SUPERPOSITION THEOREM

Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

Smakämnen superpositionsteori säger att i en linjär krets med flera källor är strömmen och spänningen för varje element i kretsen summan av strömmarna och spänningarna som produceras av varje källa som verkar oberoende.

För att beräkna bidraget från varje källa oberoende måste alla andra källor tas bort och ersättas utan att det påverkar slutresultatet. När en spänningskälla tas bort måste spänningen ställas in på noll, vilket motsvarar spänningskällans byte mot en kortslutning. När en strömkälla tas bort måste strömmen ställas in på noll, vilket motsvarar ersättningen av strömkällan med en öppen krets.

När du summerar bidrag från källorna bör du vara noga med att ta hänsyn till deras tecken. Det är bäst att tilldela en referensriktning till varje okänd mängd om den inte redan har angetts.
Den totala spänningen eller strömmen beräknas som den algebraiska summan av bidrag från källorna. Om ett bidrag från en källa har samma riktning som referensriktningen har det ett positivt tecken i summan; om det har motsatt riktning, då ett negativt tecken.

Observera att om spänningen eller strömkällorna har inre motstånd, måste den förbli i kretsen och fortfarande övervägas. I TINA kan du tilldela ett internt motstånd till likspänningen och strömkällorna, samtidigt som du använder samma schematiska symbol. Därför, om du vill illustrera superpositionsteoremet och samtidigt använda källor med internt motstånd, bör du bara ställa källspänningen (eller strömmen) på noll, vilket lämnar källans interna motstånd intakt. Alternativt kan du byta ut källan mot ett motstånd som är lika med dess inre motstånd.

För att använda superpositionsteoremet med kretsströmmar och spänningar måste alla komponenter vara linjära; det vill säga för alla resistiva komponenter måste strömmen vara proportionell mot den pålagda spänningen (uppfyller Ohms lag).

Observera att superpositionsteoremet inte är tillämpligt på effekt, eftersom kraften inte är en linjär mängd. Den totala effekten som levereras till en resistiv komponent måste bestämmas med hjälp av den totala strömmen genom eller den totala spänningen över komponenten och kan inte bestämmas av en enkel summa av krafterna som produceras av källorna oberoende.

Låt oss illustrera metoden för superposition genom följande exempel.

Hitta spänningen över motstånd R.

Följ metoden steg för steg:

Beräkna först V ', den spänning som produceras av spänningskällan V_S, använder spänningsdelning:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Därefter hitta spänningen som orsakas av den aktuella källan I_S. Eftersom det har motsatt riktning,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Slutligen

Den okända spänningen är summan av V 'och V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Observera att tecknen på de partiella svaren V 'och V' hade en viktig roll i lösningen. Var försiktig med att bestämma och använda rätt tecken.

Exempelvis 1

Hitta strömmarna som visas av ammetrarna.

Följande figur visar stegen i överföringsmetoden för lösningen.

I det första steget (vänster sida av figuren ovan) beräknar vi avgifterna I₁' och jag₂"producerad av källan V₂. I det andra steget (höger sida av figuren) beräknar vi avgifterna I₁'' och jag₂'' producerad av källan V₁.

Hitta jag₁"först bör vi beräkna _R13 (det totala motståndet för parallellkoppling R₁ och R₃) och använd sedan spänningsuppdelningsregeln för att beräkna V₁₃, den gemensamma spänningen över dessa två motstånd. Slutligen, för att beräkna I₁'(strömmen till och med R₁), vi borde använda Ohms lag och dela upp V₁₃ av R₁.

Med liknande hänsyn för alla kvantiteter:

Och

Slutligen, resultatet:

Du kan kontrollera korrektheten av stegen med hjälp av TINA som visas i figurerna ovan.

Exempelvis 2

Hitta spänningen V och ström I.

Figuren visar hur kan du använda superpositionsteoret:

Exempelvis 3

Hitta spänningen V.

Och superpositionen:

Du kan se att det är ganska komplicerat att använda superpositionssatsen för kretsar som innehåller mer än två källor. Ju fler källor det finns i kretsen, desto fler steg krävs. Detta är inte nödvändigtvis fallet med de andra, mer avancerade metoderna som beskrivs i senare kapitel. Om superposition kräver att du analyserar en krets tre eller flera gånger är det alltför lätt att blanda ihop ett tecken eller göra något annat misstag. Så om kretsen har mer än två källor - såvida det inte är mycket enkelt - är det bättre att använda Kirchhoffs ekvationer och dess förenklade versioner, metoderna för nodspänningar eller nätströmmar som beskrivs senare.

Även om superpositionsteoremet kan vara användbart för att lösa enkla praktiska problem, är dess huvudsakliga användning i teorin för kretsanalys, där den används för att bevisa andra teorem.