michael Faraday. När kapacitansen ökar är kondensatorns motstånd mot strömmen av växelström minskar. Dessutom, när frekvensen ökar, kondensatorns motstånd mot strömmen av växelström minskar.

AC-strömmen genom en kondensator leder växelspänningen över
kondensator med en kvartalsperiod. Betraktas som fasorer är spänningen 90° bakom (i en moturs) strömmen. I det komplexa planet är spänningsfasen vinkelrät mot den aktuella fasen, i negativ riktning (med avseende på referensriktningen, moturs). Du kan uttrycka detta med komplexa tal med en imaginär faktor -j som en multiplikator.

Smakämnen kapacitiv reaktans av en kondensator återspeglar dess motstånd mot flödet av växelström vid en viss frekvens, representeras av symbolen X_C, och mäts i ohm. Kapacitiv reaktans beräknas av förhållandet X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Spänningsfallet över en kondensator är X_C gånger strömmen. Detta förhållande är giltigt för både spänningens och strömvärdena för topp eller rms. Obs: i ekvationen för kapacitiv reaktans (X_C ), f är frekvens i Hz, w vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund), C är

i F (Farad) och X_C är den kapacitiva reaktansen i ohm. Så vi har två former av generaliserade Ohms lag:

1. För absolut topp or effektiv värden för nuvarande och Spänning:

or V = X_C*I

2. För komplex topp or effektiv värden av strömmen och spänningen:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Förhållandet mellan spänningen och strömfasorerna i kondensatorn är dess komplexa kapacitiv impedans:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Förhållandet mellan fasorerna för strömmen och kondensatorns spänning är dess komplexa kapacitiv tillgång:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Bevis: Smakämnen spänningens tidsfunktion över en ren linjär kapacitans (en kondensator utan parallell- eller seriemotstånd och ingen ströminduktans) kan uttryckas med hjälp av kondensatorens spänningsfunktioner (vC), laddning (qC) och nuvarande (iC ): Om C inte beror på tid använder du komplexa tidsfunktioner: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) eller med komplexa fasorer: eller med realtidsfunktioner vc (t) = ic (T-90°) / (w C) så spänningen är 90° bakom nuvarande.

Låt oss visa beviset ovan med TINA och visa spänningen och strömmen som funktioner för tiden och som fasorer. Vår krets innehåller en sinusformad spänningsgenerator och en kondensator. Först beräknar vi funktionerna för hand.

Kondensatorn är 100 nF och är ansluten över en spänningsgenerator med sinusformad spänning på 2V och en frekvens på 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Med hjälp av den generaliserade Ohms lagen är den komplexa fasan av strömmen:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

och följaktligen är tidsfunktionen för strömmen:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

så strömmen ligger före spänningen 90°.

Låt oss nu visa samma funktioner med TINA. Resultaten visas i nästa figur.

Kretskortet med den inbäddade tiden och fasdiagrammet

Klicka / tryck på kretsen ovan för att analysera on-line eller klicka på den här länken för att spara under Windows

Tidsdiagram
Fasdiagram

Exempelvis 3

Hitta den kapacitiva reaktansen och den komplexa impedansen för en kondensator med C = 25 mF-kapacitans, med en frekvens f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Den komplexa impedansen:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Låt oss kolla dessa resultat med TINA som vi gjorde för induktorn tidigare.

Du kan också visa den komplexa impedansen som en komplex fasor med TINA: s AC Phasor Diagram. Resultatet visas i nästa figur. Använd kommandot Auto Label för att sätta etiketten som visar den induktiva reaktansen på figuren. Observera att du kanske måste ändra axlarnas automatiska inställningar genom att dubbelklicka för att uppnå skalorna som visas nedan.

Exempelvis 4

Hitta den kapacitiva reaktansen hos en 25 mF kondensator igen, men den här gången vid frekvensen f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Du kan se att den kapacitiva reaktansen minskar med frekvens.

För att se frekvensberoende av impedansen hos en kondensator, låt oss använda TINA som vi gjorde tidigare med induktorn.

Sammanfattar vad vi har behandlat i detta kapitel,

Smakämnen generaliserad Ohms lag:

Z = V / I = V_M/I_M

Den komplexa impedansen för de grundläggande RLC-komponenterna:

Z_R = R; Z_L = j w L och Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vi har sett hur den allmänna formen av Ohms lag gäller alla komponenter - motstånd, kondensatorer och induktorer. Eftersom vi redan har lärt oss hur man arbetar med Kirchoffs lagar och Ohms lag för DC-kretsar kan vi bygga på dem och använda mycket liknande regler och kretssatser för AC-kretsar. Detta kommer att beskrivas och demonstreras i nästa kapitel.

---